Trả lời nhanh
Hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác) có hai mặt đáy là tam giác (tứ giác) song song và bằng nhau, các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên song song và bằng nhau. Công thức: Sxq = Cđáy · h; Stp = Sxq + 2Sđáy; V = Sđáy · h.
1. Nhận biết hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác
Hãy nghĩ đến một thanh socola hình tam giác, một chiếc lều chữ A hay một khối gỗ cắt nêm. Đó là những vật có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Nếu đáy là một tứ giác thì ta có hình lăng trụ đứng tứ giác.
Ở hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ dưới đây, em cần nhớ ba đặc điểm:
- Hai mặt đáy (ABC và A’B’C’) nằm trên hai mặt phẳng song song và là hai đa giác bằng nhau.
- Các mặt bên (ABB’A’, BCC’B’, CAA’C’) đều là hình chữ nhật.
- Các cạnh bên (AA’, BB’, CC’) song song và bằng nhau. Độ dài một cạnh bên chính là chiều cao h của lăng trụ.
Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là những hình lăng trụ đứng tứ giác (đáy là hình chữ nhật hoặc hình vuông). Bạn có thể ôn lại ở bài trước: Lý thuyết Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
2. Đếm nhanh các yếu tố của hình
| Yếu tố | Lăng trụ đứng tam giác | Lăng trụ đứng tứ giác |
|---|---|---|
| Số đỉnh | 6 | 8 |
| Số cạnh | 9 (6 cạnh đáy + 3 cạnh bên) | 12 (8 cạnh đáy + 4 cạnh bên) |
| Số mặt | 5 (2 đáy + 3 mặt bên) | 6 (2 đáy + 4 mặt bên) |
| Số cạnh bên | 3 | 4 |
Mẹo nhớ: số mặt bên = số cạnh bên = số cạnh của đa giác đáy. Số đỉnh luôn gấp đôi số đỉnh của đáy.
3. Công thức diện tích và thể tích
Gọi Cđáy là chu vi đáy, Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.
| Đại lượng | Công thức |
|---|---|
| Diện tích xung quanh | Sxq = Cđáy · h |
| Diện tích toàn phần | Stp = Sxq + 2 · Sđáy |
| Thể tích | V = Sđáy · h |
Vì sao Sxq = chu vi đáy × chiều cao?
Nếu cắt dọc theo một cạnh bên rồi trải các mặt bên ra, ta được một dãy hình chữ nhật ghép liền nhau. Mỗi hình chữ nhật có một cạnh bằng h, cạnh còn lại là một cạnh của đáy. Ghép lại thành một hình chữ nhật lớn có chiều dài bằng chu vi đáy và chiều rộng bằng h.
Vì sao V = Sđáy × h?
Giống hình hộp chữ nhật (V = diện tích đáy × chiều cao), thể tích lăng trụ đứng bằng diện tích một đáy nhân với chiều cao. Hình hộp chữ nhật chỉ là trường hợp đáy là hình chữ nhật.
4. Các ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Gọi tên các yếu tố
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác MNPQ.M’N’P’Q’. Hãy kể tên cạnh bên, mặt bên và mặt đáy.
Giải. Cạnh bên: MM’, NN’, PP’, QQ’. Mặt bên: MNN’M’, NPP’N’, PQQ’P’, QMM’Q’ (đều là hình chữ nhật). Mặt đáy: MNPQ và M’N’P’Q’.
Ví dụ 2: Đáy là tam giác vuông
Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông 3 cm, 4 cm, cạnh huyền 5 cm; chiều cao lăng trụ là 10 cm. Tính Sxq, Stp và V.
- Chu vi đáy: 3 + 4 + 5 = 12 (cm). Sxq = 12 · 10 = 120 (cm2).
- Diện tích đáy: ½ · 3 · 4 = 6 (cm2).
- Stp = 120 + 2 · 6 = 132 (cm2).
- V = 6 · 10 = 60 (cm3).
Ví dụ 3: Đáy là tam giác cân
Một hộp bánh có dạng lăng trụ đứng, đáy là tam giác cân với cạnh đáy 6 cm, hai cạnh bên 5 cm và đường cao ứng với cạnh đáy 4 cm. Hộp dài 20 cm. Tính Sxq và V.
- Chu vi đáy: 5 + 5 + 6 = 16 (cm). Sxq = 16 · 20 = 320 (cm2).
- Diện tích đáy: ½ · 6 · 4 = 12 (cm2).
- V = 12 · 20 = 240 (cm3).
Lưu ý: khi tính diện tích đáy phải dùng cạnh đáy và đường cao tương ứng (6 và 4), không dùng cạnh bên 5.
Ví dụ 4: Đáy là hình thoi
Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm, hai đường chéo 6 cm và 8 cm, chiều cao lăng trụ 12 cm. Tính Sxq, Stp, V.
- Chu vi đáy: 4 · 5 = 20 (cm). Sxq = 20 · 12 = 240 (cm2).
- Diện tích đáy: ½ · 6 · 8 = 24 (cm2).
- Stp = 240 + 2 · 24 = 288 (cm2); V = 24 · 12 = 288 (cm3).
Hai kết quả cùng là 288 nhưng khác đơn vị (cm2 và cm3) và là hai đại lượng khác nhau, chỉ trùng về số.
5. Lỗi sai thường gặp
- Nhầm chiều cao. Chiều cao lăng trụ là độ dài cạnh bên, khác với đường cao của tam giác đáy.
- Dùng sai cạnh khi tính diện tích đáy. Công thức ½ · cạnh · đường cao phải lấy cặp tương ứng.
- Quên cộng hai đáy khi tính diện tích toàn phần, hoặc cộng nhầm một đáy.
- Quên đề bài chỉ hỏi phần nào. Sơn mặt hộp kín thì dùng Stp; phủ bạt lều không tính mặt tiếp đất thì phải trừ diện tích mặt đó.
- Sai đơn vị: diện tích ghi cm2, m2; thể tích ghi cm3, m3. Các số đo phải cùng đơn vị trước khi tính.
6. Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với ba cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm. Diện tích xung quanh là 84 cm2. Tính chiều cao và thể tích.
Đáp án. Chu vi đáy 12 cm nên h = 84 : 12 = 7 (cm). Sđáy = ½ · 3 · 4 = 6 (cm2). V = 6 · 7 = 42 (cm3).
Bài 2. Một đoạn rãnh thoát nước dài 20 m, mặt cắt ngang là hình thang cân có đáy lớn 1,2 m, đáy nhỏ 0,8 m, chiều cao 0,5 m. Tính thể tích đất đã đào để làm đoạn rãnh đó (coi rãnh là lăng trụ đứng).
Đáp án. Diện tích mặt cắt: ½ · (1,2 + 0,8) · 0,5 = 0,5 (m2). V = 0,5 · 20 = 10 (m3).
Bài 3. Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông 3 cm và 5 cm, thể tích 90 cm3. Tính chiều cao lăng trụ.
Đáp án. Sđáy = ½ · 3 · 5 = 7,5 (cm2). h = V : Sđáy = 90 : 7,5 = 12 (cm).
7. Tài liệu học cùng bài này
- Giải SGK Toán 7 Bài 37
- Sách bài tập Toán 7 Bài 37
- Vở thực hành Toán 7 Bài 37
- 20 câu trắc nghiệm Hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác
- Lý thuyết Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn
- Lý thuyết Toán 7 – Kết nối tri thức
Câu hỏi thường gặp
Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Có 6 đỉnh, 9 cạnh (6 cạnh đáy và 3 cạnh bên) và 5 mặt (2 mặt đáy là tam giác, 3 mặt bên là hình chữ nhật).
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là gì?
V = S đáy · h, trong đó S đáy là diện tích tam giác đáy và h là chiều cao lăng trụ (độ dài cạnh bên). Nếu đáy là tam giác có cạnh a và đường cao tương ứng d thì S đáy = ½ · a · d.
Diện tích xung quanh khác diện tích toàn phần ở điểm nào?
Diện tích xung quanh chỉ gồm các mặt bên, tính bằng chu vi đáy nhân chiều cao. Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng thêm diện tích hai mặt đáy.
Hình hộp chữ nhật có phải là hình lăng trụ đứng tứ giác không?
Có. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật, hình lập phương là trường hợp đáy là hình vuông và chiều cao bằng cạnh đáy.