Trả lời nhanh
Bài 4.39 (trang 87, Toán 7 tập 1 – Kết nối tri thức) thuộc phần bài tập chương «Tam giác bằng nhau». Dạng bài này thường yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau (c.c.c, c.g.c, g.c.g), rồi suy ra cạnh hoặc góc bằng nhau. Dưới đây là quy trình 4 bước, hai ví dụ tự đặt và bài luyện tập để bạn tự làm bài 4.39.
Bài 4.39 thuộc dạng nào?
Các bài có số thứ tự 4.x nằm trong chương IV của sách, nơi học về tổng ba góc của tam giác, hai tam giác bằng nhau, các trường hợp bằng nhau, tam giác cân và đường trung trực. Bài tập cuối các bài này hầu hết là bài chứng minh hình học có hình vẽ kèm theo.
Lưu ý: phần dưới không chép lại đề trong sách. Bạn hãy đọc kỹ đề bài 4.39 trong sách rồi áp dụng đúng quy trình này. Hai ví dụ bên dưới là đề do chúng tôi tự đặt, có cùng kiểu lập luận.
Quy trình 4 bước chứng minh hai tam giác bằng nhau
- Vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận bằng kí hiệu. Đánh dấu các cạnh, góc bằng nhau lên hình.
- Chọn cặp tam giác chứa các đoạn thẳng hoặc góc cần chứng minh bằng nhau.
- Tìm đủ 3 yếu tố bằng nhau theo một trường hợp: c.c.c (3 cạnh), c.g.c (2 cạnh và góc xen giữa), g.c.g (1 cạnh và 2 góc kề).
- Kết luận hai tam giác bằng nhau, rồi suy ra «các cạnh, góc tương ứng bằng nhau».
| Trường hợp | Điều kiện | Mẹo nhận biết |
|---|---|---|
| c.c.c | Ba cạnh bằng nhau từng đôi một | Đề cho nhiều cạnh bằng nhau, có trung điểm |
| c.g.c | Hai cạnh và góc xen giữa | Đề cho tia phân giác, góc đối đỉnh |
| g.c.g | Một cạnh và hai góc kề cạnh đó | Đề cho hai đường thẳng song song, hai góc bằng nhau |
Ví dụ 1 (tự đặt): tam giác cân và trung điểm
Đề: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ΔABM = ΔACM và AM ⊥ BC.
Giải. Xét ΔABM và ΔACM có:
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A);
- BM = CM (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Do đó ΔABM = ΔACM (c.c.c).
Suy ra góc AMB = góc AMC (hai góc tương ứng). Mà hai góc này kề bù nên góc AMB + góc AMC = 180°. Vậy mỗi góc bằng 90°, tức AM ⊥ BC.
Ví dụ 2 (tự đặt): tia phân giác
Đề: Cho góc xOy, Oz là tia phân giác. Trên Ox lấy A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB. M là điểm bất kì trên Oz. Chứng minh MA = MB.
Giải. Xét ΔOAM và ΔOBM có:
- OA = OB (giả thiết);
- góc AOM = góc BOM (Oz là tia phân giác);
- OM là cạnh chung.
Do đó ΔOAM = ΔOBM (c.g.c), suy ra MA = MB (hai cạnh tương ứng).
Lỗi sai thường gặp
- Dùng sai góc c.g.c: góc phải nằm xen giữa hai cạnh đã cho. Có hai cạnh và một góc không xen giữa thì chưa kết luận được.
- Viết sai thứ tự đỉnh: phải viết đỉnh tương ứng theo đúng thứ tự, ví dụ ΔABM = ΔACM (A↔A, B↔C, M↔M).
- Dùng điều cần chứng minh làm giả thiết: mỗi bước phải có lý do (giả thiết, tính chất đã học, hoặc bước trước).
- Quên nêu cạnh chung khi hai tam giác có chung một cạnh.
Mẹo nhớ: đề cho «trung điểm» thì có cặp cạnh bằng nhau. Đề cho «tia phân giác» thì có cặp góc bằng nhau. Đề cho «tam giác cân» thì có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc đáy bằng nhau.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh DB = DC.
Đáp án: Xét ΔABD và ΔACD có AB = AC, góc BAD = góc CAD, AD chung. Vậy ΔABD = ΔACD (c.g.c), suy ra DB = DC.
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ đoạn thẳng CD cắt AB tại O sao cho O là trung điểm của CD (C, D nằm khác phía so với AB). Chứng minh AC = BD.
Đáp án: Xét ΔOAC và ΔOBD có OA = OB, OC = OD, góc AOC = góc BOD (hai góc đối đỉnh). Vậy ΔOAC = ΔOBD (c.g.c), suy ra AC = BD.
Bài 3. Từ Ví dụ 1, hãy chứng minh góc BAM = góc CAM, tức AM là tia phân giác của góc A.
Đáp án: Vì ΔABM = ΔACM nên góc BAM = góc CAM (hai góc tương ứng). Do M nằm trong góc BAC nên AM là tia phân giác của góc A.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.39 trang 87 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức thuộc chương nào?
Các bài đánh số 4.x thuộc chương IV «Tam giác bằng nhau», gồm tam giác bằng nhau, các trường hợp bằng nhau, tam giác cân và đường trung trực.
Làm sao chọn đúng trường hợp bằng nhau của tam giác?
Liệt kê các yếu tố đề đã cho. Có ba cạnh thì dùng c.c.c. Có hai cạnh và góc xen giữa thì dùng c.g.c. Có một cạnh và hai góc kề thì dùng g.c.g.
Có cần viết đúng thứ tự đỉnh khi kết luận hai tam giác bằng nhau không?
Cần. Thứ tự đỉnh cho biết các cạnh và góc tương ứng, nên viết sai sẽ dẫn đến suy ra sai cặp cạnh hoặc góc bằng nhau.