Trả lời nhanh
Một hình được gọi là hình có trục đối xứng nếu có một đường thẳng d chia hình thành hai phần mà khi gấp theo d thì hai phần chồng khít lên nhau; d là trục đối xứng. Hình tròn có vô số trục, hình vuông có 4 trục, hình chữ nhật và hình thoi có 2 trục, tam giác đều có 3 trục, hình bình hành (không đặc biệt) không có trục.
1. Thế nào là hình có trục đối xứng?
Hãy tưởng tượng em cắt một chiếc lá giấy rồi gấp đôi lại. Nếu nếp gấp làm hai nửa trùng khít nhau thì nếp gấp đó chính là trục đối xứng, còn chiếc lá là hình có trục đối xứng.
Định nghĩa. Nếu có một đường thẳng d chia hình thành hai phần sao cho khi “gấp” hình theo d, hai phần đó chồng khít lên nhau thì hình đó có trục đối xứng và d là trục đối xứng của hình.
Trong thực tế ta gặp rất nhiều hình như vậy: cánh bướm, chiếc lá, mặt trước của ngôi nhà, biển báo giao thông hình tròn, logo hình tam giác đều, chiếc thang chữ A…
Cách kiểm tra nhanh một đường thẳng có là trục đối xứng không
- Vẽ (hoặc tưởng tượng) đường thẳng d cắt qua hình.
- Gấp hình theo d.
- Nếu mọi điểm của phần này đều trùng với một điểm của phần kia thì d là trục đối xứng. Chỉ cần lệch một góc, một cạnh là d không phải trục.
Mẹo nhớ: “gấp đôi mà khít” là hình có trục; “gấp đôi mà lệch” thì không.
2. Trục đối xứng của một số hình phẳng quen thuộc
Hình dưới đây minh hoạ các trục (nét đứt màu cam) của hình vuông, hình chữ nhật và tam giác đều.
- Hình tròn: mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng, nên hình tròn có vô số trục đối xứng.
- Hình vuông: có 4 trục, gồm 2 đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện và 2 đường chéo.
- Hình chữ nhật (không phải hình vuông): có 2 trục, là hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện. Đường chéo không phải là trục.
- Hình thoi (không phải hình vuông): có 2 trục, chính là hai đường chéo. Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện không phải là trục.
- Tam giác đều: có 3 trục, mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.
Bảng tổng hợp
| Hình | Số trục đối xứng | Trục là gì? |
|---|---|---|
| Hình tròn | Vô số | Mọi đường thẳng qua tâm |
| Hình vuông | 4 | 2 đường chéo + 2 đường nối trung điểm cạnh đối |
| Hình chữ nhật | 2 | 2 đường nối trung điểm cạnh đối |
| Hình thoi | 2 | 2 đường chéo |
| Tam giác đều | 3 | Đường qua đỉnh và trung điểm cạnh đối |
| Tam giác cân (không đều) | 1 | Đường qua đỉnh và trung điểm đáy |
| Hình thang cân | 1 | Đường nối trung điểm hai đáy |
| Hình bình hành (không phải chữ nhật, thoi) | 0 | Không có |
3. Vì sao hình bình hành không có trục đối xứng?
Đây là chỗ nhiều bạn nhầm. Hình bình hành có hai cặp cạnh song song và bằng nhau, nhìn “cân đối” nên dễ đoán là có trục. Nhưng khi gấp theo đường chéo, hai nửa là hai tam giác bằng nhau mà lại không chồng khít vì các cạnh bị lệch hướng. Gấp theo đường nối trung điểm hai cạnh đối cũng vậy: hai nửa là hai hình thang lệch nhau.
Hình bình hành chỉ có tâm đối xứng (sẽ học ở bài sau). Hình thoi so với hình bình hành khác ở chỗ bốn cạnh bằng nhau nên mới có trục.
4. Một vài ví dụ khác: chữ cái có trục đối xứng
Với kiểu chữ in hoa thông thường:
- Chữ A, M, T có 1 trục thẳng đứng.
- Chữ B, D, E có 1 trục nằm ngang.
- Chữ H có 2 trục (một đứng, một ngang).
- Chữ N, S, F, L không có trục đối xứng.
Em có thể tự kiểm tra bằng cách viết chữ lên giấy trong rồi gấp hoặc soi vào gương.
5. Các dạng bài thường gặp và cách làm
- Nhận biết hình có trục đối xứng: thử gấp từng hình; hình nào hai nửa khít nhau là có trục.
- Đếm / vẽ trục đối xứng: với hình đa giác, xét các đường qua đỉnh, qua trung điểm cạnh, rồi kiểm tra từng đường; vẽ bằng nét đứt.
- Đúng – sai: đối chiếu với bảng ở mục 2, đặc biệt chú ý hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành.
- Tính toán kèm trục: dùng trục chia hình thành hai phần bằng nhau để tính chu vi, diện tích một nửa.
6. Lỗi sai thường gặp
- Cho rằng đường chéo của hình chữ nhật là trục đối xứng (sai, chỉ đúng với hình vuông).
- Cho rằng hình vuông chỉ có 2 trục hoặc có vô số trục; đúng là 4 trục.
- Cho rằng hình bình hành có trục vì “trông cân đối”.
- Quên rằng trục đối xứng là cả một đường thẳng, không chỉ là đoạn thẳng nằm trong hình.
7. Bài tập tự luyện có đáp án
Bài 1. Nêu số trục đối xứng của: tam giác đều, hình chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm, hình bình hành, hình tròn.
Đáp án: tam giác đều: 3 trục; hình chữ nhật 8 cm × 5 cm: 2 trục (hai đường nối trung điểm cạnh đối); hình bình hành: không có; hình tròn: vô số.
Bài 2. Trong các chữ cái A, M, N, H, S, Z, những chữ nào có trục đối xứng? Chữ nào có nhiều hơn một trục?
Đáp án: A, M, H có trục đối xứng (N, S, Z thì không). Chỉ chữ H có hơn một trục (2 trục).
Bài 3. Cho hình vuông cạnh 6 cm. Gấp hình vuông theo một đường chéo. Tính diện tích mỗi phần sau khi gấp.
Đáp án: diện tích hình vuông là 6 × 6 = 36 (cm2). Đường chéo là trục đối xứng nên chia hình vuông thành hai phần bằng nhau, mỗi phần có diện tích 36 : 2 = 18 (cm2).
Bài 4. Phát biểu nào đúng? (a) Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo. (b) Hình chữ nhật có đường chéo là trục đối xứng. (c) Hình thang cân có đúng một trục đối xứng.
Đáp án: (a) đúng; (b) sai, vì khi gấp theo đường chéo hai nửa không chồng khít (trừ trường hợp hình vuông); (c) đúng, trục đi qua trung điểm hai đáy.
Xem thêm các bài cùng chủ đề
- Giải SGK Toán 6 Bài 21: Hình có trục đối xứng
- Sách bài tập Toán 6 Bài 21
- 14 câu trắc nghiệm Hình có trục đối xứng
- Lý thuyết Bài 20: Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học
- Lý thuyết Bài 22: Hình có tâm đối xứng
- Tổng hợp lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức
Câu hỏi thường gặp
Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
Hình vuông có 4 trục đối xứng: hai đường chéo và hai đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện.
Đường chéo hình chữ nhật có phải là trục đối xứng không?
Không. Hình chữ nhật (không phải hình vuông) chỉ có 2 trục là hai đường nối trung điểm các cạnh đối. Khi gấp theo đường chéo, hai nửa không chồng khít.
Hình bình hành có trục đối xứng không?
Hình bình hành thông thường (không phải hình chữ nhật hay hình thoi) không có trục đối xứng, vì không có đường thẳng nào làm hai nửa chồng khít khi gấp.
Hình nào có vô số trục đối xứng?
Hình tròn: mọi đường thẳng đi qua tâm đều là trục đối xứng của nó.