Trả lời nhanh
Hình chữ nhật có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo. Lí do: hai đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên phép đối xứng qua giao điểm này biến mỗi đỉnh thành đỉnh đối diện và biến cả hình về chính nó. Vì vậy mọi phương án nói “hình chữ nhật không có tâm đối xứng” đều sai.
Tâm đối xứng là gì?
Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình nếu khi lấy đối xứng mọi điểm của hình qua O, ta lại được các điểm thuộc chính hình đó. Nói cách khác, xoay hình 180° quanh O thì hình trùng khít với chính nó. Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông đều có tâm đối xứng; hình thang cân thông thường thì không.
Chứng minh hình chữ nhật có tâm đối xứng
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
- Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt (có bốn góc vuông), nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC, OB = OD.
- Do O là trung điểm của AC nên A và C đối xứng với nhau qua O. Tương tự B và D đối xứng qua O.
- Phép đối xứng tâm O biến các đỉnh A, B, C, D lần lượt thành C, D, A, B, tức là biến các cạnh AB, BC, CD, DA thành CD, DA, AB, BC. Vậy hình chữ nhật ABCD biến thành chính nó.
Kết luận: O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
Một điểm bất kì cũng đối xứng nhau qua O
Không chỉ đỉnh, mọi điểm thuộc hình đều có điểm đối xứng cũng thuộc hình. Ví dụ, điểm M trên cạnh AB thì điểm N đối xứng với M qua O nằm trên cạnh CD, và O là trung điểm của MN (như trong hình trên). Nhờ đó, mọi đoạn thẳng kẻ qua O và có hai đầu trên chu vi hình chữ nhật đều nhận O làm trung điểm.
Phân biệt tâm đối xứng và trục đối xứng
- Tâm đối xứng: hình chữ nhật có đúng một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
- Trục đối xứng: hình chữ nhật có hai trục, là hai đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối. Lưu ý hai đường chéo không phải trục đối xứng của hình chữ nhật (chỉ đúng khi nó là hình vuông).
Đây là chỗ nhiều bạn nhầm: nghĩ hai đường chéo vừa là tâm vừa là trục. Thực tế hai đường chéo chỉ cho ta tâm đối xứng.
Lỗi sai thường gặp
- Chọn “trung điểm của một cạnh” làm tâm. Điểm đó chỉ là tâm của cạnh, không phải của cả hình.
- Nhầm tâm đối xứng với tâm đường tròn ngoại tiếp. Trong hình chữ nhật hai điểm này trùng nhau tại O, nhưng đó là hai khái niệm khác nhau và cần giải thích riêng.
- Cho rằng hình chữ nhật không có tâm vì “không đều bốn cạnh”. Tâm đối xứng không liên quan đến việc các cạnh có bằng nhau.
Luyện tập
Bài 1. Hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 8 cm. Tính khoảng cách từ tâm đối xứng O đến mỗi đỉnh.
Đáp án: Đường chéo AC = √(6² + 8²) = 10 cm, mà O là trung điểm nên OA = OB = OC = OD = 5 cm.
Bài 2. Tìm điểm đối xứng với trung điểm I của cạnh AD qua O.
Đáp án: Trung điểm của cạnh BC. Vì đối xứng qua O biến A thành C, D thành B, nên biến đoạn AD thành đoạn CB.
Bài 3. Một tờ giấy hình chữ nhật xoay 180° quanh tâm thì có trùng khít với vị trí ban đầu không?
Đáp án: Có, vì hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Câu hỏi thường gặp
Hình chữ nhật có tâm đối xứng không?
Có. Tâm đối xứng của hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
Hình chữ nhật có bao nhiêu tâm đối xứng?
Chỉ có một tâm đối xứng duy nhất, là giao điểm của hai đường chéo.
Hình chữ nhật có bao nhiêu trục đối xứng?
Có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối.
Hình nào vừa có tâm vừa có trục đối xứng?
Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông và hình tròn đều vừa có tâm vừa có trục đối xứng.