Trả lời nhanh
Hình thoi có tâm đối xứng, đó là giao điểm của hai đường chéo. Không chỉ vậy, hình thoi còn có hai trục đối xứng, chính là hai đường chéo của nó. Do đó phát biểu đúng là “hình thoi vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng”. Phát biểu nào nói hình thoi có tâm nhưng không có trục, hoặc có trục nhưng không có tâm, đều sai.
Đọc kĩ đề: hai ý cần kiểm tra
Câu hỏi dạng “phát biểu nào đúng” thường ghép hai ý: một về tâm đối xứng và một về trục đối xứng. Ta phải kiểm tra từng ý một, chỉ cần một ý sai là cả phát biểu sai.
Ý 1: Hình thoi có tâm đối xứng
Hình thoi là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. Vì là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Do đó:
- A và C đối xứng qua O, B và D đối xứng qua O.
- Phép đối xứng tâm O biến hình thoi ABCD thành chính nó.
Vậy O là tâm đối xứng của hình thoi. Cách kiểm tra bằng thực hành: cắt một tờ giấy hình thoi, xoay 180° quanh điểm O thì hình trùng khít với vị trí cũ.
Ý 2: Hình thoi có hai trục đối xứng
Trong hình thoi, mỗi đường chéo vừa là đường phân giác của hai góc ở hai đỉnh nó đi qua, vừa vuông góc với đường chéo kia tại trung điểm. Điều đó có nghĩa là:
- Lấy đối xứng qua đường chéo AC: B biến thành D, còn A và C giữ nguyên, nên hình thoi biến thành chính nó.
- Lấy đối xứng qua đường chéo BD: A biến thành C, còn B và D giữ nguyên.
Vậy hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.
So sánh với hình chữ nhật để khỏi nhầm
| Hình | Tâm đối xứng | Trục đối xứng |
|---|---|---|
| Hình thoi | 1 (giao điểm hai đường chéo) | 2 (chính là hai đường chéo) |
| Hình chữ nhật (không phải hình vuông) | 1 (giao điểm hai đường chéo) | 2 (đường nối trung điểm các cạnh đối) |
| Hình bình hành (không phải thoi, chữ nhật) | 1 | Không có |
| Hình vuông | 1 | 4 |
Mẹo nhớ: hình thoi “nghiêng” nên trục là đường chéo, hình chữ nhật “thẳng” nên trục là đường nối trung điểm.
Lỗi sai thường gặp
- Cho rằng hình thoi chỉ có tâm vì “giống hình bình hành”. Hình bình hành thường không có trục, nhưng hình thoi có vì bốn cạnh bằng nhau.
- Nghĩ hình thoi chỉ có một trục. Cả hai đường chéo đều là trục.
- Nhầm độ dài: hai đường chéo của hình thoi nói chung không bằng nhau, nhưng điều này không ảnh hưởng đến tâm và trục đối xứng.
Luyện tập
Bài 1. Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 12 cm và BD = 16 cm. Tính cạnh của hình thoi.
Đáp án: Hai đường chéo vuông góc tại O và OA = 6 cm, OB = 8 cm. Theo định lí Pythagore, AB = √(6² + 8²) = 10 cm.
Bài 2. Qua phép đối xứng tâm O (giao điểm hai đường chéo), điểm nào là ảnh của trung điểm cạnh AB?
Đáp án: Trung điểm cạnh CD, vì A biến thành C và B biến thành D.
Bài 3. Hình thoi có bao nhiêu trục đối xứng?
Đáp án: Hai trục đối xứng, là hai đường chéo (trừ khi nó là hình vuông thì có 4 trục).
Câu hỏi thường gặp
Hình thoi có tâm đối xứng không?
Có. Tâm đối xứng của hình thoi là giao điểm của hai đường chéo.
Hình thoi có bao nhiêu trục đối xứng?
Hình thoi có hai trục đối xứng, là hai đường chéo của nó.
Vì sao hai đường chéo của hình thoi là trục đối xứng?
Vì mỗi đường chéo vuông góc với đường chéo kia tại trung điểm và là phân giác của các góc, nên phép đối xứng qua nó biến hình thoi thành chính nó.
Hình bình hành có trục đối xứng không?
Hình bình hành thông thường không có trục đối xứng, chỉ có một tâm đối xứng; chỉ khi là hình thoi, hình chữ nhật hoặc hình vuông mới có trục.