Công thức tính thể tích dung dịch V = m/D và V = n/C
Lớp 8Khoa học tự nhiên

Công thức tính thể tích dung dịch (Vdd) chi tiết, có ví dụ giải

Trả lời nhanh

Công thức thường dùng nhất để tính thể tích dung dịch là Vdd = n : CM (V tính bằng lít, n bằng mol, CM bằng mol/L). Nếu đề cho khối lượng dung dịch và khối lượng riêng thì dùng Vdd = mdd : D (mL, g, g/mL). Khi pha loãng dung dịch, áp dụng C1V1 = C2V2 vì số mol chất tan được giữ nguyên.

1. Thể tích dung dịch là gì? Đơn vị cần nhớ

Thể tích dung dịch (kí hiệu Vdd) là thể tích của toàn bộ hỗn hợp gồm chất tan và dung môi, không phải thể tích riêng của dung môi. Đây là điểm các em hay nhầm nhất khi mới học nồng độ.

Các đơn vị và quy đổi bắt buộc phải thuộc:

  • 1 L = 1000 mL; 1 mL = 0,001 L.
  • 1 L = 1 dm3; 1 mL = 1 cm3.
  • Nồng độ mol CM có đơn vị mol/L (viết tắt là M), nên khi dùng công thức với CM, thể tích phải đổi ra lít.
  • Khối lượng riêng D thường cho bằng g/mL, nên khi dùng D, thể tích tính ra là mililít.

2. Bảng tổng hợp công thức tính thể tích dung dịch

Trường hợp đề cho Công thức Đơn vị
Số mol chất tan n và nồng độ mol CM Vdd = n : CM V (L), n (mol), CM (mol/L)
Khối lượng chất tan m và CM Vdd = m : (M × CM) m (g), M (g/mol)
Khối lượng dung dịch mdd và khối lượng riêng D Vdd = mdd : D V (mL), mdd (g), D (g/mL)
Khối lượng chất tan, C% và D Vdd = (mct × 100) : (C% × D) V (mL)
Pha loãng hoặc cô đặc (không đổi số mol chất tan) C1V1 = C2V2 V1, V2 cùng đơn vị
Thể tích nước cần thêm khi pha loãng Vnước = V2 − V1 cùng đơn vị
Trộn hai dung dịch cùng chất tan (coi thể tích cộng được) V1 : V2 = (C2 − C) : (C − C1) C1 < C < C2

Công thức liên hệ hai loại nồng độ cũng rất hay dùng: CM = (10 × D × C%) : M, với D tính bằng g/mL.

3. Vì sao các công thức trên đúng?

Hiểu gốc của công thức giúp các em không cần học thuộc máy móc, quên vẫn tự suy lại được.

  • V = n : CM: định nghĩa CM là số mol chất tan có trong 1 lít dung dịch, tức CM = n : V. Chuyển vế là ra V.
  • V = mdd : D: khối lượng riêng là khối lượng của 1 mL dung dịch, D = m : V, nên V = m : D.
  • C1V1 = C2V2: thêm nước chỉ làm tăng thể tích, số mol chất tan không đổi. Mà n = CM × V, nên tích C × V trước và sau phải bằng nhau.
  • Sơ đồ đường chéo: tổng số mol chất tan sau khi trộn bằng tổng số mol ban đầu: C1V1 + C2V2 = C(V1 + V2). Biến đổi sẽ được tỉ lệ V1 : V2 ở bảng trên.

4. Ví dụ giải chi tiết theo từng dạng

Dạng 1: Biết số mol (hoặc khối lượng) chất tan và nồng độ mol

Ví dụ 1. Cần lấy bao nhiêu mL dung dịch NaOH 0,25M để có 4 gam NaOH?

  1. Số mol NaOH: n = 4 : 40 = 0,1 mol.
  2. Thể tích dung dịch: V = n : CM = 0,1 : 0,25 = 0,4 L.
  3. Đổi đơn vị: 0,4 L = 400 mL.

Dạng 2: Biết khối lượng dung dịch và khối lượng riêng

Ví dụ 2. Một dung dịch có khối lượng 200 gam, khối lượng riêng 1,25 g/mL. Tính thể tích dung dịch.

Vdd = mdd : D = 200 : 1,25 = 160 mL.

Dạng 3: Biết nồng độ phần trăm và khối lượng riêng

Ví dụ 3. Cần bao nhiêu mL dung dịch H2SO4 98% (D = 1,84 g/mL) để có 49 gam H2SO4?

  1. Khối lượng dung dịch: mdd = (49 × 100) : 98 = 50 g.
  2. Thể tích dung dịch: V = 50 : 1,84 ≈ 27,17 mL.

Lưu ý an toàn: khi pha loãng axit sunfuric đặc phải rót từ từ axit vào nước, không làm ngược lại, vì quá trình này tỏa rất nhiều nhiệt, dễ làm nước sôi bắn axit ra ngoài.

Dạng 4: Pha loãng dung dịch

Ví dụ 4. Từ 50 mL dung dịch HCl 2M, muốn pha thành dung dịch HCl 0,5M thì thể tích dung dịch sau pha là bao nhiêu và cần thêm bao nhiêu mL nước?

  1. Áp dụng C1V1 = C2V2: 2 × 50 = 0,5 × V2, suy ra V2 = 200 mL.
  2. Thể tích nước cần thêm: 200 − 50 = 150 mL.

Ở dạng này không cần đổi ra lít, miễn V1 và V2 cùng đơn vị là được.

Dạng 5: Trộn hai dung dịch cùng chất tan

Ví dụ 5. Cần trộn bao nhiêu mL dung dịch NaOH 1M với bao nhiêu mL dung dịch NaOH 3M để được 500 mL dung dịch NaOH 2,5M? (Coi thể tích không đổi khi trộn.)

  1. Theo sơ đồ đường chéo: V1M : V3M = (3 − 2,5) : (2,5 − 1) = 0,5 : 1,5 = 1 : 3.
  2. Tổng 500 mL chia 4 phần: V1M = 125 mL; V3M = 375 mL.
  3. Kiểm tra: 0,125 × 1 + 0,375 × 3 = 1,25 mol; 1,25 : 0,5 = 2,5M. Đúng.

Dạng 6: Thể tích dung dịch cần dùng cho phản ứng

Ví dụ 6. Tính thể tích dung dịch HCl 1M cần dùng để hòa tan vừa hết 5,6 gam sắt.

Phương trình (phản ứng xảy ra ở nhiệt độ thường, có bọt khí không màu thoát ra, sắt tan dần):

Fe + 2HCl → FeCl2 + H2↑

  1. nFe = 5,6 : 56 = 0,1 mol.
  2. Theo phương trình: nHCl = 2 × nFe = 0,2 mol.
  3. Vdd HCl = 0,2 : 1 = 0,2 L = 200 mL.

Quy trình chung cho dạng này: viết phương trình → tính số mol chất đã biết → suy ra số mol chất trong dung dịch cần tìm theo hệ số → V = n : CM.

5. Mẹo nhớ nhanh

  • Tam giác “n trên, C và V dưới”: che đại lượng cần tìm, phần còn lại cho biết phép tính. Che V thấy n trên CM, nên V = n : CM; che n thấy CM cạnh V, nên n = CM × V.
  • “Mol đi với lít, gam đi với mililít”: dùng CM thì thể tích tính bằng lít; dùng D (g/mL) thì thể tích tính bằng mL.
  • Pha loãng chỉ thêm nước, không thêm chất: số mol chất tan không đổi nên C × V không đổi.

6. Lỗi sai thường gặp

  • Quên đổi mL sang L khi dùng CM. Ví dụ 200 mL dung dịch 0,5M có n = 0,5 × 0,2 = 0,1 mol, không phải 100 mol.
  • Nhầm thể tích nước với thể tích dung dịch. Hòa tan chất rắn vào 100 mL nước thì thể tích dung dịch thường không đúng bằng 100 mL; chỉ được coi là bằng nhau khi đề nói rõ “coi thể tích không đổi”.
  • Cộng thể tích khi trộn mà đề không cho phép. Thực tế thể tích có thể co lại (ví dụ trộn rượu với nước). Muốn tính chính xác phải dùng khối lượng và D.
  • Bỏ qua hệ số trong phương trình hoá học ở dạng 6, dẫn đến số mol chất phản ứng sai gấp đôi hoặc giảm một nửa.
  • Hiểu sai “thêm nước đến 200 mL” và “thêm 200 mL nước”. Cách thứ nhất cho Vdd = 200 mL; cách thứ hai cho Vdd = V1 + 200 mL.

7. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1. Tính thể tích dung dịch CuSO4 0,2M chứa 0,05 mol CuSO4.

Đáp án: V = 0,05 : 0,2 = 0,25 L = 250 mL.

Bài 2. Cần lấy bao nhiêu mL dung dịch NaCl 1M để pha được 100 mL dung dịch NaCl 0,1M? Nêu cách pha.

Đáp án: 1 × V1 = 0,1 × 100, suy ra V1 = 10 mL. Cách pha: dùng pipet lấy 10 mL dung dịch NaCl 1M cho vào bình định mức 100 mL, thêm nước cất đến vạch 100 mL rồi lắc đều.

Bài 3. Tính thể tích dung dịch H2SO4 0,5M cần dùng để trung hòa vừa đủ 200 mL dung dịch NaOH 0,3M.

Đáp án: 2NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2H2O. nNaOH = 0,3 × 0,2 = 0,06 mol, suy ra nH2SO4 = 0,03 mol. V = 0,03 : 0,5 = 0,06 L = 60 mL.

Bài 4 (nâng cao). Dung dịch HCl 36,5% có D = 1,19 g/mL. Cần lấy bao nhiêu mL dung dịch này để pha 500 mL dung dịch HCl 1M?

Đáp án: CM = (10 × 1,19 × 36,5) : 36,5 = 11,9M. Số mol HCl cần: 1 × 0,5 = 0,5 mol. V = 0,5 : 11,9 ≈ 0,042 L ≈ 42 mL.

8. Tóm tắt

Muốn tính thể tích dung dịch, trước hết xem đề cho đại lượng nào: có CM thì dùng V = n : CM; có D thì dùng V = mdd : D; pha loãng thì dùng C1V1 = C2V2; trộn dung dịch thì dùng sơ đồ đường chéo. Luôn kiểm tra đơn vị trước khi thay số, và với bài có phản ứng, tính số mol theo đúng hệ số của phương trình đã cân bằng.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính thể tích dung dịch khi biết số mol và nồng độ mol là gì?

V = n : CM, trong đó n tính bằng mol, CM tính bằng mol/L và V ra đơn vị lít. Muốn đổi sang mL thì nhân kết quả với 1000.

Khi nào dùng công thức V = m : D?

Dùng khi đề cho khối lượng dung dịch và khối lượng riêng D. Nếu D tính bằng g/mL và m tính bằng gam thì V ra mililít.

Pha loãng dung dịch thì tính thể tích nước cần thêm như thế nào?

Dùng C1V1 = C2V2 để tìm thể tích dung dịch sau khi pha V2, rồi lấy V2 − V1 ra thể tích nước cần thêm. Cách tính này dựa trên việc số mol chất tan không thay đổi khi pha loãng.

Trộn hai dung dịch thì thể tích sau trộn có bằng tổng thể tích không?

Chỉ coi V = V1 + V2 khi đề bài cho phép (ghi 'coi thể tích không đổi'). Thực tế thể tích có thể co lại một chút, nên muốn tính chính xác phải dùng khối lượng và khối lượng riêng.

Bài học liên quan