Công thức tính nồng độ mol CM chi tiết, dễ hiểu

Trả lời nhanh

Nồng độ mol (C_M) của dung dịch cho biết số mol chất tan có trong 1 lít dung dịch. Công thức: C_M = n : V, trong đó n là số mol chất tan (mol), V là thể tích dung dịch (lít), C_M có đơn vị mol/L, viết tắt là M. Từ đó suy ra n = C_M.V và V = n : C_M.

1. Nồng độ mol là gì?

Khi pha dung dịch, ta luôn quan tâm trong dung dịch đó có “đặc” hay “loãng”. Nồng độ mol trả lời câu hỏi này bằng cách đếm số mol chất tan trong mỗi lít dung dịch. Ví dụ, dung dịch NaCl 0,5M nghĩa là cứ 1 lít dung dịch có 0,5 mol NaCl hoà tan.

Điểm cần nhớ: thể tích được tính là thể tích dung dịch (đã gồm cả chất tan và dung môi), không phải thể tích nước đem pha. Đây là chỗ học sinh hay nhầm nhất.

2. Công thức tính nồng độ mol

Công thức gốc:

C_M = n / V_dd

Đại lượng	Ý nghĩa	Đơn vị
C_M	Nồng độ mol của dung dịch	mol/L (M)
n	Số mol chất tan	mol
V_dd	Thể tích dung dịch	lít (L)

Các công thức suy ra

Tính số mol chất tan: n = C_M × V
Tính thể tích dung dịch: V = n / C_M
Kết hợp với n = m/M: C_M = m / (M × V), với m là khối lượng chất tan (g), M là khối lượng mol (g/mol).

Mẹo nhớ “tam giác n – C_M – V”: viết n ở đỉnh trên, C_M và V ở hai góc dưới. Che đại lượng cần tìm: nếu còn lại một đại lượng trên một đại lượng dưới thì lấy phép chia, nếu còn hai đại lượng nằm cạnh nhau thì nhân.

3. Đổi đơn vị thể tích – bước không được bỏ qua

Đề bài thường cho thể tích bằng mL (ml) hoặc cm³, trong khi công thức yêu cầu lít. Quy đổi:

1 L = 1000 mL = 1000 cm³ = 1 dm³
Muốn đổi mL sang L: chia cho 1000. Ví dụ 250 mL = 0,25 L; 50 mL = 0,05 L.

Nếu quên đổi, kết quả sẽ sai gấp hoặc kém 1000 lần – một con số rất “vô lí” như 0,001M hay 1000M là dấu hiệu bạn đã quên bước này.

4. Ví dụ áp dụng công thức cơ bản

Ví dụ 1: Tính C_M khi biết khối lượng chất tan

Hoà tan 8 g NaOH vào nước được 200 mL dung dịch. Tính nồng độ mol của dung dịch.

Số mol NaOH: n = 8 / 40 = 0,2 mol.
Đổi thể tích: V = 200 mL = 0,2 L.
C_M = 0,2 / 0,2 = 1M.

Ví dụ 2: Tính khối lượng chất tan cần dùng để pha dung dịch

Cần bao nhiêu gam CuSO₄ để pha được 250 mL dung dịch CuSO₄ 0,4M?

n = C_M × V = 0,4 × 0,25 = 0,1 mol.
M(CuSO₄) = 64 + 32 + 4 × 16 = 160 g/mol.
m = 0,1 × 160 = 16 g.

Cách pha thực tế: cân 16 g CuSO₄, cho vào bình định mức, thêm nước và khuấy tan, rồi thêm nước đến vạch 250 mL. Lưu ý không phải đổ 16 g chất rắn vào đúng 250 mL nước, vì khi đó thể tích dung dịch sẽ khác 250 mL.

Ví dụ 3: Tính thể tích dung dịch

Tính thể tích dung dịch HCl 2M có chứa 0,5 mol HCl.

V = n / C_M = 0,5 / 2 = 0,25 L = 250 mL.

5. Công thức liên hệ giữa nồng độ phần trăm (C%) và nồng độ mol

Khi đề cho C% và khối lượng riêng D (g/mL) của dung dịch, ta dùng công thức:

C_M = (10 × D × C%) / M

Vì sao có công thức này? Xét 1 lít = 1000 mL dung dịch:

Khối lượng dung dịch: m_dd = 1000 × D (g).
Khối lượng chất tan: m_ct = 1000 × D × C% / 100 = 10 × D × C% (g).
Số mol chất tan trong 1 lít chính là C_M: C_M = 10 × D × C% / M.

Ngược lại: C% = (C_M × M) / (10 × D). Hiểu cách chứng minh, bạn không cần học thuộc máy móc – quên công thức thì cứ giả sử có 1 lít dung dịch và tính lại.

Ví dụ 4

Dung dịch H₂SO₄ 98% có D = 1,84 g/mL. Tính nồng độ mol.

C_M = 10 × 1,84 × 98 / 98 = 18,4M.

6. Nồng độ mol trong bài toán pha loãng

Khi thêm nước vào dung dịch, số mol chất tan không đổi, chỉ thể tích tăng lên. Vì vậy:

C₁ × V₁ = C₂ × V₂

Trong đó C₁, V₁ là nồng độ và thể tích trước khi pha; C₂, V₂ là sau khi pha. Ở công thức này, V₁ và V₂ chỉ cần cùng đơn vị (cùng mL hoặc cùng L).

Ví dụ 5

Lấy 50 mL dung dịch HCl 2M, thêm nước đến 200 mL. Tính nồng độ dung dịch mới.

C₂ = C₁V₁ / V₂ = 2 × 50 / 200 = 0,5M. Thể tích tăng 4 lần thì nồng độ giảm 4 lần – kiểm tra nhanh rất hợp lí.

7. Nồng độ mol khi trộn hai dung dịch cùng chất tan

Trộn dung dịch (C₁, V₁) với dung dịch (C₂, V₂) của cùng một chất (coi thể tích dung dịch sau trộn bằng tổng thể tích):

C_M = (C₁V₁ + C₂V₂) / (V₁ + V₂)

Ví dụ 6

Trộn 100 mL dung dịch NaCl 1M với 300 mL dung dịch NaCl 0,5M.

Tổng số mol NaCl: 0,1 × 1 + 0,3 × 0,5 = 0,1 + 0,15 = 0,25 mol.
Tổng thể tích: 0,4 L.
C_M = 0,25 / 0,4 = 0,625M.

Kết quả luôn nằm giữa hai nồng độ ban đầu (0,5M và 1M), và gần nồng độ của dung dịch có thể tích lớn hơn. Đây là cách tự kiểm tra đáp án.

8. Nồng độ mol trong bài toán có phản ứng hoá học

Ví dụ 7

Cho 5,6 g Fe tác dụng vừa đủ với 200 mL dung dịch HCl. Tính nồng độ mol của dung dịch HCl đã dùng và của muối thu được (coi thể tích dung dịch không đổi).

Phương trình (phản ứng xảy ra ở nhiệt độ thường, có bọt khí không màu thoát ra, sắt tan dần, dung dịch chuyển sang màu lục nhạt):

Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑

n(Fe) = 5,6 / 56 = 0,1 mol.
Theo phương trình: n(HCl) = 2 × 0,1 = 0,2 mol; n(FeCl₂) = 0,1 mol.
C_M(HCl) = 0,2 / 0,2 = 1M.
C_M(FeCl₂) = 0,1 / 0,2 = 0,5M.

9. Nồng độ mol của ion trong dung dịch (mở rộng)

Với chất điện li mạnh, nồng độ ion bằng nồng độ chất nhân với số ion đó trong công thức. Ví dụ dung dịch Na₂SO₄ 0,1M: Na₂SO₄ → 2Na⁺ + SO₄²⁻, nên [Na⁺] = 0,2M và [SO₄²⁻] = 0,1M. Phần này các em sẽ dùng nhiều ở lớp 11.

10. Lỗi sai thường gặp khi tính nồng độ mol

Không đổi mL sang L trước khi thay vào C_M = n/V.
Dùng thể tích nước thay cho thể tích dung dịch. Chỉ khi đề nói “coi thể tích không đổi” mới được lấy gần đúng.
Dùng khối lượng thay cho số mol: phải đổi m sang n bằng n = m/M trước.
Tính sai khối lượng mol của chất có chỉ số hoặc nước kết tinh, ví dụ CuSO₄.5H₂O có M = 250 g/mol chứ không phải 160 g/mol.
Nhầm D đơn vị g/L với g/mL trong công thức đổi C% sang C_M; công thức 10.D.C%/M dùng D theo g/mL.

11. Bảng tóm tắt các công thức

Tình huống	Công thức
Định nghĩa	C_M = n / V
Biết khối lượng chất tan	C_M = m / (M × V)
Đổi từ C% sang C_M	C_M = 10 × D × C% / M
Pha loãng, cô đặc	C₁V₁ = C₂V₂
Trộn hai dung dịch cùng chất	C_M = (C₁V₁ + C₂V₂) / (V₁ + V₂)

12. Bài tập tự luyện có đáp án

Bài 1. Hoà tan 11,7 g NaCl vào nước được 500 mL dung dịch. Tính C_M.

Đáp án: n = 11,7 / 58,5 = 0,2 mol; C_M = 0,2 / 0,5 = 0,4M.

Bài 2. Cần bao nhiêu mL dung dịch NaOH 0,5M để có 4 g NaOH?

Đáp án: n = 4 / 40 = 0,1 mol; V = 0,1 / 0,5 = 0,2 L = 200 mL.

Bài 3. Dung dịch HNO₃ 63% có D = 1,4 g/mL. Tính nồng độ mol.

Đáp án: C_M = 10 × 1,4 × 63 / 63 = 14M.

Bài 4. Muốn pha 500 mL dung dịch H₂SO₄ 0,2M từ dung dịch H₂SO₄ 1M thì cần lấy bao nhiêu mL dung dịch 1M?

Đáp án: V₁ = C₂V₂ / C₁ = 0,2 × 500 / 1 = 100 mL; sau đó thêm nước đến 500 mL (với axit đặc, luôn rót từ từ axit vào nước, không làm ngược lại).

Bài 5. Hoà tan 12,5 g CuSO₄.5H₂O vào nước được 250 mL dung dịch. Tính C_M của CuSO₄.

Đáp án: n = 12,5 / 250 = 0,05 mol (mỗi mol tinh thể cho 1 mol CuSO₄); C_M = 0,05 / 0,25 = 0,2M.

Câu hỏi thường gặp

Công thức tính nồng độ mol là gì?

C_M = n / V, trong đó n là số mol chất tan (mol), V là thể tích dung dịch (lít). Đơn vị của C_M là mol/L, kí hiệu M.

Đơn vị M trong nồng độ mol nghĩa là gì?

M là cách viết tắt của mol/L. Dung dịch 2M nghĩa là cứ 1 lít dung dịch chứa 2 mol chất tan.

Làm sao đổi nồng độ phần trăm sang nồng độ mol?

Dùng công thức C_M = 10 × D × C% / M, với D là khối lượng riêng của dung dịch (g/mL) và M là khối lượng mol của chất tan (g/mol).

Pha loãng dung dịch thì nồng độ mol thay đổi thế nào?

Số mol chất tan giữ nguyên nên C₁V₁ = C₂V₂. Thể tích tăng bao nhiêu lần thì nồng độ mol giảm bấy nhiêu lần.