Trả lời nhanh
Định lý Talet cho biết: một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Định lí đảo khẳng định chiều ngược lại: nếu các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. Hệ quả: tam giác tạo thành có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác ban đầu.
1. Ba kết quả cần nhớ
Xét tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC.
- Định lí Talet (thuận): nếu MN // BC thì AM/MB = AN/NC và AM/AB = AN/AC.
- Định lí Talet đảo: nếu AM/MB = AN/NC (hoặc AM/AB = AN/AC) thì MN // BC.
- Hệ quả: nếu MN // BC thì AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Chú ý: hệ quả vẫn đúng khi đường thẳng song song cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.
2. Khi nào dùng định lí nào?
| Đề bài cho | Cần tìm | Dùng |
|---|---|---|
| Hai đường song song | Tỉ lệ hoặc độ dài đoạn thẳng | Định lí thuận hoặc hệ quả |
| Các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ | Hai đường song song | Định lí đảo |
| Muốn độ dài đoạn song song (như MN) | MN theo BC | Hệ quả (có đoạn thứ ba) |
3. Dạng 1: chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp. Lập hai tỉ số các đoạn thẳng tương ứng trên hai cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh, rút gọn và so sánh. Nếu bằng nhau thì đường thẳng nối hai điểm song song với cạnh còn lại.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, M thuộc AB, N thuộc AC với AM = 4 cm, MB = 6 cm, AN = 6 cm, NC = 9 cm. Chứng minh MN // BC.
Giải. Ta có AM/MB = 4/6 = 2/3 và AN/NC = 6/9 = 2/3. Vậy AM/MB = AN/NC. Theo định lí Talet đảo, MN // BC.
Ví dụ 2. Tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 15 cm. Lấy D trên AB sao cho AD = 4 cm, E trên AC sao cho AE = 6 cm. DE có song song với BC không?
Giải. AD/AB = 4/10 = 2/5; AE/AC = 6/15 = 2/5. Hai tỉ số bằng nhau nên DE // BC theo định lí Talet đảo.
4. Dạng 2: tính độ dài đoạn thẳng
Phương pháp. Xác định đường song song, viết các tỉ số bằng nhau từ định lí hoặc hệ quả, sau đó giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm độ dài cần tính.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, MN // BC với M thuộc AB, N thuộc AC. Biết AM = 3 cm, AB = 9 cm, BC = 12 cm. Tính MN.
Giải. Theo hệ quả: AM/AB = MN/BC. Suy ra 3/9 = MN/12, nên MN = 12 × 3 / 9 = 4 (cm).
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC, đường thẳng d // BC cắt AB tại D, AC tại E. Biết AD = 5 cm, DB = 3 cm, AE = 7,5 cm. Tính EC.
Giải. AD/DB = AE/EC nên 5/3 = 7,5/EC, suy ra EC = 7,5 × 3 / 5 = 4,5 (cm).
5. Lỗi sai thường gặp
- Lập tỉ số sai thứ tự: lấy AM/MB ở vế trái nhưng NC/AN ở vế phải. Hai vế phải cùng dạng “đoạn gần đỉnh trên đoạn xa đỉnh” hoặc cùng lấy theo một cách.
- Dùng định lí đảo khi chưa đủ hai tỉ số bằng nhau, hoặc quên rút gọn nên so sánh nhầm.
- Dùng hệ quả khi chưa chứng minh được hai đường song song.
- Viết thiếu đơn vị đo hoặc nhầm đoạn AB với đoạn MB.
6. Mẹo nhớ
Em hình dung tam giác bị một đường song song “cắt ngọn” bớt ra một tam giác nhỏ đồng dạng. Mọi cặp cạnh của tam giác nhỏ và tam giác lớn đều tỉ lệ nên chỉ cần viết cùng một tỉ số cho cả ba cạnh là không lo nhầm.
7. Bài tập tự luyện
- Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm. Lấy D trên AB sao cho AD = 8 cm, E trên AC sao cho AE = 12 cm. Chứng minh DE // BC và tính DE biết BC = 21 cm. Đáp án: AD/AB = AE/AC = 2/3 nên DE // BC; DE = 21 × 2/3 = 14 cm.
- Cho MN // BC, AM = 2 cm, MB = 5 cm, AN = 3 cm. Tính NC. Đáp án: AM/MB = AN/NC nên NC = 3 × 5 / 2 = 7,5 cm.
- Cho tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC, AD/DB = AE/EC = 3/4. Tính tỉ số DE/BC. Đáp án: AD/AB = 3/7 nên DE/BC = 3/7.
8. Học tiếp
Em nên xem thêm các bài sau để nắm trọn chủ đề:
- Các dạng bài tập về định lí Ta-lét trong tam giác
- Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
- 50 bài tập định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét có đáp án
- Tính chất đường phân giác của tam giác
- Khái niệm hai tam giác đồng dạng
Câu hỏi thường gặp
Định lý Talet phát biểu như thế nào?
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Định lí Talet đảo dùng để làm gì?
Dùng để chứng minh hai đường thẳng song song khi đã biết các đoạn thẳng tương ứng trên hai cạnh của tam giác tỉ lệ với nhau.
Hệ quả của định lý Talet là gì?
Một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại tạo ra tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Tại sao phải kiểm tra thứ tự các tỉ số?
Nếu lập tỉ số sai vị trí đoạn thẳng thì hai tỉ số có thể không bằng nhau và kết luận hoặc phép tính sẽ sai.