Trả lời nhanh
Hiệu và phần bù của hai tập hợp dùng cùng một ý: giữ phần tử thuộc tập đứng trước, bỏ phần tử thuộc tập đứng sau. Với A = (0; 3) và B = (2; 4) thì A \ B = (0; 2], phần bù của A trong tập số thực là (−∞; 0] ∪ [3; +∞). Mười câu trắc nghiệm phía dưới có đáp án lần lượt B, D, A, C, D, B, C, A, B, C.
Quy tắc hiệu và phần bù
Hiệu A \ B là tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Phần bù của A trong tập vũ trụ E, viết CEA, chính là E \ A. Khi B nằm trọn trong A, phần bù của B trong A bằng đúng A \ B. Nếu B không nằm trong A thì vẫn tính được A \ B, nhưng không gọi đó là phần bù lấy trong A.
Với khoảng trên trục số, em tô hai tập rồi gạch phần giao. Điểm mút phải xét riêng vì ngoặc tròn không lấy mút, ngoặc vuông có lấy mút. Với tập con của số nguyên, em liệt kê hết phần tử rồi gạch những số có mặt ở tập bị trừ.
| Kí hiệu | Nghĩa | Điều kiện để viết gọn |
|---|---|---|
| A \ B | Thuộc A, không thuộc B | Luôn tính được |
| CEA | E \ A | Phải nêu tập vũ trụ E |
| CAB | A \ B | Chỉ khi B là tập con của A |
| (A \ B) ∪ (B \ A) | Phần tử thuộc đúng một trong hai tập | Hai hiệu này không giao nhau |
Hai ví dụ làm mẫu
Ví dụ 1. A = (0; 3), B = (2; 4). Số x thuộc A \ B khi 0 < x < 3 và x không nằm trong (2; 4). Nếu 0 < x ≤ 2 thì x thuộc A, và x không thuộc B vì B bắt đầu sau 2. Số 2 thuộc A nhưng không thuộc B, nên 2 được giữ. Nếu 2 < x < 3 thì x thuộc cả hai, nên bị loại. Vậy A \ B = (0; 2].
Phần bù của A trong tập số thực là những số không thuộc (0; 3), tức (−∞; 0] ∪ [3; +∞). Số 0 và số 3 đều thuộc phần bù vì A không lấy hai mút này.
Ví dụ 2. A = {x ∈ ℤ | −3 ≤ x ≤ 4} = {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}. B = {x ∈ ℤ | −1 ≤ x ≤ 1} = {−1; 0; 1}. Gạch ba số của B khỏi A, còn {−3; −2; 2; 3; 4}. Đó là A \ B. Mọi phần tử của B đều thuộc A, nên CAB = A \ B = {−3; −2; 2; 3; 4}.
Mười bài tự luyện đã giải
Bài 1. A = {x ∈ ℤ | −1 < x < 6} = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. B = {0; 1}. A \ B = {2; 3; 4; 5}. Chọn B. Phương án A thiếu 5, phương án C thiếu 4 và 5, phương án D bỏ mất 2.
Bài 2. K = [1; 7) \ (−3; 5). Trong [1; 7), những số thuộc (−3; 5) là nửa khoảng [1; 5), vì 5 không thuộc khoảng mở (−3; 5). Phần còn lại là [5; 7). Chọn D. Số 5 phải được giữ. Phương án A quên phép trừ, phương án C giữ nhầm đoạn bị loại.
Bài 3. A = {−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0}, B = {−1; 0}. B nằm trong A nên CAB = {−6; −5; −4; −3; −2}. Chọn A. Phương án B bỏ −6, phương án C bỏ −2, phương án D còn dính −1.
Bài 4. A = {−1; 0; 1; 2}, B = {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}. A nằm trong B, nên CBA = B \ A = {−4; −3; −2; 3; 4}. Chọn C. Đọc kí hiệu từ phải sang trái là sai: phần bù lấy trong B, không lấy trong A.
Bài 5. A = {−1; 0; 1; 2; 3; 4} vì −2 < x ≤ 4 và x nguyên. B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. A \ B = {−1; 0}, B \ A = {5; 6; 7}. Hợp là {−1; 0; 5; 6; 7}. Chọn D. Đây là những số thuộc đúng một tập.
Bài 6. A = {−2; −1; 0; 1; 2}, B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. A \ B = {−2; −1}, B \ A = {3; 4; 5}. Hai tập này không có phần tử chung, giao bằng tập rỗng. Chọn B. Hiệu hai phía luôn rời nhau, nên giao của chúng là rỗng với mọi cặp tập, không chỉ bài này.
Bài 7. A ∩ B = {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}. C = {0; 1}. Bỏ 0 và 1, còn {−2; −1; 2; 3; 4; 5}. Chọn C. Số 6 thuộc B nhưng không thuộc A, nên không vào giao.
Bài 8. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, B = {5; 6; 7; 8} vì 4 < x < 9. A \ B = {0; 1; 2; 3; 4}. C = {2; 3}. Trừ tiếp được {0; 1; 4}. Chọn A. Số 4 không thuộc B vì B mở tại 4, nên 4 được giữ đến cuối.
Bài 9. A = {−1; 0; 1; 2}, B = {3; 4; 5}, hợp là {−1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}. C = {0; 1; 2; 3}. Phần còn lại {−1; 4; 5}. Chọn B. Số 3 vừa thuộc B vừa thuộc C, nên bị loại.
Bài 10. M = (0; 2], N = [1; 4), giao M ∩ N = [1; 2]. Phần bù trong tập số thực là (−∞; 1) ∪ (2; +∞). Chọn C. Số 1 và số 2 thuộc giao nên không thuộc phần bù. Phương án D là phần bù của một khoảng lớn hơn, không phải của giao.
Ba bài tập thêm
Bài A. P = {1; 2; 3; 4}, Q = {3; 4; 5}. Tính P \ Q và Q \ P. Đáp án: P \ Q = {1; 2}, Q \ P = {5}. Hợp hai hiệu là {1; 2; 5}, giao hai hiệu là tập rỗng.
Bài B. Tìm [0; 4] \ (1; 3). Đáp án: [0; 1] ∪ [3; 4]. Số 1 và số 3 không thuộc khoảng mở (1; 3), nên được giữ.
Bài C. E = {1; 2; 3; 4; 5}, F = {2; 4}. Tính CEF. Đáp án: {1; 3; 5}, vì F là tập con của E.
Lỗi cần tránh khi đọc kí hiệu
Ngoặc tròn và ngoặc vuông không đổi chỗ cho nhau. Ở bài 2, nếu em coi 5 đã thuộc (−3; 5) thì em sẽ loại nhầm 5 và không ra [5; 7). Ở bài 8, nếu em cho 4 thuộc B thì em mất số 4 trong kết quả. Với phần bù CBA, tập viết dưới là tập vũ trụ, tập viết trên là tập bị bỏ. Đảo hai chữ là đảo cả bài 4. Cuối cùng, giao của hai hiệu (A \ B) và (B \ A) luôn rỗng; nếu em ra một tập có phần tử thì đã lấy nhầm hợp thành giao.
Câu hỏi thường gặp
Hiệu A \ B khác phần bù ở điểm nào?
Hiệu A \ B luôn là phần thuộc A mà không thuộc B. Phần bù cần một tập vũ trụ: C_E A bằng E \ A, và C_A B chỉ dùng khi B nằm trong A.
A = (0; 3), B = (2; 4) thì A \ B bằng gì?
A \ B = (0; 2]. Số 2 thuộc A nhưng không thuộc B nên được giữ; các số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 3 thuộc cả hai nên bị loại.
Vì sao bài giao của hai hiệu lại ra tập rỗng?
A \ B và B \ A không bao giờ có phần tử chung. Một phần tử không thể vừa thuộc A vừa không thuộc A.
K = [1; 7) \ (−3; 5) bằng nửa khoảng nào?
K = [5; 7). Số 5 không thuộc (−3; 5) nên còn lại, số 7 không thuộc [1; 7) nên bị loại từ đầu.
C_B A khi A nằm trong B được tính thế nào?
Liệt kê B rồi bỏ mọi phần tử của A. Ở bài 4, kết quả là {−4; −3; −2; 3; 4}.