Trả lời nhanh
Mục Vận dụng quanh trang 70 Toán 10 Tập 1 (Kết nối tri thức) thuộc phần vectơ, thường là bài toán thực tế về lực hoặc vận tốc. Cách giải chung: biểu diễn mỗi đại lượng bằng một vectơ, dùng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc ba điểm để tìm vectơ tổng, rồi tính độ dài và hướng bằng định lí Pythagore hoặc hệ thức lượng.
Lưu ý: bài viết này hướng dẫn phương pháp và dùng các ví dụ do thầy cô tự đặt để em luyện tay. Em hãy đối chiếu số liệu cụ thể với đề trong sách, rồi thay vào các bước bên dưới.
1. Nhận diện dạng bài Vận dụng về vectơ
Các bài Vận dụng của chương Vectơ thường mô tả một tình huống đời sống: hai lực cùng kéo một vật, ca nô chạy khi có dòng nước, máy bay bay khi có gió. Điểm chung là có hai đại lượng có hướng cần cộng lại.
- Lực, vận tốc đều là đại lượng có hướng nên biểu diễn bằng vectơ.
- Kết quả “tổng lực” hay “vận tốc thực” chính là vectơ tổng.
- Đề hỏi “độ lớn” thì tính độ dài vectơ; hỏi “hướng” thì tính góc.
2. Hai quy tắc cần nhớ
| Quy tắc | Nội dung | Dùng khi |
|---|---|---|
| Ba điểm | AB + BC = AC | Hai vectơ nối đầu – đuôi |
| Hình bình hành | Nếu OACB là hình bình hành thì OA + OB = OC | Hai vectơ chung điểm gốc (hai lực cùng đặt vào một vật) |
Mẹo nhớ: hai lực cùng gốc thì “vẽ hình bình hành, đường chéo đi qua gốc là tổng”.
3. Quy trình giải gồm 4 bước
- Chọn tỉ lệ, vẽ các vectơ thành phần có chung điểm gốc.
- Dựng hình bình hành, vẽ đường chéo từ gốc – đó là vectơ tổng.
- Tính độ dài: nếu hai vectơ vuông góc thì dùng Pythagore; nếu hợp góc α thì dùng định lí côsin hoặc công thức |F| = 2·F·cos(α/2) khi hai lực bằng nhau.
- Kết luận kèm đơn vị (N, km/h, m/s) và hướng.
4. Ví dụ minh hoạ (tự đặt)
Ví dụ 1. Hai lực 3 N và 4 N cùng tác dụng vào một vật, vuông góc với nhau. Tìm độ lớn hợp lực.
Hình bình hành lúc này là hình chữ nhật, đường chéo có độ dài √(3² + 4²) = 5. Vậy hợp lực là 5 N.
Ví dụ 2. Hai lực cùng độ lớn 100 N, hợp nhau góc 60°. Tìm độ lớn hợp lực.
Hai lực bằng nhau nên hình bình hành là hình thoi, đường chéo xuất phát từ gốc là phân giác của góc 60°. Độ dài: 2·100·cos30° = 100√3 ≈ 173,2 N.
Ví dụ 3. Ca nô chạy với vận tốc 12 km/h so với nước, hướng vuông góc với bờ. Nước chảy dọc bờ với vận tốc 5 km/h. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ.
Hai vận tốc vuông góc: √(12² + 5²) = 13 km/h. Hướng lệch so với phương vuông góc bờ một góc φ thoả tan φ = 5/12, tức φ ≈ 22,6°.
5. Lỗi sai thường gặp
- Cộng độ dài thay vì cộng vectơ: 3 N + 4 N không cho 7 N trừ khi hai lực cùng hướng.
- Dùng Pythagore khi hai vectơ không vuông góc: khi đó phải dùng định lí côsin.
- Nhầm góc giữa hai vectơ: góc phải tính khi hai vectơ chung gốc. Nếu đề cho vectơ nối đầu – đuôi, em cần tịnh tiến một vectơ cho chung gốc.
- Quên đơn vị và hướng trong kết luận.
6. Bài luyện tập có đáp án
- Hai lực 6 N và 8 N vuông góc nhau. Tính hợp lực.
Đáp án: √(36 + 64) = 10 N. - Hai lực cùng độ lớn 50 N hợp góc 120°. Tính hợp lực.
Đáp án: 2·50·cos60° = 50 N. - Thuyền chạy 8 km/h so với nước, vuông góc bờ; dòng nước 6 km/h dọc bờ. Tính vận tốc so với bờ.
Đáp án: √(64 + 36) = 10 km/h.
Nếu làm đúng cả ba bài, em đã nắm chắc dạng Vận dụng của bài tổng – hiệu hai vectơ và có thể tự tin áp dụng cho số liệu trong sách.
Câu hỏi thường gặp
Mục Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1 KNTT thuộc nội dung nào?
Đây là phần bài toán thực tế của chương Vectơ, thường liên quan tới tổng của các vectơ như lực hoặc vận tốc. Em nên đối chiếu đề cụ thể trong sách rồi áp dụng quy trình trong bài.
Khi nào dùng quy tắc hình bình hành, khi nào dùng quy tắc ba điểm?
Dùng quy tắc hình bình hành khi hai vectơ có chung điểm gốc, như hai lực cùng tác dụng vào một vật. Dùng quy tắc ba điểm khi hai vectơ nối tiếp đầu – đuôi.
Hai lực không vuông góc thì tính độ lớn hợp lực thế nào?
Dùng định lí côsin: F² = F₁² + F₂² + 2·F₁·F₂·cosα, với α là góc giữa hai lực khi chung gốc. Nếu hai lực bằng nhau, F = 2F₁cos(α/2).
Đáp số cần ghi những gì?
Ghi độ lớn kèm đơn vị và, nếu đề yêu cầu, hướng (góc so với một phương đã chọn). Thiếu đơn vị thường bị trừ điểm.