Lý thuyết Toán 8 Cánh diều: tổng hợp kiến thức 8 chương

Trả lời nhanh

Lý thuyết toán 8 cánh diều. Toán 8 Cánh diều gồm 8 chương. Tập một có Chương I Đa thức nhiều biến, Chương II Phân thức đại số, Chương III Hàm số và đồ thị, Chương IV Hình học trực quan (hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều), Chương V Tam giác. Tứ giác. Tập hai có Chương VI Một số yếu tố thống kê và xác suất, Chương VII Phương trình bậc nhất một ẩn, Chương VIII Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng. Bài này tóm tắt kiến thức trọng tâm từng chương, kèm công thức và ví dụ có lời giải.

Tổng quan chương trình Toán 8 Cánh diều

Chương	Các bài học chính
I. Đa thức nhiều biến	Đơn thức, đa thức nhiều biến; các phép tính; hằng đẳng thức đáng nhớ; phân tích đa thức thành nhân tử
II. Phân thức đại số	Phân thức; cộng, trừ; nhân, chia phân thức
III. Hàm số và đồ thị	Hàm số; mặt phẳng tọa độ; hàm số bậc nhất y = ax + b và đồ thị
IV. Hình học trực quan	Hình chóp tam giác đều; hình chóp tứ giác đều
V. Tam giác. Tứ giác	Định lí Pythagore; tứ giác; hình thang cân; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông
VI. Thống kê và xác suất	Thu thập, biểu diễn, phân tích dữ liệu; xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm
VII. Phương trình bậc nhất một ẩn	Phương trình bậc nhất một ẩn; ứng dụng giải bài toán thực tế
VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng	Định lí Thalès; đường trung bình; đường phân giác; ba trường hợp đồng dạng; hình đồng dạng

Ngoài các chương chính, sách còn có phần hoạt động thực hành và trải nghiệm (như quản lí tài chính cá nhân, thực hành đo chiều cao) giúp em vận dụng toán vào đời sống.

Chương I. Đa thức nhiều biến

Đơn thức và đa thức nhiều biến

Đơn thức là biểu thức chỉ gồm một số, một biến hoặc tích của các số và các biến, ví dụ 3x²y. Bậc của đơn thức (có hệ số khác 0) là tổng số mũ của các biến: 3x²y có bậc 3. Đa thức là tổng của các đơn thức; bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn.

Các phép tính với đa thức

Cộng, trừ đa thức: bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn các đơn thức đồng dạng.
Nhân đa thức với đa thức: nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng lại.
Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử cho đơn thức (khi mỗi hạng tử chia hết).

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a − b)(a + b)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Phân tích đa thức thành nhân tử

Ba cách thường dùng: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử. Thường phải phối hợp nhiều cách.

Ví dụ: x³ − 4x = x(x² − 4) = x(x − 2)(x + 2). Tính nhanh: 101² = (100 + 1)² = 10 000 + 200 + 1 = 10 201.

Chương II. Phân thức đại số

Phân thức có dạng A/B, trong đó A, B là đa thức và B khác đa thức 0. Điều kiện xác định: B ≠ 0.
Hai phân thức bằng nhau: A/B = C/D nếu A·D = B·C.
Tính chất cơ bản: nhân hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một đa thức khác 0 thì được phân thức bằng phân thức đã cho. Nhờ đó ta rút gọn và quy đồng mẫu thức.
Cộng, trừ: quy đồng mẫu rồi cộng, trừ tử. Nhân: A/B · C/D = AC/BD. Chia: A/B : C/D = A/B · D/C (với C/D khác 0).

Ví dụ: với x ≠ ±1, ta có 1/(x − 1) − 1/(x + 1) = [(x + 1) − (x − 1)]/(x² − 1) = 2/(x² − 1). Rút gọn: (x² − 1)/(x + 1) = x − 1 với x ≠ −1.

Chương III. Hàm số và đồ thị

Hàm số: nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y là hàm số của x.
Mặt phẳng tọa độ Oxy gồm trục hoành Ox và trục tung Oy vuông góc tại gốc O. Mỗi điểm M ứng với một cặp tọa độ (x₀; y₀). Đồ thị hàm số là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn y = f(x).
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a ≠ 0. Đồ thị là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm (0; b).
Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song khi a = a’ và b ≠ b’; cắt nhau khi a ≠ a’.

Ví dụ: vẽ đồ thị y = 2x − 3. Cho x = 0 thì y = −3, được điểm (0; −3); cho y = 0 thì x = 1,5, được điểm (1,5; 0). Đường thẳng qua hai điểm này là đồ thị cần vẽ. Vì a = 2 > 0 nên đường thẳng đi lên từ trái sang phải.

Chương IV. Hình học trực quan

Hình chóp tam giác đều: đáy là tam giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Hình chóp tứ giác đều: đáy là hình vuông, bốn mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.
Diện tích xung quanh: S_xq = p · d, với p là nửa chu vi đáy và d là trung đoạn (đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh).
Thể tích: V = (1/3) · S_đáy · h, với h là chiều cao hình chóp.

Ví dụ: hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 6 cm, chiều cao 4 cm. Thể tích V = (1/3) · 6² · 4 = 48 (cm³). Trung đoạn d = √(4² + 3²) = 5 cm (3 cm là nửa cạnh đáy), nên S_xq = (4 · 6 : 2) · 5 = 60 (cm²).

Chương V. Tam giác. Tứ giác

Định lí Pythagore

Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông: a² = b² + c². Ngược lại, nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó vuông. Ví dụ: hai cạnh góc vuông 6 cm và 8 cm thì cạnh huyền là √(36 + 64) = 10 cm.

Tứ giác và các tứ giác đặc biệt

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°.

Hình	Tính chất nổi bật	Một dấu hiệu nhận biết
Hình thang cân	Hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau	Hình thang có hai đường chéo bằng nhau
Hình bình hành	Các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường	Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hình chữ nhật	Bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường	Hình bình hành có một góc vuông
Hình thoi	Bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc và là phân giác các góc	Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
Hình vuông	Vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi	Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

Chương VI. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Dữ liệu gồm dữ liệu định tính (màu sắc, ý kiến…) và dữ liệu định lượng (số đo, số lượng). Khi thu thập cần kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu.
Biểu diễn dữ liệu bằng bảng thống kê, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt tròn; biết chuyển từ dạng này sang dạng khác và phát hiện chỗ biểu diễn sai lệch.
Xác suất của biến cố khi các kết quả đồng khả năng: P(A) = (số kết quả thuận lợi cho A) : (tổng số kết quả có thể).
Xác suất thực nghiệm của biến cố A sau n lần thử = (số lần A xảy ra) : n. Khi số lần thử càng lớn, xác suất thực nghiệm càng gần xác suất lí thuyết.

Ví dụ: gieo một xúc xắc cân đối, xác suất xuất hiện mặt có số chấm chẵn là 3/6 = 1/2. Nếu gieo 50 lần thấy 23 lần ra mặt chẵn thì xác suất thực nghiệm là 23/50 = 0,46.

Chương VII. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) là phương trình bậc nhất một ẩn, có nghiệm duy nhất x = −b/a.
Quy tắc chuyển vế: chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia thì đổi dấu hạng tử đó. Quy tắc nhân: nhân (hoặc chia) hai vế với cùng một số khác 0.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình: chọn ẩn và đặt điều kiện, biểu diễn các đại lượng theo ẩn, lập phương trình, giải, đối chiếu điều kiện rồi trả lời.

Ví dụ 1: 3x − 7 = 2x + 5 ⇔ 3x − 2x = 5 + 7 ⇔ x = 12.

Ví dụ 2: Mẹ hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Gọi tuổi con hiện nay là x (x nguyên dương). Ta có x + 28 + 3 = 3(x + 3) ⇔ x + 31 = 3x + 9 ⇔ x = 11. Vậy con 11 tuổi, mẹ 39 tuổi. Thử lại: 3 năm nữa con 14 tuổi, mẹ 42 tuổi, đúng là gấp 3 lần.

Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng

Định lí Thalès và đường trung bình

Tam giác ABC có đoạn thẳng MN song song với cạnh BC, M nằm trên AB, N nằm trên AC, kèm tỉ lệ AM/AB = AN/AC = MN/BC của định lí Thalès — Hình 1. Định lí Thalès và hệ quả trong tam giác ABC với MN song song BC.

Định lí Thalès: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Với MN ∥ BC (M ∈ AB, N ∈ AC): AM/AB = AN/AC. Định lí đảo cũng đúng.
Hệ quả: tam giác AMN có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác ABC: AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Đường trung bình của tam giác nối trung điểm hai cạnh; nó song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Tính chất đường phân giác: nếu AD là phân giác của góc A trong tam giác ABC (D ∈ BC) thì DB/DC = AB/AC.

Ví dụ: tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, AD là phân giác. Khi đó DB/DC = 6/9 = 2/3, nên DB = 10 · 2/5 = 4 cm và DC = 6 cm.

Tam giác đồng dạng

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ; tỉ số k = A’B’/AB gọi là tỉ số đồng dạng. Ba trường hợp đồng dạng:

Cạnh – cạnh – cạnh: ba cạnh tam giác này tỉ lệ với ba cạnh tam giác kia.
Cạnh – góc – cạnh: hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau.
Góc – góc: hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Với tam giác vuông, chỉ cần một góc nhọn bằng nhau, hoặc hai cạnh góc vuông tỉ lệ, hoặc cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ là hai tam giác đồng dạng.

Hình đồng dạng

Hình H’ được gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình H, với tâm O và tỉ số k > 0, nếu mỗi điểm M của hình H ứng với một điểm M’ của hình H’ nằm trên tia OM sao cho OM’ = k · OM. Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một hình đồng dạng phối cảnh với hình này và bằng hình kia. Hình đồng dạng xuất hiện nhiều trong thực tế: bản đồ, ảnh phóng to, mô hình thu nhỏ.

Cách ôn tập Toán 8 Cánh diều hiệu quả

Học thuộc bảy hằng đẳng thức và luyện phân tích nhân tử thật nhuần nhuyễn, vì Chương II và Chương VII đều dùng lại.
Với phân thức, luôn ghi điều kiện xác định trước khi rút gọn hay giải bài.
Phần hình học, vẽ hình to, đánh dấu các yếu tố bằng nhau, song song; viết đúng thứ tự đỉnh tương ứng khi kết luận hai tam giác đồng dạng.
Phần thống kê – xác suất, đọc kĩ tên biểu đồ, đơn vị và các mốc trên trục trước khi trả lời.

Câu hỏi thường gặp

Toán 8 Cánh diều có bao nhiêu chương?

Có 8 chương: tập một gồm Chương I đến Chương V, tập hai gồm Chương VI đến Chương VIII.

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ gồm những gì?

Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương.

Công thức thể tích hình chóp tứ giác đều là gì?

V = (1/3) · S đáy · h, trong đó S đáy là diện tích hình vuông đáy và h là chiều cao của hình chóp.

Ba trường hợp đồng dạng của tam giác là gì?

Cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh và góc – góc.

Hàm số bậc nhất là gì?

Là hàm số có dạng y = ax + b với a, b là các số cho trước và a ≠ 0; đồ thị của nó là một đường thẳng.