Trả lời nhanh
Đáp án đúng là C. y = x² + 4x. Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức y = ax² + bx + c với a, b, c là hằng số và a ≠ 0. Ở phương án C, a = 1, b = 4, c = 0 nên thoả mãn. Ba phương án còn lại có bậc cao nhất là 1 hoặc 3, không phải bậc 2.
Đề bài
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
- A. y = 2x + 7
- B. y = 3x³ + 2x² + 1
- C. y = x² + 4x
- D. y = 4x² − x³
Lưu ý: dấu cộng hay trừ ở các hạng tử không làm thay đổi kết luận, vì ta chỉ xét bậc cao nhất của biến x.
Kiến thức cần nhớ
Hàm số bậc hai theo biến x có dạng:
y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Điều kiện quan trọng nhất là hệ số của x² phải khác 0, và không có luỹ thừa nào của x lớn hơn 2. Hệ số b hoặc c được phép bằng 0.
Giải thích từng phương án
| Phương án | Bậc cao nhất của x | Kết luận |
|---|---|---|
| A. y = 2x + 7 | 1 | Hàm số bậc nhất (dạng y = ax + b), không có số hạng x². Loại. |
| B. y = 3x³ + 2x² + 1 | 3 | Có số hạng x³ với hệ số 3 ≠ 0 nên là hàm bậc ba. Loại. |
| C. y = x² + 4x | 2 | a = 1, b = 4, c = 0. Đúng dạng y = ax² + bx + c, a ≠ 0. Chọn. |
| D. y = 4x² − x³ | 3 | Có x³ nên là hàm bậc ba, dù có chứa x². Loại. |
Vì sao D dễ bị chọn nhầm?
Nhiều bạn thấy có số hạng 4x² liền nghĩ đó là hàm bậc hai. Thực ra bậc của hàm số được quyết định bởi số mũ lớn nhất của x. Ở D, số mũ lớn nhất là 3 nên đó là hàm bậc ba.
Tương tự ở C, thiếu hạng tử tự do (c = 0) không làm mất tính chất bậc hai.
Mẹo nhận biết nhanh
- Thu gọn biểu thức (khai triển, rút gọn) về dạng đa thức theo x.
- Tìm số mũ lớn nhất của x. Nếu bằng 2 và hệ số của nó khác 0 thì đó là hàm bậc hai.
- Cẩn thận với biểu thức cần rút gọn trước, vì x² có thể bị triệt tiêu.
Một chút về đồ thị của hàm số ở đáp án C
Đồ thị của y = x² + 4x là một parabol, quay bề lõm lên trên vì a = 1 > 0. Hoành độ đỉnh là x = −b/(2a) = −4/2 = −2, tung độ đỉnh là y = (−2)² + 4·(−2) = 4 − 8 = −4. Vậy đỉnh là I(−2; −4). Parabol cắt trục hoành tại x = 0 và x = −4 vì x² + 4x = x(x + 4) = 0.
Bài luyện tập
- Hàm số y = −5x² + 3 có phải hàm số bậc hai không? Chỉ ra a, b, c.
- Hàm số y = (x + 1)² − x² có phải hàm số bậc hai không?
- Tìm m để y = (m − 2)x² + 3x − 1 là hàm số bậc hai.
Đáp án:
- Có. a = −5, b = 0, c = 3.
- Không. Khai triển: (x + 1)² − x² = x² + 2x + 1 − x² = 2x + 1, đây là hàm số bậc nhất.
- Cần m − 2 ≠ 0, tức m ≠ 2.
Lỗi sai thường gặp
- Chỉ nhìn thấy x² mà bỏ qua các luỹ thừa cao hơn.
- Quên điều kiện a ≠ 0 khi bài có tham số.
- Không rút gọn biểu thức trước khi kết luận về bậc.
Câu hỏi thường gặp
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát như thế nào?
Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hằng số thực và a ≠ 0. Các hệ số b và c có thể bằng 0.
y = x² + 4x có phải hàm số bậc hai không dù thiếu hệ số tự do?
Có. Hàm số này có a = 1 ≠ 0, b = 4, c = 0. Việc c = 0 không ảnh hưởng đến việc nó là hàm số bậc hai.
Vì sao y = 4x² − x³ không phải hàm số bậc hai?
Vì bậc của hàm số là số mũ lớn nhất của x. Hàm này có x³ với hệ số khác 0 nên là hàm số bậc ba.
Đồ thị hàm số bậc hai có hình dạng gì?
Đồ thị là một đường parabol. Nếu a > 0 thì bề lõm hướng lên, nếu a < 0 thì bề lõm hướng xuống.