Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox

Đề bài thường cho sẵn một phương trình dạng số, chẳng hạn x = 5 + 4t − 2t² (x tính bằng m, t tính bằng s), rồi hỏi vận tốc, gia tốc, thời điểm dừng, quãng đường… Bài này hướng dẫn cách đọc phương trình đó. Các ví dụ dưới đây là ví dụ tự đặt để minh hoạ phương pháp.

Hai dạng phương trình cần nhớ

Loại chuyển động	Phương trình	Phương trình vận tốc
Thẳng đều	x = x0 + vt	v không đổi
Thẳng biến đổi đều	x = x0 + v0t + ½at²	v = v0 + at

Công thức liên hệ không cần thời gian: v² − v₀² = 2a(x − x₀) (chỉ dùng khi chất điểm không đổi chiều chuyển động).

Cách đọc phương trình: so sánh hệ số

1. Hệ số tự do (số hạng không chứa t) là x₀.
2. Hệ số của t là v₀ (hoặc v nếu không có số hạng t²).
3. Hệ số của t² bằng ½a, nên a = 2 × hệ số của t².
4. Dấu của v₀ và a so với chiều dương Ox cho biết hướng chuyển động và tính nhanh dần hay chậm dần.

Mẹo nhớ: hệ số của t² luôn phải nhân đôi mới ra gia tốc. Đây là lỗi nhiều bạn mắc nhất: thấy “−2t²” rồi kết luận a = −2 m/s², trong khi đúng phải là a = −4 m/s².

Ví dụ 1: chuyển động biến đổi đều (có đổi chiều)

Một chất điểm chuyển động dọc trục Ox theo phương trình x = 5 + 4t − 2t² (x: m; t: s). Hãy xác định các đại lượng đặc trưng và mô tả chuyển động.

Bước 1 – So sánh hệ số: x₀ = 5 m; v₀ = 4 m/s; ½a = −2 nên a = −4 m/s².

Bước 2 – Phương trình vận tốc: v = 4 − 4t (m/s).

Bước 3 – Thời điểm dừng lại: v = 0 ⇒ t = 1 s; khi đó x = 5 + 4 − 2 = 7 m.

Bước 4 – Nhận xét: trong 1 s đầu v > 0, a < 0 (trái dấu) nên chất điểm chuyển động chậm dần theo chiều dương. Sau t = 1 s, v < 0, a < 0 (cùng dấu) nên chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều âm.

Bước 5 – Quay lại vị trí xuất phát: x = 5 ⇒ 4t − 2t² = 0 ⇒ t = 2 s. Trong 2 s đó, chất điểm đi 2 m ra xa (từ 5 m đến 7 m) rồi 2 m quay về, nên quãng đường là 4 m còn độ dịch chuyển bằng 0.

Ví dụ 2: chuyển động thẳng đều ngược chiều dương

Cho x = 10 − 3t (m; s). Phương trình không có t² nên a = 0: chuyển động thẳng đều với x₀ = 10 m, v = −3 m/s. Dấu “−” nghĩa là chất điểm đi ngược chiều dương Ox, tốc độ 3 m/s. Chất điểm qua gốc toạ độ khi x = 0 ⇒ t = 10/3 s ≈ 3,33 s.

Bài toán hai vật gặp nhau

Viết phương trình chuyển động của từng vật trong cùng một hệ trục và cùng gốc thời gian. Hai vật gặp nhau khi x₁ = x₂. Giải ra t rồi thay vào một phương trình để tìm vị trí gặp. Nếu t < 0 thì hai vật không gặp nhau trong khoảng thời gian đang xét.

Lỗi sai thường gặp

• Quên nhân đôi hệ số của t² khi tìm gia tốc.
• Nhầm “quãng đường” với “độ dịch chuyển” khi vật đổi chiều: quãng đường phải cộng từng đoạn đi theo mỗi chiều.
• Kết luận nhanh dần/chậm dần chỉ dựa vào dấu của a. Phải so dấu của a với dấu của v.
• Không đổi đơn vị đồng nhất (km/h với m/s) trước khi thay số.

Bài luyện tập

Bài 1. Chất điểm có x = 3 + 2t + t² (m; s). Tìm x₀, v₀, a, vận tốc và toạ độ lúc t = 4 s.

Đáp án: x₀ = 3 m; v₀ = 2 m/s; a = 2 m/s². Lúc t = 4 s: v = 2 + 2·4 = 10 m/s; x = 3 + 8 + 16 = 27 m.

Bài 2. Hai xe chạy trên cùng một đường thẳng: x_A = 20t và x_B = 90 − 10t (km; h). Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

Đáp án: 20t = 90 − 10t ⇒ t = 3 h; x = 60 km.

Bài 3. Cho x = −6 + 8t − 2t² (m; s). Hỏi sau bao lâu chất điểm dừng lại và toạ độ lúc đó là bao nhiêu?

Đáp án: v = 8 − 4t = 0 ⇒ t = 2 s; x = −6 + 16 − 8 = 2 m.

Câu hỏi thường gặp

Làm sao tìm gia tốc từ phương trình chuyển động x = x₀ + v₀t + ½at²?

So sánh hệ số: hệ số của t² bằng ½a nên a bằng hai lần hệ số đó. Ví dụ x = 5 + 4t − 2t² thì a = −4 m/s².

Khi nào chất điểm chuyển động nhanh dần, khi nào chậm dần?

Nhanh dần khi vận tốc v và gia tốc a cùng dấu, chậm dần khi hai đại lượng trái dấu. Cần xét dấu của v tại từng thời điểm, vì v có thể đổi dấu.

Vận tốc âm trong phương trình chuyển động có nghĩa là gì?

Vận tốc âm nghĩa là chất điểm chuyển động ngược chiều dương của trục Ox. Tốc độ là độ lớn của vận tốc, luôn không âm.

Hai chất điểm gặp nhau khi nào?

Khi toạ độ của chúng bằng nhau tại cùng một thời điểm, tức x₁ = x₂. Giải phương trình này tìm t, sau đó thay vào phương trình bất kì để tìm vị trí gặp.

Bài học liên quan

• Nêu một số ví dụ thực tế về lực tác dụng làm quay vật (momen lực)
• Vật rơi tự do từ độ cao h trong 10 s: tính thời gian rơi 95 m cuối cùng
• Một viên đạn được bắn theo phương nằm ngang từ khẩu súng: cách giải
• Thả một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất, giây cuối rơi được s mét: cách giải
• Công của lực thế có đặc điểm gì? Giải thích và ví dụ
• Sự phát triển của vật lí học qua các thời kì và vai trò của vật lí thực nghiệm