Trả lời nhanh
Với chuyển động thẳng biến đổi đều (gia tốc a không đổi), ba công thức liên hệ là: v = v0 + at (vận tốc – gia tốc – thời gian); d = v0t + ½at² (độ dịch chuyển – thời gian); v² − v0² = 2ad (không có thời gian). Chọn công thức theo đại lượng đề bài cho và đại lượng cần tìm.
Các đại lượng trong công thức
Trước khi dùng công thức, em cần nắm rõ ý nghĩa và đơn vị của từng kí hiệu. Phần lớn lỗi sai trong bài tập đến từ việc lẫn đơn vị hoặc sai dấu.
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị (SI) |
|---|---|---|
| v0 | Vận tốc tại thời điểm bắt đầu xét | m/s |
| v | Vận tốc tại thời điểm t | m/s |
| a | Gia tốc, không đổi theo thời gian | m/s² |
| t | Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu xét | s |
| d | Độ dịch chuyển trong khoảng thời gian t | m |
Gia tốc được định nghĩa là a = (v − v0)/t, tức là độ biến thiên vận tốc trong một đơn vị thời gian. Nếu a cùng dấu với v0 thì vật nhanh dần đều; nếu trái dấu thì vật chậm dần đều.
Ba công thức cần nhớ
- Công thức vận tốc: v = v0 + at
- Công thức độ dịch chuyển: d = v0t + ½at²
- Công thức độc lập với thời gian: v² − v0² = 2ad
Ngoài ra còn một công thức phụ rất tiện: d = ½(v0 + v)t, nghĩa là độ dịch chuyển bằng vận tốc trung bình nhân với thời gian.
Vì sao có các công thức này? Cách suy ra từ đồ thị (v – t)
Đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều là một đoạn thẳng. Độ dốc của đoạn thẳng chính là gia tốc, còn diện tích hình phía dưới đồ thị là độ dịch chuyển.
Hình phía dưới đồ thị là một hình thang có hai đáy là v0 và v, chiều cao là t. Từ đó:
- Độ dốc: a = (v − v0)/t ⇒ v = v0 + at.
- Diện tích hình thang: d = ½(v0 + v)t.
- Thay v = v0 + at vào: d = ½(2v0 + at)t = v0t + ½at².
- Từ v = v0 + at suy ra t = (v − v0)/a. Thay vào d = ½(v0 + v)t ta được d = (v² − v0²)/(2a), tức v² − v0² = 2ad.
Như vậy ba công thức không độc lập hoàn toàn: chỉ cần hiểu đồ thị là em tự dựng lại được cả ba.
Quy ước dấu khi giải bài
- Chọn một chiều dương, thường là chiều chuyển động ban đầu của vật. Khi đó v0 > 0.
- Nhanh dần đều: a > 0. Chậm dần đều: a < 0 (ví dụ a = −2 m/s²).
- Vật bắt đầu từ trạng thái nghỉ: v0 = 0. Vật dừng lại: v = 0.
- Đổi đơn vị trước khi thay số: v (km/h) chia 3,6 được m/s.
Bảng chọn công thức nhanh
| Đề cho | Cần tìm | Dùng công thức |
|---|---|---|
| v0, a, t | v | v = v0 + at |
| v0, a, t | d | d = v0t + ½at² |
| v0, v, d | a | a = (v² − v0²)/(2d) |
| v0, v, a | d | d = (v² − v0²)/(2a) |
| v0, v, t | d | d = ½(v0 + v)t |
| v0, a, d | v | v = √(v0² + 2ad) (xét dấu) |
Mẹo nhớ: mỗi công thức “thiếu” đúng một đại lượng. Công thức 1 thiếu d, công thức 2 thiếu v, công thức 3 thiếu t. Đề không nhắc đến đại lượng nào thì chọn công thức thiếu đại lượng đó.
Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Xe khởi hành từ nghỉ
Một xe bắt đầu chuyển động từ nghỉ với gia tốc 2 m/s². Tính vận tốc và độ dịch chuyển sau 5 s.
Giải: v0 = 0, a = 2 m/s², t = 5 s.
- v = 0 + 2·5 = 10 m/s.
- d = 0 + ½·2·5² = 25 m.
Kiểm tra bằng công thức phụ: d = ½(0 + 10)·5 = 25 m. Khớp.
Ví dụ 2: Tàu hãm phanh
Đoàn tàu chạy với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,5 m/s². Tính quãng đường tàu đi thêm cho đến khi dừng và thời gian hãm.
Giải: v0 = 54/3,6 = 15 m/s; v = 0; a = −0,5 m/s².
- d = (0 − 15²)/(2·(−0,5)) = (−225)/(−1) = 225 m.
- t = (v − v0)/a = (0 − 15)/(−0,5) = 30 s.
Ví dụ 3: Tìm gia tốc khi không biết thời gian
Ô tô tăng tốc từ 10 m/s lên 20 m/s trên quãng đường thẳng 150 m. Tính gia tốc và thời gian tăng tốc.
Giải: a = (v² − v0²)/(2d) = (400 − 100)/(2·150) = 1 m/s². Thời gian t = (20 − 10)/1 = 10 s.
Kiểm tra: d = 10·10 + ½·1·10² = 100 + 50 = 150 m. Đúng.
Độ dịch chuyển trong giây thứ n
Độ dịch chuyển trong riêng giây thứ n bằng hiệu giữa độ dịch chuyển sau n giây và sau (n − 1) giây:
dn = d(n) − d(n − 1) = v0 + a(n − ½)
Ví dụ: vật có v0 = 2 m/s, a = 4 m/s². Trong giây thứ 3: d3 = 2 + 4·2,5 = 12 m. Kiểm tra: d(3) = 2·3 + ½·4·9 = 24 m, d(2) = 2·2 + ½·4·4 = 12 m, hiệu là 12 m. Khớp.
Bẫy thường gặp: vật chậm dần đều đã dừng
Một ô tô có v0 = 20 m/s hãm phanh với a = −4 m/s². Hỏi độ dịch chuyển sau 8 s?
Nhiều em thay thẳng t = 8: d = 20·8 + ½·(−4)·64 = 32 m. Kết quả này sai. Thời gian xe dừng là t = (0 − 20)/(−4) = 5 s, sau đó xe đứng yên. Vì vậy sau 8 s xe vẫn ở chỗ dừng: d = (0 − 400)/(2·(−4)) = 50 m.
Quy tắc: với chuyển động chậm dần đều, luôn tính thời gian dừng tdừng = −v0/a trước. Nếu t đề cho lớn hơn tdừng thì chỉ tính đến tdừng.
Lỗi sai thường gặp
- Quên đổi km/h sang m/s nên đáp số lệch 3,6 lần.
- Quên đặt dấu âm cho gia tốc khi vật chậm dần.
- Dùng các công thức này cho chuyển động có gia tốc thay đổi. Công thức chỉ đúng khi a không đổi.
- Nhầm độ dịch chuyển với quãng đường. Nếu vật đổi chiều thì hai đại lượng này khác nhau; nếu vật chuyển động thẳng không đổi chiều thì độ lớn của chúng bằng nhau.
- Khi lấy căn bậc hai ở v = √(v0² + 2ad), quên chọn dấu của v theo chiều chuyển động.
Bài luyện tập có đáp án
- Xe máy bắt đầu chạy từ nghỉ, sau 10 s đạt vận tốc 36 km/h. Tính gia tốc và độ dịch chuyển trong 10 s đó.
Đáp án: 36 km/h = 10 m/s; a = 10/10 = 1 m/s²; d = ½·1·10² = 50 m. - Viên bi lăn từ nghỉ xuống máng nghiêng với gia tốc 0,5 m/s², máng dài 4 m. Tính vận tốc ở cuối máng và thời gian lăn.
Đáp án: v = √(2·0,5·4) = 2 m/s; t = v/a = 4 s (kiểm tra: ½·0,5·16 = 4 m). - Ô tô chạy 72 km/h thì phanh và dừng sau khi đi thêm 50 m. Tính gia tốc và thời gian phanh.
Đáp án: v0 = 20 m/s; a = (0 − 400)/(2·50) = −4 m/s²; t = (0 − 20)/(−4) = 5 s (kiểm tra: 20·5 − ½·4·25 = 50 m).
Tóm tắt
- v = v0 + at; d = v0t + ½at²; v² − v0² = 2ad; d = ½(v0 + v)t.
- Gia tốc là độ dốc của đồ thị v – t; độ dịch chuyển là diện tích dưới đồ thị.
- Chọn chiều dương, đổi đơn vị, kiểm tra dấu của a và kiểm tra xem vật đã dừng chưa.
Câu hỏi thường gặp
Công thức liên hệ giữa độ dịch chuyển, vận tốc và gia tốc là gì?
Với chuyển động thẳng biến đổi đều: v = v0 + at, d = v0t + ½at² và v² − v0² = 2ad. Trong đó a là gia tốc không đổi, t là thời gian, d là độ dịch chuyển.
Khi nào dùng công thức v² − v0² = 2ad?
Dùng khi đề bài không cho và không hỏi thời gian, chỉ liên quan đến vận tốc đầu, vận tốc cuối, gia tốc và độ dịch chuyển (hoặc quãng đường nếu không đổi chiều).
Gia tốc âm có nghĩa là vật chuyển động chậm dần không?
Chưa chắc. Vật chậm dần khi gia tốc ngược dấu với vận tốc. Nếu chọn chiều dương ngược chiều chuyển động thì v âm, a dương vẫn là chậm dần.
Các công thức này có dùng được cho rơi tự do không?
Có. Rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc g ≈ 9,8 m/s² (thường lấy 10 m/s² khi đề cho). Chỉ cần thay a bằng g và chọn chiều dương hợp lí.