Một viên đạn được bắn theo phương nằm ngang từ khẩu súng: cách giải

Các đề bài dạng “Một viên đạn được bắn theo phương nằm ngang từ một khẩu súng đặt ở độ cao h, với tốc độ đầu v₀…” thường hỏi: bao lâu thì đạn chạm đất, đạn bay xa bao nhiêu, vận tốc lúc chạm đất ra sao. Vì số liệu mỗi đề mỗi khác, thầy hướng dẫn phương pháp chung, rồi giải hai ví dụ tự đặt (số liệu minh hoạ, bạn thay số của đề mình vào).

Bước 1: Chọn hệ trục và nhận ra bản chất bài toán

Chọn gốc O tại vị trí đầu nòng súng, trục Ox nằm ngang theo hướng bắn, trục Oy thẳng đứng hướng xuống. Lấy g = 10 m/s² (hoặc 9,8 m/s² nếu đề yêu cầu) và bỏ qua sức cản không khí.

Khi đó chuyển động của đạn là tổng hợp của hai chuyển động thành phần:

• Theo Ox: không có lực nào tác dụng theo phương ngang nên đạn chuyển động thẳng đều với vận tốc v_x = v₀.
• Theo Oy: chỉ có trọng lực, vận tốc đầu theo phương này bằng 0 nên đạn rơi tự do, v_y = g·t.

Bước 2: Viết các công thức cần dùng

Đại lượng	Công thức
Toạ độ theo thời gian	x = v0·t ; y = ½·g·t2
Phương trình quỹ đạo	y = g·x2 / (2·v02) (nhánh parabol)
Thời gian bay (chạm đất)	t = √(2h/g)
Tầm xa	L = v0·t = v0·√(2h/g)
Độ lớn vận tốc tại thời điểm t	v = √(v02 + g2t2)
Góc α giữa vận tốc và phương ngang	tan α = vy/vx = g·t / v0

Mẹo nhớ: thời gian bay chỉ phụ thuộc độ cao h, không phụ thuộc v₀. Bắn đạn mạnh hơn thì đạn đi xa hơn chứ không rơi lâu hơn. Đó cũng là lý do một viên đạn bắn ngang và một viên thả rơi từ cùng độ cao sẽ chạm đất cùng lúc.

Ví dụ 1: Cho độ cao và tốc độ đầu, tìm t, L, v

Đề (số liệu tự đặt): Khẩu súng đặt ở độ cao 80 m so với mặt đất, bắn viên đạn theo phương nằm ngang với tốc độ 300 m/s. Lấy g = 10 m/s². Tính thời gian bay, tầm xa và vận tốc khi chạm đất.

1. Thời gian bay: t = √(2·80/10) = √16 = 4 s.
2. Tầm xa: L = v₀·t = 300·4 = 1200 m.
3. Vận tốc chạm đất: v_x = 300 m/s; v_y = g·t = 10·4 = 40 m/s. Suy ra v = √(300² + 40²) = √91600 ≈ 302,7 m/s.
4. Hướng: tan α = 40/300 ≈ 0,133 nên α ≈ 7,6° so với phương ngang (hướng xuống).

Kiểm tra: thay vào phương trình quỹ đạo y = x²/18000 (vì 10/(2·300²) = 1/18000): với x = 1200 m ta có y = 1 440 000/18 000 = 80 m, đúng bằng độ cao ban đầu.

Ví dụ 2: Cho tầm xa, tìm độ cao

Đề (số liệu tự đặt): Viên đạn bắn ngang với tốc độ 200 m/s, chạm đất cách chân súng theo phương ngang 600 m. Tìm độ cao của súng.

1. Từ L = v₀·t suy ra t = 600/200 = 3 s.
2. Độ cao: h = ½·g·t² = ½·10·3² = 45 m.

Dạng này chỉ là “chạy ngược”: tìm t từ phương ngang rồi thế sang phương thẳng đứng.

Lỗi sai thường gặp

• Cộng thẳng v₀ với g·t để ra vận tốc chạm đất. Hai thành phần vuông góc nhau nên phải dùng định lí Pythagore.
• Dùng công thức t = h/v₀ hoặc nhầm h với tầm xa. Độ cao h thuộc phương thẳng đứng, tầm xa L thuộc phương ngang.
• Quên đổi đơn vị: đề cho km/h thì đổi sang m/s (chia 3,6) trước khi tính.
• Chọn trục Oy hướng lên mà vẫn dùng y = +½gt². Nếu chọn Oy hướng lên thì phải đổi dấu g.

Bài luyện tập (có đáp án)

1. Súng đặt cao 20 m, bắn đạn nằm ngang với v₀ = 15 m/s. Tính thời gian bay, tầm xa, độ lớn vận tốc khi chạm đất (g = 10 m/s²).
   Đáp án: t = 2 s; L = 30 m; v_y = 20 m/s nên v = √(15² + 20²) = 25 m/s.
2. Đạn bắn ngang từ độ cao 125 m, chạm đất cách súng 500 m theo phương ngang. Tìm tốc độ đầu.
   Đáp án: t = √(2·125/10) = 5 s; v₀ = 500/5 = 100 m/s.
3. Đạn bắn ngang với v₀ = 30 m/s. Sau 1 s, đạn đã đi được bao xa theo phương ngang, rơi xuống bao nhiêu và vận tốc lúc đó bằng bao nhiêu?
   Đáp án: x = 30 m; y = ½·10·1² = 5 m; v = √(30² + 10²) = √1000 ≈ 31,6 m/s.

Khi nào cần chú ý thêm?

Bài toán trên là mô hình lí tưởng. Trong thực tế, sức cản không khí làm đạn đi gần hơn tầm xa tính được, nhưng ở chương trình phổ thông ta luôn bỏ qua trừ khi đề nói khác. Nếu đề bắn xiên góc (không phải nằm ngang), bạn cần phân tích v₀ thành hai thành phần theo Ox và Oy, đó là dạng ném xiên.

Câu hỏi thường gặp

Viên đạn bắn theo phương nằm ngang chuyển động theo quỹ đạo gì?

Quỹ đạo là một nhánh parabol có phương trình y = g·x²/(2·v₀²), với gốc toạ độ ở đầu nòng súng, trục Oy hướng xuống.

Thời gian bay của viên đạn có phụ thuộc vào tốc độ đầu không?

Không. Thời gian bay chỉ phụ thuộc độ cao h và gia tốc g theo công thức t = √(2h/g). Tốc độ đầu chỉ ảnh hưởng tới tầm xa.

Làm sao tính vận tốc của viên đạn khi chạm đất?

Tính hai thành phần vₓ = v₀ và v_y = g·t, rồi lấy v = √(vₓ² + v_y²). Góc so với phương ngang tính từ tan α = v_y/vₓ.

Có cần bỏ qua sức cản không khí không?

Có. Ở chương trình Vật lí phổ thông, bài toán ném ngang mặc định bỏ qua sức cản không khí, nên chỉ có trọng lực tác dụng lên viên đạn.

Bài học liên quan

• Nêu một số ví dụ thực tế về lực tác dụng làm quay vật (momen lực)
• Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox
• Vật rơi tự do từ độ cao h trong 10 s: tính thời gian rơi 95 m cuối cùng
• Thả một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất, giây cuối rơi được s mét: cách giải
• Công của lực thế có đặc điểm gì? Giải thích và ví dụ
• Sự phát triển của vật lí học qua các thời kì và vai trò của vật lí thực nghiệm