Trả lời nhanh
Gọi t là thời gian rơi cả quãng. Quãng đường trong giây cuối là Δs = ½gt² − ½g(t − 1)² = gt − ½g. Từ đó t = (Δs + ½g)/g, rồi độ cao h = ½gt². Ví dụ tự đặt: giây cuối rơi 15 m, g = 10 m/s² thì t = 2 s và h = 20 m.
Đề bài thường gặp có dạng: “Thả một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất. Trong giây cuối cùng hòn sỏi rơi được quãng đường s mét. Tính độ cao của gác và vận tốc lúc chạm đất.” Số liệu cụ thể ở mỗi đề có thể khác nhau, nên dưới đây là phương pháp giải chung kèm các ví dụ do thầy cô tự đặt. Em chỉ cần thay số của đề mình vào.
Dữ kiện và kiến thức cần dùng
Hòn sỏi được “thả” nghĩa là vận tốc ban đầu bằng 0. Bỏ qua sức cản không khí thì đây là chuyển động rơi tự do: nhanh dần đều với gia tốc g (thường lấy 9,8 hoặc 10 m/s²).
- Quãng đường rơi sau thời gian t: s = ½gt²
- Vận tốc sau thời gian t: v = gt
- Liên hệ độ cao – vận tốc: v² = 2gh
Cách giải: lập hiệu hai quãng đường
Gọi t là tổng thời gian rơi, h là độ cao của gác. “Giây cuối cùng” là khoảng thời gian từ thời điểm (t − 1) đến thời điểm t.
- Quãng đường rơi trong t giây: h = ½gt².
- Quãng đường rơi trong (t − 1) giây đầu: h’ = ½g(t − 1)².
- Quãng đường rơi trong giây cuối: Δs = h − h’ = ½g[t² − (t − 1)²] = ½g(2t − 1) = gt − ½g.
- Giải ra: t = (Δs + ½g)/g.
- Tính h = ½gt² và vận tốc chạm đất v = gt.
Mẹo nhớ: dạng này chỉ cần nhớ một công thức Δs = gt − ½g, vì thế bài toán trở thành phương trình bậc nhất theo t, không cần giải phương trình bậc hai.
Ví dụ 1 (số liệu tự đặt)
Giả sử trong giây cuối cùng hòn sỏi rơi được 15 m, lấy g = 10 m/s².
- Δs = gt − ½g ⇒ 15 = 10t − 5 ⇒ t = 2 s.
- Độ cao: h = ½·10·2² = 20 m.
- Vận tốc chạm đất: v = gt = 10·2 = 20 m/s.
Kiểm tra: sau 1 s sỏi rơi 5 m, sau 2 s rơi 20 m, hiệu là 15 m ✓.
Ví dụ 2 (đổi g và số liệu)
Giây cuối rơi 24,5 m, lấy g = 9,8 m/s².
- 24,5 = 9,8t − 4,9 ⇒ t = 29,4/9,8 = 3 s.
- h = ½·9,8·3² = 44,1 m.
- v = 9,8·3 = 29,4 m/s.
Kiểm tra: sau 2 s sỏi rơi 19,6 m; 44,1 − 19,6 = 24,5 m ✓.
Cách giải khác: dùng vận tốc trung bình
Trong giây cuối, vận tốc trung bình bằng vận tốc tại thời điểm giữa giây đó, tức lúc (t − 0,5) s. Vậy Δs = g(t − 0,5)·1, suy ra t = Δs/g + 0,5. Với Δs = 15 m, g = 10: t = 1,5 + 0,5 = 2 s, kết quả trùng cách trên. Cách này nhanh khi em muốn kiểm tra đáp số.
Lỗi sai thường gặp
- Coi giây cuối là quãng đường rơi trong 1 s đầu. Sỏi rơi nhanh dần nên quãng đường giây cuối lớn hơn giây đầu rất nhiều.
- Viết Δs = ½g·1². Sai, vì vận tốc đầu của giây cuối khác 0.
- Quên đổi đơn vị hoặc dùng lẫn g = 9,8 và g = 10 giữa các bước, làm đáp số lệch.
- Không kiểm tra điều kiện t ≥ 1 s. Nếu tính ra t < 1 thì số liệu đề không hợp lý.
Bài luyện tập
- Thả hòn sỏi từ gác cao, giây cuối rơi được 25 m, g = 10 m/s². Tính độ cao gác. Đáp án: 25 = 10t − 5 ⇒ t = 3 s; h = 45 m.
- Giây cuối rơi được 35 m, g = 10 m/s². Tính độ cao gác và vận tốc chạm đất. Đáp án: t = 4 s; h = 80 m; v = 40 m/s.
- Với h = 20 m, g = 10 m/s², tính quãng đường sỏi rơi trong 1 s đầu và trong giây cuối. Đáp án: t = 2 s; giây đầu 5 m, giây cuối 15 m.
Tóm tắt
Với bài “thả hòn sỏi, giây cuối rơi được Δs”: dùng Δs = gt − ½g để tìm t, sau đó h = ½gt² và v = gt. Luôn thử lại bằng hiệu hai quãng đường để chắc chắn đáp số đúng.
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính quãng đường vật rơi tự do trong giây cuối cùng là gì?
Nếu tổng thời gian rơi là t thì Δs = ½gt² − ½g(t − 1)² = gt − ½g. Đây là công thức dùng cho mọi bài có dữ kiện giây cuối.
Thả hòn sỏi rơi trong giây cuối được 15 m thì gác cao bao nhiêu?
Với g = 10 m/s²: 15 = 10t − 5 nên t = 2 s, độ cao h = ½·10·2² = 20 m.
Vì sao đề nói "thả" thì vận tốc ban đầu bằng 0?
Thả nghĩa là buông nhẹ, không ném xuống hay ném lên, nên vật bắt đầu rơi từ trạng thái đứng yên, v₀ = 0, và chuyển động là rơi tự do nếu bỏ qua sức cản không khí.
Nên lấy g bằng 9,8 hay 10 m/s²?
Làm theo giá trị đề cho. Nếu đề không nói rõ, có thể lấy g = 9,8 m/s² hoặc 10 m/s² nhưng phải dùng thống nhất trong cả bài.