Trả lời nhanh
Để vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M: chấm điểm M, đặt thước thẳng qua M rồi kẻ một đường thẳng, sau đó lấy hai điểm A và B nằm trên đường thẳng ấy và ghi tên. Vì M thuộc đường thẳng nên ba điểm A, M, B thẳng hàng. Qua một điểm vẽ được vô số đường thẳng, nên bài có nhiều cách vẽ đúng.
Hiểu đúng yêu cầu của đề bài
Câu “Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M” thuộc phần kiến thức điểm và đường thẳng ở đầu Hình học lớp 6. Đề muốn em kiểm tra hai ý: biết đặt tên đường thẳng bằng hai điểm của nó, và biết một điểm thuộc đường thẳng nghĩa là gì.
Khi đề chưa cho sẵn vị trí của A và B, em được tự chọn. Khi đề đã cho sẵn các điểm, em phải xét xem vẽ có thực hiện được hay không (xem phần các trường hợp bên dưới).
Các bước vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M
- Bước 1: Dùng bút chì chấm một điểm và đặt tên là M (chữ cái in hoa).
- Bước 2: Đặt mép thước thẳng sao cho mép thước đi qua điểm M.
- Bước 3: Dùng bút chì kẻ theo mép thước, vạch dài về hai phía. Đường thẳng không có điểm đầu hay điểm cuối nên em kéo dài vượt ra hai phía và không chặn đầu mút.
- Bước 4: Lấy hai điểm bất kì trên đường vừa kẻ, đặt tên là A và B. Có thể chọn M nằm giữa A và B, hoặc M nằm ngoài đoạn AB đều được.
- Bước 5: Ghi kết luận: đường thẳng AB đi qua M, hay M thuộc đường thẳng AB, kí hiệu M ∈ AB.
Các trường hợp thường gặp
| Đề cho | Cách làm | Số đường thẳng |
|---|---|---|
| Chỉ cho điểm M | Kẻ một đường qua M, chọn A, B tuỳ ý trên đường đó | Vô số cách vẽ |
| Cho M và A | Vẽ đường thẳng đi qua A và M, rồi lấy thêm B trên đường đó | Duy nhất (đường AM) |
| Cho sẵn A, B và M thẳng hàng | Nối A với B bằng thước; đường vẽ ra tự đi qua M | Duy nhất |
| Cho sẵn A, B và M không thẳng hàng | Không thể vẽ một đường thẳng AB đi qua M | Không có |
Vì sao làm được như vậy?
Có hai tính chất cần nhớ. Thứ nhất, qua một điểm có vô số đường thẳng, nên bước kẻ đường qua M có nhiều lựa chọn. Thứ hai, qua hai điểm phân biệt chỉ có một đường thẳng, nên khi A và M đã cố định thì đường thẳng AM không đổi.
Từ đó suy ra: nếu A, B đã cho sẵn thì đường thẳng AB chỉ có một. Nó đi qua M khi và chỉ khi M nằm trên đường đó, tức là ba điểm A, B, M thẳng hàng.
Lỗi sai thường gặp
- Vẽ đoạn thẳng có hai đầu A, B rồi gọi là đường thẳng. Đoạn thẳng bị giới hạn hai đầu, đường thẳng thì kéo dài vô tận hai phía.
- Chấm M gần đường thẳng nhưng không nằm đúng trên nét vẽ, nên M thực chất không thuộc đường thẳng.
- Viết tên điểm bằng chữ thường. Điểm phải dùng chữ in hoa (A, B, M), còn đường thẳng đặt tên bằng chữ thường (a, b) hoặc hai điểm (AB).
- Cho rằng chỉ có đúng một đường thẳng đi qua M khi A, B chưa xác định. Thực tế có vô số.
Mẹo nhớ: “Một điểm: vô số đường. Hai điểm: một đường duy nhất.”
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Vẽ điểm M rồi vẽ ba đường thẳng khác nhau cùng đi qua M. Có thể vẽ được nhiều hơn ba đường không?
Đáp án: Có. Qua một điểm vẽ được vô số đường thẳng, chỉ cần xoay thước quanh M theo các hướng khác nhau.
Bài 2. Vẽ đường thẳng AB sao cho M nằm giữa A và B (M, A, B thẳng hàng).
Đáp án: Vẽ đường thẳng, lấy điểm M trên đó, rồi chọn A ở một phía của M và B ở phía còn lại. Khi đó M nằm giữa A và B.
Bài 3. Cho ba điểm A, B, M không thẳng hàng. Có đường thẳng nào đi qua cả ba điểm không? Vì sao?
Đáp án: Không. Qua A và B chỉ có một đường thẳng là AB, mà M không nằm trên đường thẳng này. Vậy không có đường thẳng nào đi qua cả ba điểm.
Câu hỏi thường gặp
Qua điểm M vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
Qua một điểm M vẽ được vô số đường thẳng. Chỉ khi có thêm một điểm thứ hai cố định, đường thẳng đi qua cả hai điểm mới là duy nhất.
Đường thẳng AB đi qua điểm M thì ba điểm A, B, M có quan hệ gì?
Ba điểm A, B, M thẳng hàng, vì cùng nằm trên một đường thẳng. Ta viết M thuộc đường thẳng AB.
Đường thẳng khác đoạn thẳng AB ở điểm nào?
Đoạn thẳng AB bị giới hạn bởi hai đầu mút A và B. Đường thẳng AB kéo dài vô tận về cả hai phía, nên khi vẽ em không chặn hai đầu.
Có thể vẽ đường thẳng AB đi qua M khi M không thẳng hàng với A, B không?
Không. Qua hai điểm A, B chỉ có một đường thẳng, nên M phải nằm trên đường đó thì đường AB mới đi qua M.