Bài 6.7 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức trang 16

Trả lời nhanh

Bài 6.7 yêu cầu dựa vào các parabol đã vẽ ở bài 6.6 để nêu khoảng đồng biến, nghịch biến. Cách làm: tìm hoành độ đỉnh x = −b/(2a); nếu a > 0 hàm nghịch biến bên trái đỉnh, đồng biến bên phải; nếu a < 0 thì ngược lại. Kết quả cụ thể của bốn hàm số ở bảng bên dưới.

Đề bài 6.7 (trang 16)

Từ các parabol đã vẽ ở Bài 6.6, hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng. Bốn hàm số ở Bài 6.6 là:

a) y = x² − 3x + 2
b) y = −2x² + 2x + 3
c) y = x² + 2x + 1
d) y = −x² + x − 1

Lưu ý: nếu sách của em đánh số khác, hãy áp dụng đúng phương pháp dưới đây cho các hàm số trong đề của em.

Kiến thức cần nhớ

Với hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0), đồ thị là parabol có đỉnh I(−b/(2a); −Δ/(4a)) với Δ = b² − 4ac.

Nếu a > 0: hàm nghịch biến trên (−∞; −b/(2a)), đồng biến trên (−b/(2a); +∞). Parabol bề lõm quay lên.
Nếu a < 0: hàm đồng biến trên (−∞; −b/(2a)), nghịch biến trên (−b/(2a); +∞). Parabol bề lõm quay xuống.

Mẹo nhớ: hình dung parabol như cái bát (a > 0) – đi từ trái sang phải thì xuống dốc rồi lên dốc; “mái vòm” (a < 0) thì lên rồi xuống. Đỉnh là điểm đổi chiều.

Lời giải chi tiết

a) y = x² − 3x + 2. Có a = 1 > 0, b = −3. Hoành độ đỉnh x = 3/2, tung độ y = 9/4 − 9/2 + 2 = −1/4. Đỉnh I(3/2; −1/4).

Hàm số nghịch biến trên (−∞; 3/2) và đồng biến trên (3/2; +∞).

Đồ thị parabol y = x^2 - 3x + 2 với đỉnh I(3/2; -1/4) — Parabol y = x² − 3x + 2: nghịch biến bên trái đường x = 3/2, đồng biến bên phải.

b) y = −2x² + 2x + 3. Có a = −2 < 0, b = 2. Hoành độ đỉnh x = −2/(2·(−2)) = 1/2, tung độ y = −2·(1/4) + 1 + 3 = 7/2. Đỉnh I(1/2; 7/2).

Hàm số đồng biến trên (−∞; 1/2) và nghịch biến trên (1/2; +∞).

c) y = x² + 2x + 1 = (x + 1)². Có a = 1 > 0, đỉnh I(−1; 0) nằm trên trục hoành.

Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và đồng biến trên (−1; +∞).

d) y = −x² + x − 1. Có a = −1 < 0, b = 1. Hoành độ đỉnh x = 1/2, tung độ y = −1/4 + 1/2 − 1 = −3/4. Đỉnh I(1/2; −3/4).

Hàm số đồng biến trên (−∞; 1/2) và nghịch biến trên (1/2; +∞).

Bảng tổng hợp

Hàm số	Dấu của a	Đỉnh	Đồng biến	Nghịch biến
y = x² − 3x + 2	a > 0	(3/2; −1/4)	(3/2; +∞)	(−∞; 3/2)
y = −2x² + 2x + 3	a < 0	(1/2; 7/2)	(−∞; 1/2)	(1/2; +∞)
y = x² + 2x + 1	a > 0	(−1; 0)	(−1; +∞)	(−∞; −1)
y = −x² + x − 1	a < 0	(1/2; −3/4)	(−∞; 1/2)	(1/2; +∞)

Lỗi sai thường gặp

Nhầm dấu của hoành độ đỉnh: x = −b/(2a), nên b = −3, a = 1 thì x = +3/2, không phải −3/2.
Viết khoảng đồng biến, nghịch biến theo tung độ đỉnh. Khoảng này luôn tính theo hoành độ (trục Ox).
Quên kiểm tra dấu của a trước khi kết luận nên đảo ngược đồng biến và nghịch biến.

Bài luyện tập tự đặt

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của y = x² − 4x + 1. Đáp án: đỉnh x = 2; nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
Cho y = −3x² + 6x − 2. Lập bảng biến thiên. Đáp án: đỉnh I(1; 1); a < 0 nên đồng biến trên (−∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞), giá trị lớn nhất bằng 1.
Tìm m để hàm số y = x² + (m − 1)x + 2 nghịch biến trên (−∞; 2). Đáp án: cần −(m − 1)/2 ≥ 2, tức m ≤ −3.

Câu hỏi thường gặp

Bài 6.7 trang 16 SGK Toán 10 tập 2 KNTT thuộc bài học nào?

Bài tập này thuộc bài Hàm số bậc hai, chương VI (Hàm số, đồ thị và ứng dụng) của sách Toán 10 Kết nối tri thức, tập 2.

Làm sao xác định nhanh khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai?

Tính hoành độ đỉnh x = −b/(2a), xét dấu của a. Nếu a > 0 thì nghịch biến bên trái đỉnh, đồng biến bên phải; nếu a < 0 thì ngược lại.

Hàm số y = x² + 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào?

Hàm có a = 1 > 0 và đỉnh I(−1; 0), nên đồng biến trên (−1; +∞) và nghịch biến trên (−∞; −1).