Trả lời nhanh
Bài 4.19 trang 74 thuộc chương “Tam giác bằng nhau” (Toán 7 tập 1, Kết nối tri thức). Dạng bài này thường yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi suy ra cạnh hoặc góc tương ứng bằng nhau. Cách làm chung: vẽ hình, ghi giả thiết – kết luận, chọn trường hợp c.c.c, c.g.c hoặc g.c.g, rồi kết luận.
Lưu ý trước khi làm bài 4.19
Bài 4.19 thuộc nhóm bài tập chứng minh hình học ở chương IV. Em hãy mở sách, đọc kỹ đề và đối chiếu với các bước dưới đây. Trang này tập trung vào phương pháp, và các ví dụ bên dưới là ví dụ do thầy cô tự đặt để em luyện cách trình bày, không phải nguyên văn đề trong sách.
Nắm chắc quy trình thì bài nào trong nhóm này em cũng làm được, kể cả khi đề thay đổi hình vẽ hay tên điểm.
Quy trình 5 bước giải bài chứng minh hai tam giác bằng nhau
- Vẽ hình đúng đề. Đánh dấu các cạnh bằng nhau bằng cùng số gạch, các góc bằng nhau bằng cùng số cung.
- Viết giả thiết (GT) và kết luận (KL) bằng kí hiệu ngắn gọn.
- Chọn hai tam giác chứa các đoạn thẳng hoặc góc cần so sánh.
- Tìm đủ ba yếu tố bằng nhau theo một trong các trường hợp ở bảng dưới.
- Kết luận hai tam giác bằng nhau, rồi suy ra “các cạnh/góc tương ứng bằng nhau”.
| Trường hợp | Điều kiện cần có | Dấu hiệu nhận biết |
|---|---|---|
| c.c.c | 3 cặp cạnh bằng nhau | Đề cho trung điểm, cạnh chung, các cạnh bằng nhau |
| c.g.c | 2 cặp cạnh và góc xen giữa bằng nhau | Đề cho tia phân giác, hai góc đối đỉnh, góc vuông |
| g.c.g | 1 cặp cạnh và 2 góc kề cạnh đó bằng nhau | Đề cho hai góc bằng nhau và một cạnh nằm giữa hai góc |
Ví dụ 1 (tự đặt): dùng trường hợp c.c.c
Đề: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng (a) △ABM = △ACM; (b) AM vuông góc với BC.
Lời giải:
a) Xét △ABM và △ACM có:
- AB = AC (giả thiết);
- BM = CM (M là trung điểm của BC);
- AM là cạnh chung.
Vậy △ABM = △ACM (c.c.c).
b) Từ câu a, hai góc tương ứng bằng nhau: ∠AMB = ∠AMC. Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù). Nên mỗi góc bằng 180° : 2 = 90°. Vậy AM ⊥ BC.
Ví dụ 2 (tự đặt): dùng trường hợp g.c.g
Đề: Cho tam giác ABC có ∠B = ∠C. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh AB = AC.
Lời giải:
Trong tam giác vuông AHB có ∠BAH = 90° − ∠B. Trong tam giác vuông AHC có ∠CAH = 90° − ∠C. Vì ∠B = ∠C nên ∠BAH = ∠CAH.
Xét △AHB và △AHC có: ∠BAH = ∠CAH; AH là cạnh chung; ∠AHB = ∠AHC = 90°. Vậy △AHB = △AHC (g.c.g), suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).
Lỗi sai thường gặp
- Viết sai thứ tự đỉnh. Khi viết △ABM = △ACM, các đỉnh phải ứng nhau: A–A, B–C, M–M. Sai thứ tự thì cạnh, góc “tương ứng” bị suy ra sai.
- Dùng c.g.c nhưng góc không xen giữa. Góc phải nằm giữa hai cạnh đã cho bằng nhau. Nếu không, em chưa được kết luận.
- Quên nêu lý do sau mỗi dấu bằng, ví dụ “(giả thiết)”, “(cạnh chung)”, “(đối đỉnh)”. Thiếu lý do là bị trừ điểm trình bày.
- Dùng điều cần chứng minh làm điều đã biết, chẳng hạn dùng AM ⊥ BC để chứng minh △ABM = △ACM, trong khi đó chính là kết luận phải suy ra sau.
Mẹo nhớ nhanh
Hãy nhìn đề tìm “từ khoá”: thấy trung điểm thì có hai đoạn bằng nhau; thấy tia phân giác thì có hai góc bằng nhau; thấy cạnh chung thì ghi ngay một cặp cạnh bằng nhau. Gom đủ ba yếu tố rồi mới chọn trường hợp.
Bài luyện tập có đáp án
Bài 1. Cho góc xOy, Oz là tia phân giác. Lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho OA = OB. Lấy C bất kì thuộc Oz. Chứng minh CA = CB.
Gợi ý đáp án: Xét △OAC và △OBC có OA = OB (giả thiết), ∠AOC = ∠BOC (Oz là phân giác), OC chung. Vậy △OAC = △OBC (c.g.c), suy ra CA = CB.
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Qua O kẻ đường thẳng d, lấy C, D trên d sao cho O nằm giữa C và D và OC = OD. Chứng minh AC = BD.
Gợi ý đáp án: Xét △OAC và △OBD có OA = OB (O là trung điểm AB), ∠AOC = ∠BOD (đối đỉnh), OC = OD (giả thiết). Vậy △OAC = △OBD (c.g.c), suy ra AC = BD.
Bài 3. Trong Ví dụ 1, nếu BC = 8 cm thì BM bằng bao nhiêu? Nếu ∠ABM = 55° thì ∠ACM bằng bao nhiêu?
Đáp án: BM = 8 : 2 = 4 cm. Vì △ABM = △ACM nên ∠ACM = ∠ABM = 55°.
Tóm lại
Với bài 4.19 và các bài tương tự ở trang 74, em hãy vẽ hình, liệt kê đủ ba yếu tố bằng nhau, ghi lý do sau mỗi bước rồi mới kết luận. Làm đúng thứ tự này, bài chứng minh sẽ gọn và đủ ý.
Câu hỏi thường gặp
Bài 4.19 trang 74 Toán 7 tập 1 thuộc chương nào?
Các bài tập đánh số 4.x của sách Toán 7 Kết nối tri thức thuộc chương IV – Tam giác bằng nhau, nên bài 4.19 là bài chứng minh liên quan đến các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Làm sao chọn đúng trường hợp bằng nhau của tam giác?
Em liệt kê các yếu tố đã biết từ đề (trung điểm, phân giác, cạnh chung, góc đối đỉnh, góc vuông). Có ba cặp cạnh thì dùng c.c.c; có hai cạnh và góc xen giữa thì dùng c.g.c; có hai góc và cạnh kề thì dùng g.c.g.
Vì sao phải viết đúng thứ tự đỉnh khi kí hiệu hai tam giác bằng nhau?
Thứ tự đỉnh cho biết đỉnh nào ứng với đỉnh nào. Từ đó mới suy ra đúng các cạnh và góc tương ứng bằng nhau, nếu viết sai thì kết luận phía sau cũng sai.
Sau khi chứng minh hai tam giác bằng nhau cần làm gì tiếp?
Em nêu rõ “suy ra” các cạnh hoặc góc tương ứng bằng nhau để đạt kết luận của đề, ví dụ AB = AC hoặc ∠AMB = 90°.