Trả lời nhanh
Hình thang cân có đúng một trục đối xứng: đó là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đáy (đồng thời vuông góc với hai đáy). Khi gấp hình theo đường thẳng này, hai nửa của hình thang cân trùng khít nhau: hai cạnh bên chồng lên nhau, hai đáy tự trùng với chính nó.
Đề bài và cách hiểu
Yêu cầu quen thuộc trong phần Hình có trục đối xứng của Toán 6 (Kết nối tri thức) là: quan sát hình thang cân và chỉ ra trục đối xứng của nó. Trước hết nhắc lại: một hình có trục đối xứng khi tồn tại một đường thẳng sao cho gấp hình theo đường thẳng đó, hai phần hình chồng khít lên nhau.
Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (cũng là hình có hai góc kề một đáy bằng nhau). Hai đáy song song nhưng độ dài khác nhau.
Cách chỉ ra trục đối xứng
Cho hình thang cân ABCD, đáy AB và CD (AB // CD), cạnh bên AD = BC.
- Lấy M là trung điểm của đáy AB, N là trung điểm của đáy CD.
- Nối M với N, ta được đường thẳng MN.
- Đường thẳng MN chính là trục đối xứng của hình thang cân ABCD.
Khi gấp theo MN: điểm A trùng B, điểm D trùng C. Vì vậy đoạn AD trùng đoạn BC, đoạn AB và đoạn CD mỗi đoạn tự trùng với chính nó. Hai nửa hình thang chồng khít, nên MN là trục đối xứng.
Kiểm tra bằng thực hành gấp giấy
- Cắt một hình thang cân từ tờ giấy (vẽ hai đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau).
- Gấp sao cho hai đỉnh ở đầu một đáy chạm nhau. Nếp gấp vừa tạo chính là đường MN.
- Mở ra rồi thử gấp theo đường chéo hoặc đường nối trung điểm hai cạnh bên: hai phần không trùng nhau, chứng tỏ đó không phải trục đối xứng.
Vì sao chỉ có một trục?
Muốn gấp mà hình trùng khít thì đường gấp phải biến mỗi đỉnh thành một đỉnh khác (hoặc giữ nguyên nó). Hai đáy có độ dài khác nhau nên không thể gấp để đáy AB trùng đáy CD. Hai cạnh bên cũng không thể gấp lệch sang đáy. Chỉ còn cách hoán đổi hai cạnh bên cho nhau, và cách duy nhất là gấp theo đường MN. Vì thế hình thang cân có 1 trục đối xứng.
So sánh với một số hình khác
| Hình | Số trục đối xứng |
|---|---|
| Hình thang cân | 1 |
| Hình chữ nhật (không phải hình vuông) | 2 |
| Hình thoi (không phải hình vuông) | 2 |
| Hình vuông | 4 |
| Tam giác đều | 3 |
| Hình bình hành (không phải hình chữ nhật, thoi) | 0 |
Mẹo nhớ: hình có hai đáy khác nhau, hai bên “cân” nhau, nên chỉ có một đường dọc chia đôi hình.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm đường chéo là trục đối xứng. Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau nhưng gấp theo đường chéo thì hai phần không trùng.
- Nối trung điểm hai cạnh bên. Đường này song song với đáy, gấp theo nó thì đáy lớn không trùng đáy nhỏ.
- Cho rằng hình thang thường cũng có trục. Chỉ hình thang cân mới có trục đối xứng. Hình thang vuông hay hình thang thường thì không.
- Nhầm với tâm đối xứng. Hình thang cân có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng.
Bài tập luyện tập
- Hình thang cân EFGH có đáy EF = 4 cm, đáy GH = 10 cm. Hãy nêu cách dựng trục đối xứng.
Đáp án: Lấy trung điểm của EF và trung điểm của GH, nối hai điểm đó; đường thẳng thu được là trục đối xứng duy nhất. - Hình thang cân có bao nhiêu trục đối xứng? Trục đó có vuông góc với đáy không?
Đáp án: Có 1 trục; trục vuông góc với cả hai đáy. - Gấp hình thang cân ABCD theo trục MN (M, N là trung điểm AB, CD). Đỉnh D trùng với đỉnh nào? Nếu AD = 5 cm thì BC bằng bao nhiêu?
Đáp án: D trùng C; BC = AD = 5 cm.
Câu hỏi thường gặp
Hình thang cân có bao nhiêu trục đối xứng?
Hình thang cân có đúng 1 trục đối xứng, là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đáy.
Đường chéo của hình thang cân có phải trục đối xứng không?
Không. Gấp theo đường chéo thì hai phần của hình thang không chồng khít lên nhau, nên đường chéo không phải trục đối xứng.
Hình thang cân có tâm đối xứng không?
Không. Hình thang cân chỉ có trục đối xứng, không có tâm đối xứng.
Làm sao kiểm tra trục đối xứng của hình thang cân bằng gấp giấy?
Cắt hình thang cân bằng giấy rồi gấp sao cho hai đỉnh ở đầu một đáy chạm nhau. Nếu hai phần trùng khít thì nếp gấp là trục đối xứng.