Trả lời nhanh
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng cho số các số hạng. Ví dụ: trung bình cộng của 8 và 12 là (8 + 12) : 2 = 10. Số trung bình cộng cho biết nếu “san đều” các số thì mỗi số sẽ bằng bao nhiêu.
1. Số trung bình cộng là gì?
Hãy tưởng tượng thùng thứ nhất có 8 lít nước, thùng thứ hai có 12 lít nước. Nếu đổ hết nước ra rồi chia đều vào hai thùng thì mỗi thùng có bao nhiêu lít?
Tổng số nước là 8 + 12 = 20 (lít). Chia đều cho 2 thùng: 20 : 2 = 10 (lít). Số 10 được gọi là số trung bình cộng của hai số 8 và 12.
Ta nói: “Thùng một có 8 lít, thùng hai có 12 lít, trung bình mỗi thùng có 10 lít.”
2. Quy tắc tìm số trung bình cộng
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
Viết gọn: Trung bình cộng = Tổng các số : Số các số hạng.
Ví dụ 1. Ba bạn cao lần lượt 130 cm, 134 cm, 138 cm. Hỏi trung bình mỗi bạn cao bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài giải:
- Tổng chiều cao của ba bạn: 130 + 134 + 138 = 402 (cm)
- Trung bình mỗi bạn cao: 402 : 3 = 134 (cm)
Đáp số: 134 cm.
3. Vì sao lại “cộng rồi chia”?
Trung bình cộng là kết quả của việc gộp tất cả lại rồi chia đều. Gộp là phép cộng, chia đều là phép chia. Số chia luôn bằng số phần được chia, tức là số các số hạng. Nhớ như vậy, em sẽ không bao giờ chia nhầm cho số khác.
Mẹo kiểm tra nhanh: số trung bình cộng luôn nằm giữa số bé nhất và số lớn nhất của dãy (hoặc bằng chúng khi các số bằng nhau). Ở Ví dụ 1, 134 nằm giữa 130 và 138, hợp lý. Nếu tính ra 150 hay 120 thì chắc chắn đã sai.
4. Các dạng bài thường gặp
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng
Cách làm: tính tổng các số, rồi chia cho số các số hạng.
Ví dụ 2. Có 3 bao gạo nặng 20 kg và 2 bao gạo nặng 25 kg. Trung bình mỗi bao nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
- 3 bao nặng: 20 × 3 = 60 (kg)
- 2 bao nặng: 25 × 2 = 50 (kg)
- Tổng số bao: 3 + 2 = 5 (bao)
- Trung bình mỗi bao nặng: (60 + 50) : 5 = 22 (kg)
Đáp số: 22 kg. Chú ý: ở đây chia cho 5 bao, không phải chia cho 2 (số nhóm).
Dạng 2: Tìm tổng khi biết số trung bình cộng
Cách làm: từ quy tắc ở trên suy ra Tổng = Trung bình cộng × Số các số hạng.
Ví dụ 3. Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được 45 kg gạo. Hỏi 6 ngày bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Giải: 45 × 6 = 270 (kg). Đáp số: 270 kg.
Dạng 3: Tìm một số hạng khi biết trung bình cộng và các số còn lại
Cách làm:
- Tìm tổng của tất cả các số: lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng.
- Lấy tổng trừ đi tổng các số đã biết, được số cần tìm.
Ví dụ 4. Bạn Lan làm 4 bài kiểm tra, điểm trung bình là 8. Ba bài đầu được 7, 8 và 9 điểm. Hỏi bài thứ tư được mấy điểm?
- Tổng điểm 4 bài: 8 × 4 = 32 (điểm)
- Tổng điểm 3 bài đầu: 7 + 8 + 9 = 24 (điểm)
- Điểm bài thứ tư: 32 − 24 = 8 (điểm)
Đáp số: 8 điểm.
Dạng 4: Trung bình cộng của dãy số cách đều
Với dãy số mà hai số liền nhau hơn kém nhau cùng một khoảng (ví dụ 5, 10, 15, …), ta có:
Trung bình cộng = (số đầu + số cuối) : 2.
Ví dụ 5. Tìm trung bình cộng của dãy 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
Giải: (5 + 45) : 2 = 25. Kiểm tra lại: tổng là 5 × (1 + 2 + … + 9) = 5 × 45 = 225, chia cho 9 số được 25. Hai cách cho cùng kết quả.
Lưu ý: công thức này chỉ dùng được khi dãy số cách đều. Với dãy 1, 2, 10 thì không áp dụng được.
Mở rộng: thêm hoặc bớt một số
Ví dụ 6. Trung bình cộng của 3 số là 12. Thêm số thứ tư thì trung bình cộng của 4 số là 14. Tìm số thứ tư.
- Tổng 4 số: 14 × 4 = 56
- Tổng 3 số đầu: 12 × 3 = 36
- Số thứ tư: 56 − 36 = 20
Đáp số: 20. Bài này thực chất là Dạng 3 áp dụng hai lần.
5. Bảng tóm tắt
| Em cần tìm | Em làm thế nào |
|---|---|
| Trung bình cộng | Tổng các số : số các số hạng |
| Tổng các số | Trung bình cộng × số các số hạng |
| Một số chưa biết | Tổng (tìm ở dòng trên) − các số đã biết |
| Số hạng chưa biết ở dãy cách đều | (Số đầu + số cuối) : 2 cho trung bình cộng |
6. Lỗi sai thường gặp
- Chia nhầm số chia. Khi đề cho “3 xe chở 25 tấn, 2 xe chở 40 tấn”, phải chia tổng cho 5 xe chứ không phải cho 2.
- Quên nhân khi đề cho “mỗi”. “Tổ một có 8 người, mỗi người trồng 12 cây” thì tổ một trồng 8 × 12 = 96 cây, rồi mới cộng vào tổng.
- Dùng công thức (đầu + cuối) : 2 cho dãy không cách đều.
- Cộng sai tổng. Hãy ước lượng bằng mẹo “trung bình nằm giữa số bé nhất và lớn nhất” để phát hiện kết quả vô lý.
- Nhầm giữa tổng và trung bình khi đọc đề: “tất cả” thường là tổng, “trung bình mỗi” là chia đều.
7. Bài luyện tập có đáp án
- Tìm trung bình cộng của 36, 48, 60, 72.
- Trung bình cộng của hai số là 75, một trong hai số là 62. Tìm số kia.
- Ba bể nước chứa 120 lít, 150 lít, 180 lít. Trung bình mỗi bể chứa bao nhiêu lít?
- Tìm trung bình cộng của dãy số lẻ 7, 9, 11, …, 31.
- Hai xe chở mỗi xe 35 tấn hàng, ba xe khác chở mỗi xe 40 tấn hàng. Trung bình mỗi xe chở bao nhiêu tấn?
- Trung bình cộng của 5 số là 30. Bớt đi một số thì trung bình cộng của 4 số còn lại là 28. Tìm số bị bớt.
Đáp án:
- (36 + 48 + 60 + 72) : 4 = 216 : 4 = 54.
- Tổng hai số: 75 × 2 = 150. Số kia: 150 − 62 = 88.
- (120 + 150 + 180) : 3 = 450 : 3 = 150 lít.
- Dãy cách đều 2 đơn vị: (7 + 31) : 2 = 19.
- Hai xe chở 35 × 2 = 70 tấn; ba xe chở 40 × 3 = 120 tấn. Trung bình: (70 + 120) : 5 = 190 : 5 = 38 tấn.
- Tổng 5 số: 30 × 5 = 150. Tổng 4 số còn lại: 28 × 4 = 112. Số bị bớt: 150 − 112 = 38.
8. Học tiếp và luyện thêm
- 20 câu trắc nghiệm Tìm số trung bình cộng có đáp án
- 3 dạng toán về trung bình cộng
- Toán lớp 4 trang 27: Tìm số trung bình cộng
- Vở bài tập Toán lớp 4 trang 24, Bài 22
- Chuyên đề Toán trung bình cộng lớp 4
Câu hỏi thường gặp
Công thức tìm số trung bình cộng lớp 4 là gì?
Trung bình cộng = tổng các số : số các số hạng. Ví dụ trung bình cộng của 8 và 12 là (8 + 12) : 2 = 10.
Khi biết trung bình cộng thì tìm tổng thế nào?
Lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng. Ví dụ trung bình mỗi ngày bán 45 kg, 6 ngày bán được 45 × 6 = 270 kg.
Khi nào dùng được công thức (số đầu + số cuối) : 2?
Chỉ dùng khi các số tạo thành dãy cách đều, tức hai số liền nhau hơn kém nhau cùng một khoảng, ví dụ 5, 10, 15, 20, 25.
Làm sao biết kết quả trung bình cộng có hợp lý không?
Số trung bình cộng luôn nằm giữa số bé nhất và số lớn nhất của dãy. Nếu kết quả nhỏ hơn số bé nhất hoặc lớn hơn số lớn nhất thì đã tính sai.