Trả lời nhanh
Căn bậc hai số học của 25 là 5 (đáp án A trong bộ lựa chọn A. 5; B. −5; C. 25; D. −25). Lý do: căn bậc hai số học của một số không âm a là số x không âm thỏa mãn x² = a. Vì 5 ≥ 0 và 5² = 25 nên √25 = 5.
Đề bài
Căn bậc hai số học của 25 là:
- A. 5
- B. −5
- C. 25
- D. −25
Đáp án đúng: A. 5.
Giải thích vì sao chọn 5
Theo định nghĩa, với số a ≥ 0, căn bậc hai số học của a, kí hiệu √a, là số không âm x sao cho x² = a. Có hai điều kiện phải thỏa mãn cùng lúc: x ≥ 0 và x² = a.
Với a = 25, ta tìm số không âm có bình phương bằng 25. Vì 5² = 25 và 5 > 0 nên √25 = 5.
Loại trừ từng phương án sai
| Phương án | Kiểm tra | Kết luận |
|---|---|---|
| A. 5 | 5 ≥ 0 và 5² = 25 | Đúng |
| B. −5 | (−5)² = 25 nhưng −5 < 0 | Sai: là một căn bậc hai của 25, không phải căn bậc hai số học |
| C. 25 | 25² = 625 ≠ 25 | Sai: 25 là số dưới dấu căn, không phải kết quả |
| D. −25 | Âm và (−25)² = 625 | Sai cả hai điều kiện |
Phân biệt “căn bậc hai” và “căn bậc hai số học”
Đây là chỗ học sinh hay nhầm nhất. Số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: √a và −√a. Còn căn bậc hai số học chỉ là giá trị dương trong hai số đó.
- Căn bậc hai của 25 là 5 và −5 (viết ±5).
- Căn bậc hai số học của 25 là 5.
Mẹo nhớ: thấy chữ “số học” thì chỉ lấy kết quả không âm. Muốn có số âm, phải thêm dấu trừ ngoài căn: −√25 = −5.
Lỗi sai thường gặp
- Viết √25 = ±5. Sai, vì kí hiệu √ luôn cho kết quả không âm; √25 = 5.
- Nhầm √25 = 12,5 do chia đôi. Căn bậc hai là phép ngược của bình phương, không phải chia cho 2.
- Cho rằng số âm cũng có căn bậc hai số học. Với a < 0, √a không có nghĩa trong tập số thực.
Bài luyện tập
- Tìm căn bậc hai số học của 49 và của 0,16.
- Tìm các căn bậc hai của 36.
- So sánh √20 và 4.
- Tìm x biết √x = 6.
Đáp án
- √49 = 7 vì 7 ≥ 0 và 7² = 49; √0,16 = 0,4 vì 0,4² = 0,16.
- Hai căn bậc hai của 36 là 6 và −6.
- Ta có 4 = √16 và 20 > 16 nên √20 > 4.
- √x = 6 nên x = 6² = 36 (thỏa điều kiện x ≥ 0).
Ghi nhớ
- √a (a ≥ 0) là số không âm có bình phương bằng a.
- Các số chính phương quen thuộc: √1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 = 6.
- Với x ≥ 0: x = √a ⇔ x² = a.
Câu hỏi thường gặp
Căn bậc hai số học của 25 là bao nhiêu?
Căn bậc hai số học của 25 là 5, vì 5 là số không âm và 5² = 25.
Căn bậc hai của 25 và căn bậc hai số học của 25 khác nhau thế nào?
Căn bậc hai của 25 gồm hai số là 5 và −5. Căn bậc hai số học của 25 chỉ là số không âm trong hai số đó, tức là 5.
√25 có bằng ±5 không?
Không. Kí hiệu √25 chỉ căn bậc hai số học nên √25 = 5. Chỉ khi nói "các căn bậc hai của 25" mới viết ±5.
Số âm có căn bậc hai số học không?
Không. Căn bậc hai số học chỉ xác định với số không âm, vì bình phương của mọi số thực đều không âm.