Lớp 10ToánKết nối tri thức

Giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1, tập 2 đầy đủ các chương

Trả lời nhanh

Sách Toán 10 Kết nối tri thức gồm 2 tập với 9 chương: tập 1 học mệnh đề – tập hợp, bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, vectơ và thống kê; tập 2 học hàm số bậc hai, phương pháp tọa độ, đại số tổ hợp và xác suất cổ điển. Dưới đây là mục lục, phương pháp giải và ví dụ cho từng chương.

Toán 10 Kết nối tri thức gồm những gì?

Bộ sách Toán 10 Kết nối tri thức với cuộc sống được biên soạn theo Chương trình GDPT 2018, chia thành tập 1 và tập 2. Mỗi bài học thường đi theo mạch: hoạt động khám phá → kiến thức mới → ví dụ → luyện tập → vận dụng, cuối chương có bài tập ôn tập.

So với chương trình cũ, sách mới đưa thống kê lên học kì 1, đưa tổ hợp – xác suất (trước ở lớp 11) xuống lớp 10, và tăng các bài toán gắn với thực tế như tối ưu chi phí, đo khoảng cách không tới được, phân tích số liệu.

Mục lục Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Chương Các bài học
Chương I. Mệnh đề và tập hợp Bài 1. Mệnh đề; Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn; Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương III. Hệ thức lượng trong tam giác Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°; Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác
Chương IV. Vectơ Bài 7. Các khái niệm mở đầu; Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ; Bài 9. Tích của một vectơ với một số; Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ; Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ
Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm Bài 12. Số gần đúng và sai số; Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm; Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán

Mục lục Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Chương Các bài học
Chương VI. Hàm số, đồ thị và ứng dụng Bài 15. Hàm số; Bài 16. Hàm số bậc hai; Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai; Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai
Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 19. Phương trình đường thẳng; Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách; Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ; Bài 22. Ba đường conic
Chương VIII. Đại số tổ hợp Bài 23. Quy tắc đếm; Bài 24. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp; Bài 25. Nhị thức Newton
Chương IX. Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất; Bài 27. Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Ngoài các bài học chính, mỗi chương có phần Luyện tập chung và Bài tập cuối chương; cuối sách có các hoạt động thực hành trải nghiệm.

Phương pháp giải Toán 10 Kết nối tri thức theo từng chương

Chương I: Mệnh đề và tập hợp

Trọng tâm là xác định tính đúng sai của mệnh đề, lập mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo và thực hiện các phép toán giao, hợp, hiệu trên tập hợp.

  • Phủ định của “∀x ∈ X, P(x)” là “∃x ∈ X, P(x)“; phủ định của “∃x ∈ X, P(x)” là “∀x ∈ X, P(x)“.
  • Với các tập là khoảng, đoạn: vẽ trục số rồi gạch bỏ phần không thuộc để tìm giao, hợp nhanh và ít sai.

Ví dụ: Cho A = [1; 5), B = (3; 7]. Khi đó A ∩ B = (3; 5), A ∪ B = [1; 7], A \ B = [1; 3].

Chương II: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng chính: biểu diễn miền nghiệm và giải bài toán tối ưu (tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên miền nghiệm).

  1. Vẽ đường thẳng ax + by = c.
  2. Thay một điểm không nằm trên đường thẳng (thường là gốc O) để chọn nửa mặt phẳng nghiệm.
  3. Với hệ, lấy phần giao; giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của F đạt tại một đỉnh của miền đa giác.

Chương III: Hệ thức lượng trong tam giác

Các công thức cần thuộc lòng với tam giác ABC có cạnh a, b, c, bán kính đường tròn ngoại tiếp R, nửa chu vi p:

  • Định lí côsin: a2 = b2 + c2 − 2bc·cos A.
  • Định lí sin: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R.
  • Diện tích: S = ½·bc·sin A = abc/(4R) = pr = √[p(p − a)(p − b)(p − c)] (công thức Heron).

Ví dụ: Tam giác có b = 5, c = 8, góc A = 60°. Ta có a2 = 25 + 64 − 2·5·8·½ = 49, nên a = 7; diện tích S = ½·5·8·sin 60° = 10√3.

Chương IV: Vectơ

Chương này cần nắm quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm và biểu thức tọa độ.

  • Quy tắc ba điểm: AB + BC = AC (các chữ in đậm là vectơ).
  • I là trung điểm AB ⇔ IA + IB = 0; G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = 0.
  • Tích vô hướng: a·b = |a|·|b|·cos(a, b) = x1x2 + y1y2; hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0.

Chương V: Thống kê – các số đặc trưng

Em cần tính được số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt (đo xu thế trung tâm) và khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn (đo độ phân tán). Luôn sắp xếp số liệu trước khi tìm trung vị và tứ phân vị.

Phương sai: s2 = [(x1 − x̄)2 + … + (xn − x̄)2] / n; độ lệch chuẩn s = √s2. Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q3 − Q1; giá trị x là ngoại lệ nếu nằm ngoài đoạn [Q1 − 1,5ΔQ; Q3 + 1,5ΔQ].

Chương VI: Hàm số bậc hai và tam thức bậc hai

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là parabol có đỉnh I(−b/(2a); −Δ/(4a)), trục đối xứng x = −b/(2a). Khi a > 0 parabol quay bề lõm lên trên.

Xét dấu tam thức f(x) = ax2 + bx + c: nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu a với mọi x; nếu Δ > 0 thì “trong trái, ngoài cùng” – giữa hai nghiệm f(x) trái dấu a, ngoài khoảng hai nghiệm f(x) cùng dấu a.

Ví dụ: Giải x2 − 5x + 6 < 0. Tam thức có hai nghiệm 2 và 3, a = 1 > 0, nên f(x) < 0 khi 2 < x < 3.

Với phương trình dạng √(f(x)) = g(x): bình phương hai vế rồi thử lại nghiệm (hoặc đặt điều kiện g(x) ≥ 0) – đây là bước nhiều em bỏ quên.

Chương VII: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

  • Phương trình tổng quát đường thẳng: ax + by + c = 0, có vectơ pháp tuyến n = (a; b).
  • Khoảng cách từ M(x0; y0) đến đường thẳng Δ: d = |ax0 + by0 + c| / √(a2 + b2).
  • Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x − a)2 + (y − b)2 = R2.
  • Ba đường conic: elip, hypebol, parabol với phương trình chính tắc tương ứng.

Ví dụ: Khoảng cách từ M(1; 2) đến đường thẳng 3x + 4y − 1 = 0 là |3 + 8 − 1| / 5 = 2.

Chương VIII: Đại số tổ hợp

Khái niệm Công thức Dùng khi
Hoán vị Pn = n! Sắp xếp toàn bộ n phần tử
Chỉnh hợp Ank = n!/(n − k)! Chọn k phần tử có thứ tự
Tổ hợp Cnk = n!/[k!(n − k)!] Chọn k phần tử không kể thứ tự

Mẹo phân biệt: đổi chỗ hai phần tử đã chọn mà kết quả khác đi thì dùng chỉnh hợp; vẫn như cũ thì dùng tổ hợp. Nhị thức Newton ở lớp 10 chỉ yêu cầu khai triển (a + b)n với n = 4 và n = 5.

Ví dụ: Chọn 3 bạn từ 10 bạn làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư: A103 = 720 cách. Chọn 3 bạn đi trực nhật: C103 = 120 cách.

Chương IX: Xác suất cổ điển

Xác suất của biến cố A: P(A) = n(A)/n(Ω), với Ω là không gian mẫu gồm các kết quả đồng khả năng. Khi đếm khó, dùng biến cố đối: P(A) = 1 − P(A).

Ví dụ: Gieo hai con xúc xắc cân đối. n(Ω) = 36; biến cố “tổng số chấm bằng 7” có 6 kết quả nên xác suất là 6/36 = 1/6.

Lỗi sai thường gặp khi học Toán 10

  • Nhầm dấu của cos với góc tù: với 90° < α ≤ 180° thì cos α < 0, còn sin α vẫn dương.
  • Quên đổi chiều bất phương trình khi nhân, chia hai vế cho số âm.
  • Dùng chỉnh hợp thay cho tổ hợp (và ngược lại) vì không xét yếu tố thứ tự.
  • Tính trung vị khi chưa sắp xếp số liệu.
  • Giải phương trình chứa căn nhưng không thử lại nghiệm.

Kế hoạch tự học Toán 10 Kết nối tri thức hiệu quả

  1. Trước buổi học: đọc phần khám phá và định nghĩa trong sách, đánh dấu chỗ chưa hiểu.
  2. Sau buổi học: tự làm lại các ví dụ mẫu mà không nhìn lời giải, rồi mới làm bài luyện tập.
  3. Cuối mỗi chương: lập một trang tóm tắt công thức, làm bài tập cuối chương và ghi lại lỗi sai của bản thân.
  4. Trước kì kiểm tra: ôn theo dạng bài, mỗi dạng làm 3–5 câu từ dễ đến khó, bấm giờ như thi thật.

Khi đối chiếu đáp án, em hãy chú ý vào phương pháp nhiều hơn kết quả: hiểu vì sao chọn công thức này mà không phải công thức khác sẽ giúp em xử lí được cả những bài lạ trong đề thi.

Câu hỏi thường gặp

Toán 10 Kết nối tri thức có bao nhiêu chương?

Gồm 9 chương: tập 1 có chương I đến chương V, tập 2 có chương VI đến chương IX.

Toán 10 Kết nối tri thức học kì 1 gồm những nội dung gì?

Mệnh đề và tập hợp, bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, vectơ và các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm.

Lớp 10 chương trình mới có học tổ hợp, xác suất không?

Có. Sách Toán 10 Kết nối tri thức có chương Đại số tổ hợp (quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Newton) và chương Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Làm sao phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp?

Nếu thứ tự các phần tử được chọn có ý nghĩa (đổi chỗ tạo kết quả khác) thì dùng chỉnh hợp; nếu không quan tâm thứ tự thì dùng tổ hợp.

Bài học liên quan