Trả lời nhanh
Cách viết giả thiết kết luận của định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” là: giả thiết gồm a khác b, a vuông góc c, b vuông góc c; kết luận là a song song b. Phần đứng trước “thì” là giả thiết, phần đứng sau “thì” là kết luận.
Đề bài và hình minh họa
Đề (Toán 7, Kết nối tri thức, luyện tập về góc và đường thẳng song song): Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
Đây là câu tự luận, không có phương án A, B, C, D. Em vẽ một đường thẳng nằm ngang, gọi là c. Vẽ hai đường thẳng phân biệt a và b, cắt c lần lượt tại A và B, mỗi đường tạo với c một góc vuông. Trên hình cần thấy ký hiệu góc vuông ở cả hai giao điểm và thấy a, b không trùng nhau.
Hình đủ ý khi nhìn vào là đọc được giả thiết: hai góc vuông, hai chân đường vuông góc A và B khác nhau. Kết luận a song song b chưa được vẽ bằng một ký hiệu riêng; em ghi a // b cạnh hình hoặc trong phần kết luận.
Giả thiết và kết luận của định lí này
Quy tắc chung, áp dụng cho mọi định lí viết theo kiểu “Nếu … thì …” hoặc “… thì …”: mệnh đề điều kiện là giả thiết, mệnh đề hệ quả là kết luận. Những từ “phân biệt”, “cùng”, “một đường thẳng thứ ba” đều thuộc điều kiện, không được bỏ sang kết luận.
GT: a và b là hai đường thẳng phân biệt; a ⊥ c; b ⊥ c.
KL: a // b.
Viết có chân đường vuông góc vẫn đúng và dễ chấm hơn:
GT: a ≠ b; a cắt c tại A; b cắt c tại B; a ⊥ c; b ⊥ c.
KL: a // b.
Một số bài làm chỉ ghi “a ⊥ c, b ⊥ c” rồi kết luận “a // b”, bỏ chữ phân biệt. Phần số vẫn ra a song song b, nhưng giả thiết chưa hết câu định lí. Ở lớp 7, hai đường song song được hiểu là hai đường phân biệt không cắt nhau. Nếu a và b là cùng một đường thì không gọi là song song với chính nó. Vì vậy chữ “phân biệt” nên nằm trong giả thiết. Em nên viết đủ, không viết bản rút.
Không đảo hai phần. “a // b” không phải điều đã cho của định lí này. Định lí khác mới đi ngược: nếu a song song b và a vuông góc c thì b vuông góc c. Nhầm chiều là nhầm định lí.
Vì sao từ giả thiết suy ra được a song song b
Cách làm sát bài góc so le, góc đồng vị: a vuông góc c tại A nên góc do a và c tạo thành bằng 90 độ. b vuông góc c tại B nên góc do b và c tạo thành cũng bằng 90 độ. Bốn góc ở mỗi giao điểm đều vuông, vì hai góc kề bù nhau và hiệu của 180 độ với 90 độ vẫn là 90 độ. Chọn một cặp góc đồng vị, mỗi góc một giao điểm: chúng bằng nhau vì cùng bằng 90 độ. Hai đường thẳng phân biệt bị một cát tuyến cắt ra hai góc đồng vị bằng nhau thì song song. Cát tuyến ở đây chính là c. Vậy a // b.
Cách nhìn bằng phản chứng, dùng khi em đã biết qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được một đường vuông góc: giả sử a không song song b. Khi đó a cắt b tại một điểm M. Từ M có cả a lẫn b cùng vuông góc với c, tức là hai đường vuông góc khác nhau hạ từ cùng một điểm, trái với tính chất vừa nêu. Vậy giả sử sai, a phải song song b. Cách này không thay thế hình vẽ; em vẫn phải vẽ và vẫn phải viết giả thiết, kết luận như trên.
Cách viết giả thiết kết luận cho định lí khác
Làm theo bốn bước, không cần thuộc mẫu từng định lí:
- Gạch hai mệnh đề. Mệnh đề trước “thì” hoặc sau “nếu” là giả thiết. Mệnh đề sau “thì” là kết luận.
- Đặt tên đường, điểm, góc trên hình trước khi viết ký hiệu. Đừng viết a ⊥ c khi hình chưa có chữ a và c.
- Kéo mọi điều kiện vào giả thiết, kể cả “phân biệt”, “không thẳng hàng”, “cát tuyến”.
- Kết luận chỉ gồm điều định lí hứa sẽ suy ra. Không thêm tính chất em mới nhớ mang máng.
Bài luyện 1. Viết giả thiết, kết luận: “Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một cát tuyến thì hai góc so le trong bằng nhau.”
Đáp án. GT: a // b, đường thẳng c cắt a và b, góc A1 và góc B1 là hai góc so le trong. KL: góc A1 = góc B1. “So le trong” phải có trong giả thiết vì nó cho biết hai góc nào được đem so. Kết luận chỉ là sự bằng nhau.
Bài luyện 2. Viết giả thiết, kết luận: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại.”
Đáp án. GT: a // b và a ⊥ c. KL: b ⊥ c. Đây là định lí ngược chiều với bài hình ở trên. Đừng chép lại kết luận a // b.
Bài luyện 3. Viết giả thiết, kết luận: “Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.”
Đáp án. GT: tam giác ABC cân tại A, nghĩa là AB = AC. KL: góc ABC = góc ACB. Đáy là BC. Nếu em kết luận luôn cả AB = AC thì em đang viết lại giả thiết, chưa có điều cần suy.
Lỗi khi vẽ và khi viết ký hiệu
- Vẽ a và b cắt nhau rồi vẫn ghi kết luận song song. Hình minh họa phải thỏa giả thiết. Hai đường cùng vuông góc với c thì trên giấy kẻ ô li chúng không gặp nhau.
- Chỉ đánh một dấu vuông. Định lí cần cả hai đường đều vuông góc với đường thứ ba. Thiếu một dấu vuông là thiếu một nửa giả thiết.
- Dùng cùng một chữ cho hai giao điểm. Giao điểm của a với c và của b với c là hai điểm, thường gọi A và B.
- Viết a ⊥ b vào kết luận. Quan hệ vuông góc trong giả thiết là với c, không phải giữa a và b. a và b song song, không vuông góc với nhau.
- Quên chữ “phân biệt” rồi lấy một đường thẳng vuông góc với c hai lần. Hình khi đó chỉ còn một đường, không còn cặp đường thẳng để kết luận song song.
Bài làm gọn đủ điểm gồm một hình có tên a, b, c, A, B, hai ký hiệu góc vuông, rồi hai dòng GT và KL như mục trên. Không cần chép lại cả câu chữ của định lí nếu hai dòng ký hiệu đã tương đương.
Câu hỏi thường gặp
Giả thiết và kết luận của định lí hai đường cùng vuông góc là gì?
Giả thiết: a và b phân biệt, a vuông góc c, b vuông góc c. Kết luận: a song song b.
Cách viết giả thiết kết luận theo chữ thì là gì?
Phần đứng trước thì là giả thiết, phần đứng sau thì là kết luận. Điều kiện như phân biệt phải nằm ở giả thiết.
Vì sao phải ghi hai đường phân biệt?
Song song nói về hai đường khác nhau. Nếu a và b trùng nhau thì không có cặp đường thẳng để kết luận song song.
Hình minh họa cần những gì?
Đường c, hai đường a và b cắt c tại hai điểm khác nhau, mỗi giao điểm có ký hiệu góc vuông.
a song song b và a vuông góc c thì kết luận gì?
Kết luận b vuông góc c. Đây là định lí ngược chiều, không viết kết luận a song song b.