Trả lời nhanh
Cột thủy ngân dài 2 cm ở 0°C và 22 cm ở 100°C, nên mỗi centimét dâng thêm ứng với 5°C. Chiều dài của thủy ngân là 8 cm thì nhiệt độ bằng (8 − 2) × 5 = 30°C; dài 20 cm thì nhiệt độ bằng (20 − 2) × 5 = 90°C. Ở 50°C, cột dài 2 + 50 : 5 = 12 cm.
Cách đổi chiều dài cột thủy ngân ra nhiệt độ
Nhiệt kế thủy ngân trong bài Khoa học tự nhiên 6 hoạt động gần đúng theo một tỉ lệ thuận: thủy ngân nở đều khi nhiệt độ tăng, nên đoạn cột dâng thêm tỉ lệ với độ tăng nhiệt độ. Mốc 0°C không nằm ở vạch 0 cm. Ở 0°C cột đã dài 2 cm, vì bầu chứa phía dưới đã đẩy một đoạn thủy ngân vào ống. Muốn tính nhiệt độ, em trừ đúng đoạn mốc ấy trước khi nhân.
Từ 0°C đến 100°C, cột dài thêm:
22 − 2 = 20 (cm).
100°C trải trên 20 cm, nên 1 cm ứng với:
100 : 20 = 5 (°C).
Công thức tổng quát, khi mốc dưới là L0 cm tại t0 và mốc trên là L1 cm tại t1:
t = t0 + (L − L0) × (t1 − t0) : (L1 − L0).
Với bài này t0 = 0, L0 = 2, t1 = 100, L1 = 22, nên rút gọn thành t = (L − 2) × 5. Chiều ngược lại, muốn tìm chiều dài khi đã biết nhiệt độ: L = 2 + t : 5.
Trên thang vẽ, vạch 2 cm trùng 0°C, vạch 22 cm trùng 100°C. Vạch 8 cm và vạch 20 cm rơi vào 30°C và 90°C. Khoảng cách đều chứng tỏ em không được lấy 8 × 5 hay 20 × 5: làm vậy là coi như cột dài 0 cm khi nhiệt độ 0°C, trong khi đề cho mốc 0°C đã là 2 cm.
Lời giải đủ hai ý của đề
Ý a. Chiều dài 8 cm và 20 cm.
Phần cột dâng lên trên mốc 0°C khi dài 8 cm là 8 − 2 = 6 cm. Nhân với 5°C mỗi centimét:
6 × 5 = 30 (°C).
Khi dài 20 cm, phần dâng thêm là 20 − 2 = 18 cm:
18 × 5 = 90 (°C).
Thử lại bằng công thức chưa rút gọn. Với L = 8:
t = 0 + (8 − 2) × 100 : 20 = 6 × 5 = 30 (°C).
Với L = 20:
t = (20 − 2) × 100 : 20 = 18 × 5 = 90 (°C).
Hai cách ra cùng kết quả. 8 cm nằm giữa 2 cm và 22 cm nên 30°C phải nằm giữa 0°C và 100°C. 20 cm gần 22 cm nên 90°C gần 100°C. Nếu ra số lớn hơn 100 hoặc nhỏ hơn 0 ở hai vạch này thì phép trừ mốc đã bị quên.
Ý b. Chiều dài cột khi nhiệt độ là 50°C.
50°C là nửa đoạn từ 0°C đến 100°C, nên cột dâng thêm một nửa của 20 cm, tức 10 cm, kể từ mốc 2 cm:
L = 2 + 10 = 12 (cm).
Cũng có thể chia nhiệt độ cho suất 5°C/cm rồi cộng mốc:
L = 2 + 50 : 5 = 2 + 10 = 12 (cm).
Kiểm tra ngược: (12 − 2) × 5 = 50°C. Đúng đề.
| Đại lượng đề cho hoặc hỏi | Cách tính | Kết quả |
|---|---|---|
| Đoạn ứng với 100°C | 22 − 2 | 20 cm |
| Nhiệt độ trên mỗi cm | 100 : 20 | 5°C |
| Cột dài 8 cm | (8 − 2) × 5 | 30°C |
| Cột dài 20 cm | (20 − 2) × 5 | 90°C |
| Nhiệt độ 50°C | 2 + 50 : 5 | 12 cm |
Năm bài cùng dạng, giải trọn
Bài 1. Một nhiệt kế khác dài 4 cm ở 0°C và 24 cm ở 100°C. Tìm nhiệt độ khi cột dài 10 cm và 18 cm. Tìm chiều dài khi nhiệt độ là 60°C.
Đoạn 100°C vẫn là 24 − 4 = 20 cm, nên mỗi cm vẫn là 5°C. Chỉ mốc dưới đổi thành 4 cm.
L = 10 cm: (10 − 4) × 5 = 30°C.
L = 18 cm: (18 − 4) × 5 = 70°C.
Ở 60°C: L = 4 + 60 : 5 = 4 + 12 = 16 cm.
Thử lại 16 cm: (16 − 4) × 5 = 60°C.
Bài 2. Cột dài 5 cm ở 0°C và 21 cm ở 80°C. Hỏi 13 cm là bao nhiêu độ, và 20°C làm cột dài bao nhiêu?
Đoạn nhiệt là 21 − 5 = 16 cm cho 80°C. Suất là 80 : 16 = 5°C/cm.
L = 13 cm: (13 − 5) × 5 = 40°C.
t = 20°C: L = 5 + 20 : 5 = 9 cm.
Thử (9 − 5) × 5 = 20°C. Mốc trên ở đây là 80°C chứ không phải 100°C; em không được lấy 100 : 16.
Bài 3. Ở 10°C cột dài 6 cm, ở 70°C cột dài 18 cm. Tìm nhiệt độ khi cột dài 10 cm và chiều dài khi nhiệt độ là 40°C.
Lần này mốc dưới không phải 0°C. Dùng công thức đủ:
t = 10 + (L − 6) × (70 − 10) : (18 − 6).
60°C trải trên 12 cm, suất vẫn 5°C/cm, nhưng phải cộng thêm 10°C của mốc.
L = 10 cm: t = 10 + (10 − 6) × 5 = 10 + 20 = 30°C.
t = 40°C: phần tăng so với 10°C là 30°C, tức 30 : 5 = 6 cm. L = 6 + 6 = 12 cm.
Thử: 10 + (12 − 6) × 5 = 40°C.
Bài 4. Cột dài 3 cm ở 0°C và 13 cm ở 50°C. Tìm nhiệt độ ứng với 9 cm và chiều dài ứng với 35°C.
13 − 3 = 10 cm cho 50°C, suất 50 : 10 = 5°C/cm.
L = 9 cm: (9 − 3) × 5 = 30°C.
t = 35°C: L = 3 + 35 : 5 = 3 + 7 = 10 cm.
9 cm nằm đúng giữa 3 cm và khoảng tới 50°C theo tỉ lệ 6/10, nên 30°C là 6 phần 10 của 50°C. Khớp.
Bài 5. Cột dài 4 cm ở 0°C và 29 cm ở 100°C. Tìm nhiệt độ khi cột dài 14 cm và 24 cm. Tìm chiều dài ở 50°C. Riêng câu phụ: cột dài 4 cm thì nhiệt độ bằng bao nhiêu, và nếu cột chỉ dài 2 cm thì sao?
29 − 4 = 25 cm cho 100°C. Suất đổi: 100 : 25 = 4°C/cm. Không còn là 5.
L = 14 cm: (14 − 4) × 4 = 40°C.
L = 24 cm: (24 − 4) × 4 = 80°C.
t = 50°C: L = 4 + 50 : 4 = 4 + 12,5 = 16,5 cm.
L = 4 cm chính là mốc 0°C, nhiệt độ bằng 0°C. Nếu L = 2 cm, cột ngắn hơn mốc:
t = (2 − 4) × 4 = −8°C.
Nhiệt độ âm xuất hiện khi cột tụt dưới vạch đã ghi là 0°C. Công thức không đổi, chỉ hiệu (L − L0) mang dấu trừ.
Bài tự luyện và những chỗ dễ trừ nhầm
Làm nháp rồi đối đáp số. Mỗi bài đều phải trừ mốc trước khi nhân.
Luyện 1. 0°C ứng với 1 cm, 100°C ứng với 21 cm. Tìm nhiệt độ khi cột dài 11 cm và 7 cm. Tìm chiều dài ở 80°C.
Đáp số: mỗi cm là 100 : 20 = 5°C. Cột 11 cm là (11 − 1) × 5 = 50°C. Cột 7 cm là (7 − 1) × 5 = 30°C. Ở 80°C cột dài 1 + 80 : 5 = 17 cm.
Luyện 2. 20°C ứng với 5 cm, 60°C ứng với 13 cm. Cột dài 9 cm thì nhiệt độ bằng bao nhiêu? Ở 30°C cột dài bao nhiêu?
Đáp số: 40°C trải trên 8 cm, suất 5°C/cm. t = 20 + (9 − 5) × 5 = 40°C. L = 5 + (30 − 20) : 5 = 7 cm.
Luyện 3. 0°C ứng với 6 cm, 40°C ứng với 14 cm. Tìm nhiệt độ khi cột dài 10 cm và chiều dài khi nhiệt độ là 25°C.
Đáp số: 40°C trên 8 cm, suất 5°C/cm. t = (10 − 6) × 5 = 20°C. L = 6 + 25 : 5 = 11 cm.
Ba lỗi gặp nhiều nhất: nhân thẳng chiều dài với suất mà không trừ 2 cm; lấy 22 cm chia cho 100 rồi dùng nhầm đơn vị; và coi 50°C là 50 cm. Với số của đề gốc, 8 cm phải ra 30°C, 20 cm phải ra 90°C, 50°C phải ra 12 cm. Bộ ba số này là chữ ký của bài: lệch một trong ba số thì bước trừ mốc hoặc bước chia 20 cm đang sai.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao 8 cm không phải 8 × 5 = 40°C?
Mốc 0°C đã dài 2 cm. Chỉ 6 cm phía trên mốc mới nhân với 5, ra 30°C.
20 cm ứng với bao nhiêu độ?
(20 − 2) × 5 = 90°C.
50°C thì cột dài bao nhiêu?
2 + 50 : 5 = 12 cm.
1 cm trên nhiệt kế này là bao nhiêu độ?
Từ 2 cm đến 22 cm là 20 cm cho 100°C, nên 1 cm là 5°C.
Cột ngắn hơn 2 cm thì nhiệt độ âm có tính được không?
Được. Hiệu (L − 2) âm, nhân với 5 ra nhiệt độ dưới 0°C.