Toán 10 Chân trời sáng tạo: Giải SGK tập 1, tập 2

Trả lời nhanh

Toán 10 Chân trời sáng tạo gồm 2 tập, bao quát 10 mảng kiến thức: mệnh đề và tập hợp, bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số bậc hai, hệ thức lượng trong tam giác, vectơ, thống kê, bất phương trình bậc hai một ẩn, đại số tổ hợp, toạ độ trong mặt phẳng và xác suất. Dưới đây là công thức, cách giải và ví dụ cho từng mảng.

Toán 10 Chân trời sáng tạo học những gì?

Sách được biên soạn theo chương trình GDPT 2018, chia thành phần Đại số – Giải tích, Hình học và Thống kê – Xác suất. Bảng dưới nhóm nội dung theo mảng kiến thức để em dễ ôn tập; thứ tự chương cụ thể em đối chiếu mục lục sách của mình.

Mảng kiến thức	Nội dung chính
Mệnh đề và tập hợp	Mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương; kí hiệu ∀, ∃; tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn	Miền nghiệm, ứng dụng vào bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Hàm số bậc hai và đồ thị	Khái niệm hàm số, tập xác định, đồng biến – nghịch biến; parabol
Hệ thức lượng trong tam giác	Giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180°; định lí côsin, định lí sin; diện tích tam giác; giải tam giác
Vectơ	Tổng, hiệu vectơ; tích vectơ với một số; tích vô hướng
Thống kê	Số gần đúng, sai số; số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo độ phân tán
Bất phương trình bậc hai một ẩn	Dấu của tam thức bậc hai; giải bất phương trình; phương trình quy về bậc hai
Đại số tổ hợp	Quy tắc cộng, quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; nhị thức Newton
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng	Toạ độ vectơ; phương trình đường thẳng, đường tròn; ba đường conic
Xác suất	Không gian mẫu, biến cố; định nghĩa cổ điển của xác suất; biến cố đối

Mệnh đề và tập hợp: kiến thức cần nắm

Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai (không vừa đúng vừa sai).
Phủ định của “∀x ∈ X, P(x)” là “∃x ∈ X, P(x)“; phủ định của “∃x” là “∀x”.
Các phép toán tập hợp: giao A ∩ B (thuộc cả hai), hợp A ∪ B (thuộc ít nhất một), hiệu A \ B (thuộc A, không thuộc B).

Ví dụ: A = [1; 5), B = (3; 7]. Khi đó A ∩ B = (3; 5), A ∪ B = [1; 7], A \ B = [1; 3].

Lỗi hay gặp: quên xét dấu ngoặc ở đầu mút. Cách chắc chắn nhất là vẽ hai khoảng trên cùng một trục số.

Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Đồ thị là parabol có đỉnh I(−b/(2a); −Δ/(4a)), trục đối xứng x = −b/(2a).
a > 0: parabol quay bề lõm lên trên, hàm số nghịch biến trên (−∞; −b/(2a)), đồng biến trên (−b/(2a); +∞). a < 0: ngược lại.

Ví dụ: y = x² − 4x + 3. Ta có −b/(2a) = 2, y(2) = 4 − 8 + 3 = −1, nên đỉnh I(2; −1). Parabol cắt trục hoành tại x = 1, x = 3 và cắt trục tung tại (0; 3). Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).

Dấu của tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai

Với f(x) = ax² + bx + c, Δ = b² − 4ac:

Trường hợp	Dấu của f(x)
Δ < 0	f(x) cùng dấu với a với mọi x
Δ = 0	f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ −b/(2a)
Δ > 0, hai nghiệm x₁ < x₂	f(x) cùng dấu a ở ngoài khoảng [x₁; x₂], trái dấu a trong khoảng (x₁; x₂)

Mẹo nhớ: “Trong trái, ngoài cùng”.

Ví dụ: Giải x² − 5x + 6 < 0. Tam thức có hai nghiệm 2 và 3, a = 1 > 0, cần f(x) âm (trái dấu a) nên 2 < x < 3. Tập nghiệm S = (2; 3).

Hệ thức lượng trong tam giác

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, bán kính đường tròn ngoại tiếp R:

Định lí côsin: a² = b² + c² − 2bc·cos A.
Định lí sin: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R.
Diện tích: S = ½·bc·sin A = abc/(4R) = pr = √[p(p − a)(p − b)(p − c)] (công thức Heron, p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp).

Ví dụ: Tam giác ABC có b = 5, c = 8, Â = 60°. Tính a, diện tích và R.

Lời giải: a² = 25 + 64 − 2·5·8·cos 60° = 89 − 40 = 49, nên a = 7. S = ½·5·8·sin 60° = 10√3. R = a/(2 sin A) = 7/√3 = 7√3/3.

Vectơ và tích vô hướng

Quy tắc ba điểm: với ba điểm A, B, C bất kì, vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC (khi viết tay, em ghi mũi tên trên đầu kí hiệu vectơ).
Quy tắc hình bình hành ABCD: vectơ AB + vectơ AD = vectơ AC.
I là trung điểm AB ⇔ vectơ IA + vectơ IB = vectơ 0; G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = 0 (dạng vectơ).
Tích vô hướng: a·b = |a|·|b|·cos(a, b); theo toạ độ: x₁x₂ + y₁y₂. Hai vectơ vuông góc ⇔ tích vô hướng bằng 0.

Ví dụ: a = (2; −1), b = (1; 3). Tích vô hướng = 2·1 + (−1)·3 = −1 < 0, nên góc giữa hai vectơ là góc tù.

Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

Phương trình tổng quát đường thẳng: ax + by + c = 0, vectơ pháp tuyến n = (a; b).
Khoảng cách từ M(x₀; y₀) đến đường thẳng Δ: d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).
Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x − a)² + (y − b)² = R².

Ví dụ 1: Khoảng cách từ M(1; 2) đến 3x + 4y − 1 = 0 là |3 + 8 − 1| / 5 = 10/5 = 2.

Ví dụ 2: x² + y² − 2x + 4y − 4 = 0 có tâm I(1; −2), R = √(1 + 4 + 4) = 3.

Đại số tổ hợp

Khái niệm	Công thức	Khi nào dùng
Hoán vị	P_n = n!	Sắp xếp toàn bộ n phần tử
Chỉnh hợp	A_n^k = n!/(n − k)!	Chọn k phần tử có thứ tự
Tổ hợp	C_n^k = n!/[k!(n − k)!]	Chọn k phần tử không thứ tự

Ví dụ: Từ 10 học sinh, chọn 3 bạn làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư: A₁₀³ = 720 cách. Chọn 3 bạn đi trực nhật: C₁₀³ = 120 cách.

Nhị thức Newton (với số mũ 4, 5): (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴. Hệ số lấy từ C₄^k: 1, 4, 6, 4, 1.

Mẹo phân biệt: đổi chỗ hai người được chọn mà kết quả khác đi thì dùng chỉnh hợp; kết quả không đổi thì dùng tổ hợp.

Thống kê và xác suất

Thống kê: số trung bình, trung vị, mốt đo xu thế trung tâm; khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn đo độ phân tán.

Ví dụ: Mẫu số liệu 4; 6; 7; 8; 10 có trung bình 7, phương sai s² = (9 + 1 + 0 + 1 + 9)/5 = 4, độ lệch chuẩn s = 2.

Xác suất cổ điển: P(A) = n(A)/n(Ω). Biến cố đối: P(A) = 1 − P(A).

Ví dụ: Gieo hai con xúc xắc cân đối. n(Ω) = 36; các kết quả có tổng bằng 7 là (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1), nên P = 6/36 = 1/6.

Cách học và giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hiệu quả

Đọc phần hoạt động khám phá trước khi học định nghĩa: sách xây dựng kiến thức từ tình huống, hiểu tình huống giúp nhớ công thức lâu hơn.
Làm hết phần thực hành, vận dụng ngay sau mỗi mục, rồi mới làm bài tập cuối bài.
Tự tóm tắt công thức mỗi chương trên một trang giấy, ghi kèm một ví dụ mẫu.
Kiểm tra bằng máy tính cầm tay: tính giá trị lượng giác, giải phương trình bậc hai, tính tổ hợp, chỉnh hợp.

Lỗi sai phổ biến ở lớp 10

Giải bất phương trình bậc hai nhưng quên xét dấu hệ số a.
Nhầm chỉnh hợp với tổ hợp trong bài toán chọn người.
Dùng sai đơn vị độ/radian trên máy tính khi tính sin, cos.
Viết phương trình đường tròn nhưng quên bình phương bán kính.

Câu hỏi thường gặp

Toán 10 Chân trời sáng tạo có mấy tập?

Sách gồm 2 tập, trải qua các mảng: mệnh đề – tập hợp, bất phương trình, hàm số bậc hai, hệ thức lượng, vectơ, thống kê, đại số tổ hợp, toạ độ phẳng và xác suất.

Làm sao phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp?

Nếu thứ tự các phần tử được chọn tạo ra kết quả khác nhau thì dùng chỉnh hợp; nếu không quan tâm thứ tự thì dùng tổ hợp.

Mẹo xét dấu tam thức bậc hai là gì?

Khi tam thức có hai nghiệm phân biệt, nhớ câu "trong trái, ngoài cùng": trong khoảng hai nghiệm, f(x) trái dấu a; ngoài khoảng đó, f(x) cùng dấu a.

Định lí côsin dùng khi nào?

Dùng khi biết hai cạnh và góc xen giữa để tính cạnh thứ ba, hoặc biết ba cạnh để tính một góc của tam giác.