Trả lời nhanh
Cách vẽ đường cao ứng với đáy MN: từ đỉnh còn lại, kẻ đường vuông góc với đường thẳng chứa MN. Giao điểm là chân đường cao. Tam giác nhọn thì chân nằm trong đoạn MN. Tam giác tù ở M hoặc N thì phải kéo dài MN, chân rơi ra ngoài. Tam giác vuông tại M thì chính cạnh góc vuông xuất phát từ đỉnh kia, hạ vuông góc xuống MN, chính là đường cao; nếu góc vuông ở M và cạnh kia là KM thì KM đã vuông góc với MN, KM là đường cao.
Đường cao ứng với đáy MN là gì
Trong hình tam giác, em được chọn một cạnh làm đáy. Đường cao ứng với đáy đó là đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đối diện xuống đường thẳng chứa đáy. Chiều cao dùng để tính diện tích chính là độ dài đoạn vuông góc ấy, không phải độ dài một cạnh bất kì.
Bài “vẽ đường cao ứng với đáy MN của các hình tam giác” thường đưa ba hình cùng đáy MN nhưng khác dạng: một tam giác nhọn, một tam giác tù, một tam giác vuông. Cùng một câu lệnh, cách đặt êke lại khác. Nhớ định nghĩa trước khi kê thước thì khỏi đoán.
Diện tích sau này vẫn là một công thức: lấy độ dài đáy MN nhân với đường cao ứng với MN, rồi chia 2. Phần kéo dài của MN khi vẽ tam giác tù không được cộng thêm vào đáy.
Các bước vẽ bằng thước và êke
Bước 1. Gọi tên đỉnh không nằm trên MN. Nếu tam giác là KMN thì đỉnh đó là K. Đường cao sẽ đi qua K.
Bước 2. Đặt một cạnh góc vuông của êke trùng với đường thẳng chứa MN. Trượt êke dọc theo cạnh ấy, giữ nguyên phương, cho đến khi cạnh góc vuông còn lại đi qua K.
Bước 3. Vạch đoạn từ K đến đường thẳng MN. Điểm chạm là H. Đánh dấu góc vuông tại H bằng một ô nhỏ. Ghi KH là đường cao ứng với đáy MN.
Bước 4. Nhìn H rơi ở đâu. Nếu H nằm giữa M và N, tam giác nhọn tại các góc ở đáy, đường cao ở trong hình. Nếu H nằm ngoài đoạn MN, em phải vẽ nét đứt phần kéo dài rồi mới có chỗ cho H; đường cao nằm ngoài tam giác. Nếu H trùng M hoặc trùng N, tam giác vuông tại đỉnh đó và một cạnh góc vuông chính là đường cao.
Êke chỉ đúng khi cạnh của nó thật sự nằm trên đường thẳng MN, không phải “ước chừng vuông”. Một đường gần vuông sẽ làm diện tích sai khi em đo chiều cao.
Năm bài vẽ và tính đã giải
Ví dụ 1. Tam giác nhọn KMN
K ở phía trên MN, H rơi đúng giữa đoạn MN. Vẽ KH vuông góc với MN, H nằm trên cạnh. KH ở trong tam giác. Đây là hình 1 trên sơ đồ. Nếu MN = 8 cm và KH = 5 cm thì diện tích là 8 × 5 : 2 = 20 cm².
Ví dụ 2. Tam giác tù tại M
Góc ở M lớn hơn 90 độ, đỉnh K bị “đổ” sang phía ngoài, về bên trái của M. Đường vuông góc từ K không cắt đoạn MN mà cắt phần kéo dài của MN về phía M. Gọi chân là H. Vẽ nét đứt HM, vẽ nét liền KH, đánh dấu vuông tại H. KH là đường cao ứng với đáy MN dù H không nằm trên cạnh. Diện tích vẫn dùng độ dài cạnh MN, không dùng độ dài HM. Nếu MN = 6 cm, KH = 4 cm thì diện tích là 6 × 4 : 2 = 12 cm². Đoạn HM chỉ để dựng hình, không đưa vào phép nhân.
Ví dụ 3. Tam giác vuông tại M
Góc tại M bằng 90 độ, nghĩa là KM vuông góc với MN. Em không cần dựng thêm một đoạn mới: KM đã là đường vuông góc kẻ từ K xuống đường thẳng MN, và chân H trùng với M. Vậy đường cao ứng với đáy MN là KM. Nếu đề vẫn bảo “vẽ”, em tô đậm KM và đánh dấu góc vuông có sẵn tại M. Với MN = 9 cm, KM = 12 cm, diện tích là 9 × 12 : 2 = 54 cm².
Ví dụ 4. Tam giác vuông tại N
Đổi vai: góc vuông ở N thì KN vuông góc với MN. Đường cao ứng với đáy MN lúc này là KN, chân trùng N. Đừng kẻ thêm một đoạn từ K vào giữa MN rồi gọi đó là đường cao; đoạn đó không vuông góc với MN. Diện tích là MN × KN : 2.
Ví dụ 5. Phân biệt đường cao với đường trung tuyến
Trung điểm của MN gọi là I. Đoạn KI nối đỉnh với trung điểm là đường trung tuyến, không mặc định vuông góc với MN. Chỉ khi tam giác cân tại K, tức KM = KN, trung tuyến ứng với đáy MN mới trùng đường cao. Nếu đề chỉ nói “vẽ đường cao” mà em nối vào điểm giữa cạnh, hình chỉ đúng trong trường hợp cân. Cách kiểm tra: nhìn góc tại chân. Không có góc vuông thì đó chưa phải đường cao.
Số đã kiểm: 8 × 5 = 40, 40 : 2 = 20; 6 × 4 = 24, 24 : 2 = 12; 9 × 12 = 108, 108 : 2 = 54. Ba diện tích này dùng đúng cặp đáy–đường cao tương ứng.
Lỗi hay gặp khi đáy là MN
- Kẻ đường cao từ M hoặc từ N trong khi đáy đã là MN. Đường cao ứng với MN phải xuất phát từ đỉnh còn lại.
- Quên kéo dài MN ở tam giác tù, rồi ép một đoạn xiên nằm trọn trong hình cho “có vẻ vuông”.
- Cộng đoạn kéo dài vào độ dài đáy khi tính diện tích.
- Nhầm đơn vị: đáy đo xentimét, đường cao đo milimét, quên đổi trước khi nhân.
- Ở tam giác vuông, vẽ thêm một đường cao bên trong dù cạnh góc vuông đã là đường cao ứng với đáy kia.
Một cách tự kiểm nhanh: đặt êke lại lên hình đã vẽ. Một cạnh êke dọc MN (hoặc phần kéo dài), cạnh kia dọc đường cao. Nếu hai cạnh êke không khít hai nét vẽ, hình chưa vuông.
Bài tập tự làm
Bài 1. Tam giác PMN nhọn, đáy MN. Đường cao xuất phát từ đỉnh nào?
Đáp án: từ P. Gọi chân là H nằm trên MN. Đoạn cần vẽ là PH.
Bài 2. Tam giác có góc tại N tù, đáy MN, đỉnh còn lại là K. Chân đường cao nằm trong hay ngoài đoạn MN?
Đáp án: ngoài đoạn MN, trên phần kéo dài qua N. Đường cao đi từ K vuông góc với đường thẳng MN.
Bài 3. Tam giác vuông tại M, các cạnh góc vuông là KM và MN. Đường cao ứng với đáy MN là đoạn nào? Diện tích bằng bao nhiêu nếu KM = 5 cm, MN = 8 cm?
Đáp án: đường cao là KM. Diện tích = 8 × 5 : 2 = 20 cm².
Bài 4. MN = 10 cm, đường cao tương ứng 7 cm, chân H nằm ngoài đoạn MN. Diện tích bằng bao nhiêu? Có cộng thêm đoạn từ H đến M không?
Đáp án: diện tích = 10 × 7 : 2 = 35 cm². Không cộng đoạn kéo dài vào đáy.
Bài 5. KM = KN và đáy MN. Trung điểm I của MN. KI là đường gì?
Đáp án: KI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao ứng với MN, vì tam giác cân tại K.
Câu hỏi thường gặp
Đường cao ứng với đáy MN kẻ từ đâu?
Kẻ từ đỉnh không nằm trên MN, vuông góc với đường thẳng chứa MN. Chân đường cao có thể nằm trong đoạn MN, trùng một đầu mút, hoặc nằm trên phần kéo dài.
Tam giác tù thì đường cao có nằm trong hình không?
Đường cao ứng với cạnh đối diện góc tù thì nằm trong. Đường cao ứng với một cạnh bên, chẳng hạn đáy MN khi góc tù ở M hoặc N, nằm ngoài hình và phải kéo dài đáy.
Tam giác vuông tại M, đường cao ứng với MN là gì?
Là cạnh góc vuông đi từ đỉnh còn lại xuống M, vì cạnh ấy đã vuông góc với MN. Không cần vẽ thêm một đoạn mới.
Phần kéo dài của MN có được tính vào đáy không?
Không. Đáy vẫn là độ dài đoạn MN. Phần nét đứt chỉ để xác định chân đường cao khi chân rơi ra ngoài.
Đường nối đỉnh với trung điểm MN có phải đường cao không?
Đó là đường trung tuyến. Nó chỉ trùng đường cao khi hai cạnh bên bằng nhau, tức tam giác cân tại đỉnh đối diện MN.