Trả lời nhanh
Tập hợp các ước của 20 là Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}, gồm 6 phần tử. Cách tìm: lần lượt thử chia 20 cho các số tự nhiên từ 1 đến 20, số nào chia hết thì là ước. Vì 20 = 22 · 5 nên có (2 + 1)(1 + 1) = 6 ước, khớp với kết quả liệt kê.
Nhắc lại kiến thức: ước và bội
Với hai số tự nhiên a và b (b khác 0), nếu a chia hết cho b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a. Kí hiệu tập hợp các ước của a là Ư(a), tập hợp các bội của a là B(a).
Ở lớp 6, ta chỉ xét ước là số tự nhiên. Số 1 là ước của mọi số, và mỗi số a khác 0 luôn có ít nhất hai ước là 1 và chính nó.
Phần luyện tập của bài này yêu cầu em vận dụng định nghĩa để liệt kê ước của một số cho trước. Trang này giải chi tiết với số 20 để em nắm cách làm, rồi áp dụng cho các số khác.
Cách 1: Thử chia lần lượt
Ta xét các số từ 1 đến 20 và kiểm tra phép chia hết:
| Số chia | 20 chia cho số đó | Kết luận |
|---|---|---|
| 1 | 20 | Là ước |
| 2 | 10 | Là ước |
| 3 | 6 dư 2 | Không |
| 4 | 5 | Là ước |
| 5 | 4 | Là ước |
| 6, 7, 8, 9 | có dư | Không |
| 10 | 2 | Là ước |
| 11 đến 19 | có dư | Không |
| 20 | 1 | Là ước |
Vậy Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
Cách 2: Tìm theo cặp tích (nhanh và không sót)
Viết 20 thành tích của hai số tự nhiên, mỗi thừa số đều là ước:
- 20 = 1 · 20 → ước 1 và 20
- 20 = 2 · 10 → ước 2 và 10
- 20 = 4 · 5 → ước 4 và 5
Thử tiếp 5 · 4 thì lặp lại cặp cũ, nên dừng. Ta thu được đúng 6 ước. Cách này giúp em chỉ cần thử các số nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của số đó (với 20 là các số 1, 2, 3, 4), mỗi lần tìm được một ước thì có luôn ước đi kèm.
Cách 3: Dùng phân tích ra thừa số nguyên tố
Ta có 20 = 22 · 5. Mỗi ước của 20 có dạng 2a · 5b với a ∈ {0; 1; 2} và b ∈ {0; 1}:
- b = 0: 1, 2, 4
- b = 1: 5, 10, 20
Số ước là (2 + 1) · (1 + 1) = 6. Phần này em sẽ học kỹ hơn sau bài số nguyên tố, nhưng dùng để kiểm tra kết quả rất tiện.
Vì sao 3, 6, 7, 8, 9 không phải ước của 20?
- 20 không chia hết cho 3 vì 2 + 0 = 2, không chia hết cho 3.
- 20 không chia hết cho 6 vì 20 không chia hết cho 3.
- 20 : 8 = 2 dư 4; 20 : 9 = 2 dư 2; 20 : 7 = 2 dư 6.
Mẹo: ước của 20 luôn phải “ghép được” với số khác để nhân ra 20, nên một ước lớn hơn 10 chỉ có thể là chính 20.
Mở rộng quanh ước của 20
- Ước nguyên tố của 20: 2 và 5.
- Tổng các ước: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42.
- Bội của 20: B(20) = {0; 20; 40; 60; …}. Đừng nhầm với ước: ước thì hữu hạn, bội thì vô hạn.
- Ước chung của 20 và 30: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} nên ƯC(20, 30) = {1; 2; 5; 10}.
Lỗi sai thường gặp
- Quên số 1 và chính số đó khi liệt kê.
- Nhầm ước với bội: nói “40 là ước của 20” là sai, 40 là bội của 20.
- Liệt kê thiếu vì thử chia lộn xộn; nên thử theo thứ tự tăng dần hoặc theo cặp tích.
- Thêm số 0 vào tập ước: 0 không là ước của số nào.
Bài luyện tập có đáp án
- Tìm Ư(28).
Đáp án: 28 = 1·28 = 2·14 = 4·7, nên Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}. - Tìm số tự nhiên x lớn hơn 5 sao cho 20 chia hết cho x.
Đáp án: x là ước của 20 và x > 5 nên x ∈ {10; 20}. - Tìm Ư(45) rồi cho biết có bao nhiêu ước là số lẻ.
Đáp án: Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}, cả 6 ước đều là số lẻ vì 45 lẻ.
Muốn xem thêm lời giải các bài khác của chương, em có thể mở mục lục Toán 6 tập 1 trên trang.
Câu hỏi thường gặp
Ước của 20 là những số nào?
Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}. Đây là sáu số tự nhiên mà 20 chia hết cho chúng.
20 có bao nhiêu ước?
20 có 6 ước. Có thể kiểm tra bằng 20 = 2² · 5 nên số ước là (2 + 1)(1 + 1) = 6.
Ước nguyên tố của 20 là gì?
Ước nguyên tố của 20 là 2 và 5, vì trong tập ước của 20 chỉ có hai số này là số nguyên tố.
Ước của 20 khác bội của 20 thế nào?
Ước của 20 là các số mà 20 chia hết cho chúng (1, 2, 4, 5, 10, 20). Bội của 20 là các số chia hết cho 20 (0, 20, 40, 60, …) và có vô số.