Ước của 36: Bài 4 trang 42 Toán 6 Cánh Diều tập 1

Trả lời nhanh

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}, tức là 36 có đúng 9 ước. Cách tìm: lần lượt thử chia 36 cho các số tự nhiên từ 1 đến 6 rồi ghép cặp, vì nếu 36 = a × b thì cả a và b đều là ước của 36. Có thể kiểm tra lại bằng phân tích 36 = 2² · 3².

Lưu ý: trang này tập trung vào nội dung “ước của 36” và phương pháp làm các bài tập về ước, bội ở Toán 6 tập 1 (Cánh Diều). Các ví dụ và bài luyện tập bên dưới do chúng tôi tự đặt để bạn rèn kĩ năng, không phải đề gốc trong sách.

Ước là gì? Nhắc lại kiến thức cần nhớ

Nếu a chia hết cho b (a, b là số tự nhiên, b ≠ 0) thì b là ước của a, còn a là bội của b.
Tập hợp các ước của a kí hiệu là Ư(a); tập hợp các bội của a kí hiệu là B(a).
Số 1 là ước của mọi số tự nhiên; mọi số tự nhiên khác 0 đều là ước của chính nó.

Cách 1: Tìm ước của 36 bằng cách thử chia và ghép cặp

Ta thử chia 36 lần lượt cho 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chỉ cần dừng ở 6 vì 6 × 6 = 36; sau 6, các ước còn lại đã xuất hiện ở dạng “ước kia” của cặp.

Phép thử	Kết quả	Cặp ước
36 : 1	chia hết, được 36	1 và 36
36 : 2	chia hết, được 18	2 và 18
36 : 3	chia hết, được 12	3 và 12
36 : 4	chia hết, được 9	4 và 9
36 : 5	dư 1, không chia hết	loại
36 : 6	chia hết, được 6	6 (cặp trùng)

Vậy Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.

Cách 2: Dùng phân tích ra thừa số nguyên tố

Ta có 36 = 2² · 3². Mỗi ước của 36 có dạng 2^m · 3ⁿ với m, n ∈ {0; 1; 2}.

n = 0: 1, 2, 4
n = 1: 3, 6, 12
n = 2: 9, 18, 36

Số ước là (2 + 1) · (2 + 1) = 9, khớp với cách 1. Cách này tiện khi số lớn, khó thử chia.

Vì sao 36 có số lượng ước lẻ?

Thông thường các ước đi theo cặp nên số ước là số chẵn. Riêng 36 có cặp 6 × 6 chỉ gồm một số, nên tổng số ước là 9 (số lẻ). Mẹo nhớ: số chính phương luôn có số ước lẻ.

Một số kết quả liên quan đến 36

Ước nguyên tố của 36: 2 và 3.
Ước lớn hơn 6: 9, 12, 18, 36.
Ước chung của 36 và 48: vì 48 = 2⁴ · 3 nên ƯCLN(36, 48) = 2² · 3 = 12; ƯC(36, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Bội của 36: B(36) = {0; 36; 72; 108; …}.

Ví dụ vận dụng

Ví dụ: Lớp có 36 bạn muốn chia đều thành các tổ (mỗi tổ có từ 2 bạn trở lên, ít nhất 2 tổ). Có những cách chia nào?

Số tổ phải là ước của 36 và lớn hơn hoặc bằng 2, đồng thời mỗi tổ ≥ 2 bạn nên số tổ ≤ 18. Số tổ có thể là 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 (tương ứng 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2 bạn mỗi tổ). Có 7 cách chia.

Lỗi sai thường gặp

Quên số 1 và chính số 36 khi liệt kê ước.
Viết 6 hai lần trong tập hợp (tập hợp không lặp phần tử).
Nhầm “ước của 36” với “bội của 36”: ước thì nhỏ hơn hoặc bằng 36, bội thì lớn hơn hoặc bằng 36.
Nhầm ước nguyên tố với tất cả các ước: chỉ 2 và 3 là số nguyên tố.

Bài luyện tập có đáp án

Tìm Ư(30).
Đáp án: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
Tìm x ∈ Ư(36) sao cho x > 6.
Đáp án: x ∈ {9; 12; 18; 36}.
Tìm ƯC(36, 54).
Đáp án: 36 = 2² · 3², 54 = 2 · 3³ nên ƯCLN = 2 · 3² = 18; ƯC(36, 54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Câu hỏi thường gặp

Ước của 36 gồm những số nào?

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}, gồm 9 phần tử.

36 có bao nhiêu ước?

36 có 9 ước. Từ 36 = 2^2 · 3^2, số ước là (2+1)(2+1) = 9.

Ước nguyên tố của 36 là những số nào?

Chỉ có 2 và 3, vì 36 = 2^2 · 3^2.

Ước chung lớn nhất của 36 và 48 là bao nhiêu?

ƯCLN(36, 48) = 12, vì 36 = 2^2·3^2 và 48 = 2^4·3, lấy thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.