Một chất điểm chịu tác dụng của 3 lực cùng độ lớn 12 N

Trả lời nhanh

Đề bài trên bị cắt mất phần dữ kiện góc, nên kết quả phụ thuộc vào góc giữa các lực. Trường hợp kinh điển: ba lực 12 N cùng nằm trong một mặt phẳng, hai lực bất kì lập góc 120° thì hợp lực bằng 0 N và chất điểm cân bằng. Với các góc khác, ta tổng hợp từng cặp lực rồi cộng tiếp, như các ví dụ bên dưới.

Đề bài và cách hiểu

Đề gốc: “Một chất điểm chịu tác dụng của ba lực F₁, F₂, F₃ có cùng độ lớn 12 N, biết góc tạo bởi…” Phần sau của đề không còn đủ để biết chính xác các góc. Vì vậy dưới đây mình giải theo phương pháp và xét những cách cho góc hay gặp nhất. Em chỉ cần đối chiếu với góc trong đề của mình.

Phương pháp tìm hợp lực của ba lực

Chọn hai lực có góc dễ tính, tổng hợp thành lực F₁₂.
Xác định phương, chiều của F₁₂, rồi tổng hợp với lực thứ ba.
Kết luận độ lớn và hướng của hợp lực.

Công thức cần nhớ cho hai lực cùng độ lớn F hợp nhau góc α:

F₁₂ = 2F·cos(α/2), hợp lực nằm trên phân giác của góc α.

Tổng quát (hai lực khác độ lớn): F₁₂² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂cos α.

Mẹo: nếu ba lực đồng phẳng và đôi một lệch nhau 120°, hãy nghĩ ngay đến “ngôi sao Mercedes”, tổng bằng 0.

Các trường hợp góc thường gặp (F = 12 N)

Trường hợp 1: Ba lực đồng phẳng, từng đôi hợp nhau 120°

Tổng hợp F₁ và F₂: F₁₂ = 2·12·cos60° = 12 N, hướng theo phân giác của góc F₁F₂. Phân giác này ngược chiều với F₃ (vì F₃ lệch 120° với cả hai lực kia). Hai lực F₁₂ và F₃ bằng nhau (12 N), ngược chiều.

Hợp lực = 0. Chất điểm ở trạng thái cân bằng.

Trường hợp 2: (F₁,F₂) = 60°, (F₂,F₃) = 60°, (F₁,F₃) = 120°

Ba lực đồng phẳng, F₂ nằm giữa F₁ và F₃. Ta ghép F₁ với F₃: F₁₃ = 2·12·cos60° = 12 N, hướng theo phân giác, chính là hướng của F₂. Cộng cùng chiều: F = 12 + 12 = 24 N, cùng hướng với F₂.

Kiểm tra bằng toạ độ: đặt F₁ trên trục Ox, F₂ lệch 60°, F₃ lệch 120°. Khi đó F_x = 12(1 + 0,5 − 0,5) = 12 N; F_y = 12(0 + √3/2 + √3/2) = 12√3 N. Độ lớn = √(12² + 12²·3) = 24 N. Khớp kết quả trên.

Trường hợp 3: F₁, F₂ hợp nhau 60°, F₃ nằm trên phân giác

F₁₂ = 2·12·cos30° = 12√3 ≈ 20,78 N.

F₃ cùng chiều F₁₂: hợp lực = 12√3 + 12 ≈ 32,78 N.
F₃ ngược chiều F₁₂: hợp lực = 12√3 − 12 ≈ 8,78 N.

Trường hợp 4: Ba lực đôi một vuông góc (không gian ba chiều)

Ba lực nằm dọc ba trục Ox, Oy, Oz nên F² = F₁² + F₂² + F₃² = 3·12² = 432. Vậy F = 12√3 ≈ 20,78 N.

Bảng tóm tắt

Cách cho góc	Hợp lực
Đồng phẳng, đôi một 120°	0 N
(F₁,F₂) = (F₂,F₃) = 60°, (F₁,F₃) = 120°	24 N
F₁, F₂ hợp 60°, F₃ cùng chiều F₁₂	≈ 32,78 N
Đôi một vuông góc (không gian)	≈ 20,78 N

Lỗi sai thường gặp

Cộng độ lớn ba lực (12 + 12 + 12 = 36 N) mà không xét góc. Cách này chỉ đúng khi ba lực cùng hướng.
Dùng công thức 2F·cos α thay vì 2F·cos(α/2).
Nhầm góc giữa hai vectơ với góc của tam giác lực. Khi vẽ quy tắc hình bình hành, hai vectơ phải chung gốc.
Quên rằng “chất điểm cân bằng” nghĩa là hợp lực bằng 0, từ đó suy ra ba lực phải đồng phẳng và tạo thành tam giác lực khép kín.

Bài luyện tập

Ba lực đồng phẳng có cùng độ lớn 10 N, đôi một hợp nhau 120°. Tìm hợp lực.
Đáp án: 0 N (F₁₂ = 10 N, ngược chiều và cân bằng với F₃).
Hai lực 12 N vuông góc nhau, lực thứ ba 12 N nằm trên phân giác và ngược chiều với hợp lực của chúng. Tìm hợp lực.
Đáp án: F₁₂ = 12√2 ≈ 16,97 N, hợp lực ≈ 16,97 − 12 ≈ 4,97 N.
Ba lực đôi một vuông góc, độ lớn đều 5 N. Tìm độ lớn hợp lực.
Đáp án: 5√3 ≈ 8,66 N.

Các số liệu ở phần luyện tập là ví dụ tự đặt để em rèn phương pháp, không phải đề gốc.

Câu hỏi thường gặp

Ba lực cùng độ lớn 12 N thì hợp lực có thể bằng 0 không?

Có. Khi ba lực đồng phẳng và hai lực bất kì hợp nhau góc 120° thì hợp lực bằng 0 và chất điểm cân bằng.

Hai lực cùng độ lớn F hợp nhau góc α có hợp lực bao nhiêu?

Hợp lực có độ lớn 2F·cos(α/2) và nằm trên đường phân giác của góc giữa hai lực.

Hợp lực của ba lực có thể lớn nhất bằng bao nhiêu?

Lớn nhất khi ba lực cùng phương, cùng chiều: 12 + 12 + 12 = 36 N.

Vì sao đề không cho đủ góc thì kết quả không cố định?

Hợp lực là tổng vectơ nên phụ thuộc cả độ lớn lẫn hướng của từng lực. Cùng độ lớn 12 N nhưng góc khác nhau sẽ cho hợp lực khác nhau.