Trả lời nhanh
Ghi chiều dài cây cầu là 152 m ± 0,2 m nghĩa là độ dài thực của cầu nằm trong đoạn từ 151,8 m đến 152,2 m; sai số tuyệt đối không vượt quá 0,2 m. Sai số tương đối khi đó không vượt quá 0,2 : 152 = 1/760 ≈ 0,0013, tức khoảng 0,13%.
Đề bài đầy đủ: “Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152 m ± 0,2 m. Điều đó có nghĩa là gì? Tìm sai số tương đối.” Đây là dạng bài cơ bản của bài Số gần đúng và sai số (Toán 10). Ta đi từng bước.
1. Nhắc nhanh kiến thức cần dùng
- Gọi a̅ là giá trị đúng (ta không biết chính xác) và a là số gần đúng (kết quả đo).
- Sai số tuyệt đối: Δa = |a̅ − a|.
- Vì không biết a̅ nên ta chỉ ước lượng được một độ chính xác d sao cho Δa ≤ d. Khi đó viết a̅ = a ± d.
- Sai số tương đối: δa = Δa / |a|. Vì Δa ≤ d nên δa ≤ d / |a|; người ta thường lấy d / |a| làm sai số tương đối (đúng hơn là “ước lượng của nó”).
2. Giải bài toán
Ý nghĩa của “152 m ± 0,2 m”
Ở đây a = 152 m và d = 0,2 m. Theo định nghĩa, |a̅ − 152| ≤ 0,2, suy ra:
152 − 0,2 ≤ a̅ ≤ 152 + 0,2, hay 151,8 ≤ a̅ ≤ 152,2 (đơn vị mét).
Nói bằng lời: người đo không khẳng định cầu dài đúng 152 m, mà chỉ chắc chắn rằng chiều dài thực không nhỏ hơn 151,8 m và không lớn hơn 152,2 m. Sai lệch so với 152 m tối đa là 20 cm.
Sai số tương đối
δa ≤ d / a = 0,2 / 152 = 1/760 ≈ 0,001316.
Đổi ra phần trăm: ≈ 0,13%. Vậy sai số tương đối không vượt quá khoảng 0,13%. Phép đo này khá chính xác: cứ 1000 m chiều dài chỉ lệch tối đa chừng 1,3 m.
3. Vì sao phải dùng sai số tương đối?
Sai số tuyệt đối 0,2 m nghe có vẻ lớn nếu đo một cái bàn, nhưng với cây cầu dài hơn 150 m thì rất nhỏ. Sai số tương đối so sánh sai số với độ lớn của đại lượng đo, nên cho biết phép đo nào “chính xác hơn”.
| Phép đo | Sai số tuyệt đối d | Sai số tương đối d/a |
|---|---|---|
| Cầu: 152 m ± 0,2 m | 0,2 m | ≈ 0,13% |
| Bàn học (ví dụ tự đặt): 1,20 m ± 0,01 m | 0,01 m | ≈ 0,83% |
Dù sai số tuyệt đối của cầu lớn hơn 20 lần, sai số tương đối lại nhỏ hơn: phép đo cầu chính xác hơn phép đo bàn.
4. Lỗi sai thường gặp
- Nghĩ rằng cầu dài đúng 152 m hoặc cầu dài cả 151,8 m và 152,2 m: thực ra chỉ biết giá trị thực thuộc đoạn [151,8; 152,2].
- Lấy sai số tương đối = a/d (ngược tử mẫu): phải là d chia cho a.
- Quên đổi đơn vị: d và a phải cùng đơn vị (đều là mét) rồi mới chia; sai số tương đối không có đơn vị.
- Viết dấu “=” thay cho “≤”: 0,2 m là giới hạn trên của sai số, không phải sai số chính xác.
Mẹo nhớ: “tuyệt đối thì trừ, tương đối thì chia” – sai số tuyệt đối là hiệu |a̅ − a|, sai số tương đối là thương của sai số cho số đo.
5. Bài luyện tập
- Chiều dài một sân bóng đo được 25,4 m ± 0,05 m. Hãy cho biết chiều dài thực nằm trong khoảng nào và tính sai số tương đối.
Đáp án: từ 25,35 m đến 25,45 m; δ ≤ 0,05/25,4 ≈ 0,00197 ≈ 0,2%. - Một bạn đo chiều cao cột cờ được 8,5 m ± 0,1 m. So sánh độ chính xác với phép đo cây cầu 152 m ± 0,2 m.
Đáp án: 0,1/8,5 ≈ 1,18% > 0,13%, nên phép đo cây cầu chính xác hơn. - Một đoạn đường dài 3 km được đo với sai số tương đối không quá 0,5%. Tính sai số tuyệt đối tối đa.
Đáp án: d = 0,5% × 3000 m = 15 m.
Câu hỏi thường gặp
152 m ± 0,2 m có nghĩa là cầu dài đúng bao nhiêu?
Không xác định được giá trị đúng. Chỉ biết chiều dài thực nằm trong đoạn từ 151,8 m đến 152,2 m, tức sai lệch so với 152 m không quá 0,2 m.
Sai số tương đối của phép đo cây cầu là bao nhiêu?
Sai số tương đối không vượt quá 0,2/152 = 1/760, khoảng 0,0013 hay 0,13%.
Sai số tuyệt đối và sai số tương đối khác nhau thế nào?
Sai số tuyệt đối là độ lệch |a̅ − a| và có đơn vị. Sai số tương đối là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và số đo, thường đổi ra phần trăm, dùng để so sánh độ chính xác giữa các phép đo.
Khi nào nên dùng sai số tương đối thay vì sai số tuyệt đối?
Khi cần so sánh độ chính xác của hai phép đo có độ lớn khác nhau, ví dụ đo cây cầu và đo chiếc bàn.