Cho A = {x ∈ R | x ≤ 4}, B = {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 8}: viết dạng khoảng, đoạn
Lớp 10Toán

Cho A = {x ∈ R | x ≤ 4}, B = {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 8}: viết dạng khoảng, đoạn

Trả lời nhanh

Với A = {x ∈ R | x ≤ 4} và B = {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 8}, ta viết A = (−∞; 4] (nửa khoảng) và B = [3; 8] (đoạn). Dấu “≤” hoặc “≥” ứng với dấu ngoặc vuông “[ ]” (lấy đầu mút), dấu “<" hoặc ">” ứng với ngoặc tròn “( )” (bỏ đầu mút). Phía vô cực luôn dùng ngoặc tròn.

Đề bài và lưu ý về dấu

Đề thường gặp: “Cho tập hợp A = {x ∈ R | x ≤ 4}, B = {x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 8}. Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng.” Nếu đề của em dùng dấu khác (ví dụ x < 4 hay 3 < x ≤ 8) thì cách làm hoàn toàn giống, chỉ đổi ngoặc theo bảng ở dưới.

Kiến thức cần nhớ: khoảng, đoạn, nửa khoảng

Tập hợp Kí hiệu Tên gọi
{x ∈ R | a < x < b} (a; b) Khoảng
{x ∈ R | a ≤ x ≤ b} [a; b] Đoạn
{x ∈ R | a ≤ x < b} [a; b) Nửa khoảng
{x ∈ R | a < x ≤ b} (a; b] Nửa khoảng
{x ∈ R | x < a} (−∞; a) Khoảng
{x ∈ R | x ≤ a} (−∞; a] Nửa khoảng
{x ∈ R | x > a} (a; +∞) Khoảng
{x ∈ R | x ≥ a} [a; +∞) Nửa khoảng

Mẹo nhớ: số nào “được lấy” thì ngoặc ôm sát số đó (ngoặc vuông); số nào “không được lấy” thì ngoặc quay lưng ra (ngoặc tròn). Kí hiệu −∞, +∞ không phải số thực nên không bao giờ được lấy.

Lời giải chi tiết

Tập hợp A

A gồm mọi số thực không vượt quá 4, nghĩa là nhỏ hơn hoặc bằng 4. Số 4 thuộc A nên đầu mút 4 dùng ngoặc vuông; phía trái không bị chặn nên dùng −∞ với ngoặc tròn.

Vậy A = (−∞; 4].

Tập hợp B

B gồm các số thực nằm giữa 3 và 8, kể cả 3 và 8 (vì có dấu “≤” ở cả hai phía). Hai đầu mút đều được lấy nên dùng hai ngoặc vuông.

Vậy B = [3; 8].

Hai trục số biểu diễn A = (−∞; 4] và B = [3; 8]
Biểu diễn A = (−∞; 4] và B = [3; 8] trên trục số (chấm đặc: lấy đầu mút).

Bảng đối chiếu khi đề đổi dấu

Điều kiện Viết lại
x < 4 (−∞; 4)
x ≥ 4 [4; +∞)
x > 4 (4; +∞)
3 < x < 8 (3; 8)
3 ≤ x < 8 [3; 8)
3 < x ≤ 8 (3; 8]

Mở rộng: giao và hợp của A và B

Đề thường hỏi tiếp A ∩ B và A ∪ B. Với A = (−∞; 4] và B = [3; 8], em vẽ cả hai lên trục số:

  • Phần chung: từ 3 đến 4, cả hai đầu đều thuộc cả A và B nên A ∩ B = [3; 4].
  • Phần gộp: từ bên trái vô cùng đến 8, nên A ∪ B = (−∞; 8].

Lỗi sai thường gặp

  • Viết [−∞; 4] hoặc (3; +∞] — sai, vô cực luôn đi với ngoặc tròn.
  • Viết ngược thứ tự đầu mút, ví dụ [8; 3]. Số nhỏ luôn đứng trước.
  • Gọi [3; 8] là “khoảng”. Đúng tên gọi là đoạn; (−∞; 4] là nửa khoảng.
  • Dùng dấu phẩy thay cho dấu chấm phẩy trong kí hiệu, dễ nhầm với số thập phân.

Bài luyện tập

  1. Viết C = {x ∈ R | x > −2} dưới dạng khoảng, đoạn.
  2. Viết D = {x ∈ R | −1 < x ≤ 5} dưới dạng khoảng, đoạn.
  3. Cho E = (−3; 2] và F = [0; 6). Tìm E ∩ F và E ∪ F.

Đáp án:

  1. C = (−2; +∞).
  2. D = (−1; 5].
  3. E ∩ F = [0; 2] (0 thuộc cả hai, 2 thuộc cả hai); E ∪ F = (−3; 6) (−3 không thuộc E, 6 không thuộc F).

Câu hỏi thường gặp

Khi nào dùng ngoặc vuông, khi nào dùng ngoặc tròn?

Dùng ngoặc vuông khi đầu mút thuộc tập hợp (dấu ≤ hoặc ≥), dùng ngoặc tròn khi đầu mút không thuộc tập hợp (dấu ). Với −∞ và +∞ luôn dùng ngoặc tròn.

{x ∈ R | x ≤ 4} viết dạng khoảng, đoạn như thế nào?

Tập hợp này là nửa khoảng (−∞; 4], vì chứa số 4 nhưng không bị chặn về phía bên trái.

{x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 8} có phải là khoảng không?

Không. Đây là đoạn [3; 8] vì lấy cả hai đầu mút. Khoảng (3; 8) mới là tập không chứa 3 và 8.

Nếu đề dùng dấu khác với x ≤ 4 thì làm thế nào?

Giữ nguyên cách làm, chỉ đổi ngoặc theo dấu: có dấu bằng thì ngoặc vuông, không có dấu bằng thì ngoặc tròn. Em có thể tra bảng đối chiếu trong bài.

Bài học liên quan