Trả lời nhanh
Chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo (tức là cấu tạo của con lắc), theo công thức T = 2π√(m/k). Nó không phụ thuộc biên độ, cách kích thích hay pha ban đầu. Lực cản môi trường nhỏ chỉ làm biên độ giảm dần (dao động tắt dần), gần như không đổi chu kì.
Công thức chu kì con lắc lò xo
Với con lắc lò xo lí tưởng (bỏ qua ma sát và lực cản), tần số góc là ω = √(k/m). Từ đó:
- Chu kì: T = 2π√(m/k)
- Tần số: f = 1/T = (1/2π)·√(k/m)
Trong công thức chỉ có hai đại lượng là m (kg) và k (N/m). Biên độ A, pha ban đầu φ hay cách ta đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng đều không xuất hiện.
Vì sao chu kì không phụ thuộc biên độ?
Kéo vật ra xa hơn thì lực kéo về F = −kx lớn hơn, nhưng quãng đường phải đi cũng dài hơn. Hai ảnh hưởng này bù trừ nhau, nên thời gian cho một dao động toàn phần không đổi. Đây là tính chất “đẳng thời” của dao động điều hòa.
Khi ta thay đổi cách kích thích (kéo ra rồi thả, hay truyền vận tốc đầu), chỉ biên độ và pha ban đầu thay đổi. Phương trình động lực học x” + (k/m)x = 0 vẫn như cũ nên ω, T không đổi.
Lực cản của môi trường có ảnh hưởng không?
Đây là chỗ nhiều bạn nhầm. Khi có lực cản (ma sát, sức cản không khí, nhớt của chất lỏng), dao động trở thành dao động tắt dần:
- Biên độ giảm dần theo thời gian, cơ năng chuyển thành nhiệt.
- Lực cản nhỏ (không khí): chu kì gần như bằng chu kì dao động riêng T = 2π√(m/k), bài tập coi là không đổi.
- Lực cản rất lớn (vật chìm trong dầu nhớt): chu kì thực tế tăng lên, thậm chí vật không dao động mà chỉ trở về vị trí cân bằng.
Vì vậy câu “chu kì phụ thuộc lực cản” không được dùng làm đáp án đúng ở chương trình phổ thông. Đáp án đúng luôn là m và k.
Bảng loại trừ các yếu tố hay gặp trong đề
| Yếu tố | Ảnh hưởng đến T | Lí do |
|---|---|---|
| Khối lượng vật m | Có: m tăng thì T tăng | T tỉ lệ với √m |
| Độ cứng lò xo k | Có: k tăng thì T giảm | T tỉ lệ với 1/√k |
| Biên độ A | Không | Không có trong công thức |
| Cách kích thích, pha ban đầu | Không | Chỉ quyết định A và φ |
| Gia tốc trọng trường g | Không | Khi treo thẳng đứng, g chỉ làm đổi vị trí cân bằng |
| Lực cản nhỏ | Gần như không | Chỉ làm biên độ giảm dần |
Lỗi hay gặp: nhầm con lắc lò xo với con lắc đơn. Chu kì con lắc đơn T = 2π√(l/g) phụ thuộc chiều dài và g, còn con lắc lò xo thì không phụ thuộc g.
Mẹo nhớ
“Nặng thì chậm, cứng thì nhanh”: vật càng nặng (m lớn) dao động càng chậm (T lớn); lò xo càng cứng (k lớn) dao động càng nhanh (T nhỏ).
Ví dụ và bài luyện tập
Ví dụ. Con lắc có m = 0,5 kg, k = 50 N/m. T = 2π√(0,5/50) = 2π·0,1 = 0,2π ≈ 0,628 s. Nếu tăng m lên gấp 4 (m = 2 kg) thì T = 2π√(2/50) = 2π·0,2 = 0,4π ≈ 1,257 s, tức gấp đôi.
Bài 1. Con lắc có T = 0,4 s. Nếu giữ nguyên lò xo và giảm khối lượng vật đi 4 lần thì chu kì mới là bao nhiêu?
Đáp án: T tỉ lệ √m nên T’ = T/2 = 0,2 s.
Bài 2. Con lắc dao động với biên độ 4 cm có chu kì 0,5 s. Kích thích cho dao động với biên độ 8 cm thì chu kì bằng bao nhiêu?
Đáp án: vẫn 0,5 s vì T không phụ thuộc biên độ.
Bài 3. Giữ nguyên vật nặng, thay lò xo bằng lò xo có độ cứng gấp 9 lần. Chu kì thay đổi thế nào?
Đáp án: T’ = T/√9 = T/3, chu kì giảm 3 lần.
Câu hỏi thường gặp
Chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào đại lượng nào?
Phụ thuộc khối lượng vật nặng m và độ cứng lò xo k theo công thức T = 2π√(m/k). Không phụ thuộc biên độ, pha ban đầu hay cách kích thích.
Lực cản của môi trường có làm thay đổi chu kì con lắc lò xo không?
Lực cản nhỏ chỉ làm biên độ giảm dần nên chu kì xem như không đổi. Lực cản rất lớn mới làm chu kì thực tế tăng đáng kể.
Chu kì con lắc lò xo có phụ thuộc gia tốc trọng trường g không?
Không. Khi treo thẳng đứng, g chỉ làm lò xo giãn thêm ở vị trí cân bằng, còn chu kì vẫn là 2π√(m/k).
Tăng khối lượng vật lên 4 lần thì chu kì thay đổi thế nào?
Chu kì tăng gấp 2 lần vì T tỉ lệ với căn bậc hai của m.