Trả lời nhanh
Đáp án B: 5 nút và 4 bụng. Bước sóng λ = v/f = 20/40 = 0,5 m = 50 cm. Dây có hai đầu là nút nên L = k·λ/2, suy ra k = 100/25 = 4 bụng. Số nút bằng số bụng cộng 1, tức là 5 nút (kể cả A và B).
Đề bài
Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có:
- A. 3 nút và 2 bụng
- B. 5 nút và 4 bụng
- C. 9 nút và 8 bụng
- D. 7 nút và 6 bụng
Lưu ý: ở một số tài liệu, thứ tự các phương án có thể khác. Hãy đối chiếu theo nội dung “5 nút và 4 bụng”.
Lời giải chi tiết
- Đổi đơn vị: v = 20 m/s = 2000 cm/s; L = 100 cm.
- Bước sóng: λ = v/f = 2000/40 = 50 cm.
- Điều kiện sóng dừng hai đầu là nút: L = k·λ/2 (k nguyên dương, k là số bụng). Suy ra k = 2L/λ = 200/50 = 4.
- Số nút: k + 1 = 5 nút (gồm cả A và B).
Vậy trên dây có 4 bụng và 5 nút, chọn B.
Vì sao A và B đều là nút?
Đầu B cố định nên không dao động, chắc chắn là nút. Đầu A gắn vào nhánh âm thoa chỉ dao động với biên độ rất nhỏ so với biên độ ở bụng, nên đề cho phép coi A là nút. Nhờ vậy ta dùng được công thức hai đầu nút.
Loại trừ các phương án sai
Với v = 2000 cm/s và L = 100 cm, mỗi phương án ứng với một tần số khác nhau:
| Phương án | Số bụng k | λ = 2L/k | f = v/λ | Có khớp f = 40 Hz? |
|---|---|---|---|---|
| 3 nút, 2 bụng | 2 | 100 cm | 20 Hz | Không |
| 5 nút, 4 bụng | 4 | 50 cm | 40 Hz | Có |
| 7 nút, 6 bụng | 6 | 100/3 cm ≈ 33,3 cm | 60 Hz | Không |
| 9 nút, 8 bụng | 8 | 25 cm | 80 Hz | Không |
Chỉ có phương án 4 bụng cho đúng tần số 40 Hz.
Cách làm nhanh và mẹo nhớ
- Hai đầu cố định (hai nút): số bụng = k, số nút = k + 1, L = kλ/2.
- Một đầu nút, một đầu bụng: L = (2k + 1)λ/4, số nút = số bụng = k + 1.
- Có thể dùng công thức gộp f = k·v/(2L). Ở đây f = k·2000/200 = 10k, nên f = 40 Hz cho k = 4.
- Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp là λ/2 = 25 cm, nên 100 cm chứa đúng 4 khoảng, tức là 4 bụng.
Lỗi sai thường gặp
- Quên đổi 20 m/s sang cm/s, dẫn đến λ = 0,5 nhưng lại chia cho 100 cm.
- Nhầm “số nút = số bụng” (chỉ đúng khi một đầu nút, một đầu bụng).
- Dùng L = kλ thay vì L = kλ/2.
- Quên rằng đề hỏi “kể cả A và B”, nên phải đếm cả hai nút ở hai đầu.
Bài luyện tập
Bài 1. Dây dài 60 cm, hai đầu cố định, tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng 20 m/s. Tìm số bụng và số nút.
Đáp án: λ = 2000/50 = 40 cm; k = 2L/λ = 120/40 = 3 bụng, 4 nút.
Bài 2. Giữ nguyên dây và tốc độ như đề gốc (L = 100 cm, v = 20 m/s, hai đầu là nút) nhưng đổi f = 60 Hz. Có bao nhiêu nút?
Đáp án: λ = 2000/60 = 100/3 cm; k = 200/(100/3) = 6 bụng, 7 nút.
Bài 3. Với dây trong đề gốc, cần thay đổi tần số thành bao nhiêu để có 5 bụng?
Đáp án: f = k·v/(2L) = 5·2000/200 = 50 Hz.
Câu hỏi thường gặp
Sóng dừng trên dây hai đầu cố định có điều kiện gì?
Chiều dài dây phải bằng một số nguyên lần nửa bước sóng: L = kλ/2, với k là số bụng sóng; số nút là k + 1.
Với dây AB dài 100 cm, f = 40 Hz, v = 20 m/s thì bước sóng bằng bao nhiêu?
λ = v/f = 20/40 = 0,5 m = 50 cm. Từ đó L = 2λ = 4·(λ/2), tức là có 4 bụng.
Vì sao đầu A gắn với âm thoa vẫn coi là nút sóng?
Biên độ dao động của nhánh âm thoa rất nhỏ so với biên độ tại bụng sóng, nên có thể xem gần đúng đầu A đứng yên và là nút.
Muốn dây có 5 bụng thì phải đổi tần số thành bao nhiêu?
Dùng f = k·v/(2L) = 5·20/(2·1) = 50 Hz (với L = 1 m, v = 20 m/s).