Đặt điện áp xoay chiều hiệu dụng 120 V: cách giải RLC

Trả lời nhanh

Với điện áp xoay chiều hiệu dụng U = 120 V, tần số không đổi, đặt vào đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, ta tính tổng trở Z = √(R² + (Z_L − Z_C)²), cường độ hiệu dụng I = U/Z, công suất P = I²R = UI·cosφ với cosφ = R/Z. Khi R biến thiên, P cực đại tại R = |Z_L − Z_C|.

Đề bài trong câu hỏi này chỉ nêu phần mở đầu: điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi đặt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp. Phần dữ kiện phía sau mỗi đề một khác. Vì vậy thầy trình bày cách giải chung cho dạng này với U = 120 V, kèm các ví dụ tự đặt có đáp số để em đối chiếu. Số liệu trong ví dụ chỉ để minh hoạ, em thay bằng số của đề mình đang làm.

Những công thức cần nhớ

Cảm kháng: Z_L = ωL = 2πfL. Dung kháng: Z_C = 1/(ωC) = 1/(2πfC).
Tổng trở: Z = √(R² + (Z_L − Z_C)²).
Định luật Ôm: I = U/Z, với U = 120 V là giá trị hiệu dụng.
Điện áp hiệu dụng từng phần tử: U_R = IR, U_L = IZ_L, U_C = IZ_C, và U² = U_R² + (U_L − U_C)².
Độ lệch pha: tanφ = (Z_L − Z_C)/R; cosφ = R/Z. φ là độ lệch pha của u so với i.
Công suất tiêu thụ: P = UI·cosφ = I²R = U²R/Z².
Điện áp cực đại: U₀ = U√2 = 120√2 ≈ 169,7 V.

Giải theo 4 bước

Đổi đơn vị: L (H), C (F), f (Hz). Tính ω = 2πf.
Tính Z_L, Z_C rồi tổng trở Z.
Tính I = 120/Z, sau đó suy ra các điện áp thành phần.
Tính φ, cosφ, P và kiểm tra lại bằng hai cách (P = UI·cosφ và P = I²R).

Ví dụ 1: mạch có R, L, C xác định

Đề (tự đặt): U = 120 V, R = 40 Ω, Z_L = 100 Ω, Z_C = 70 Ω. Tính I, U_R, P và nhận xét pha.

Giải: Z_L − Z_C = 30 Ω nên Z = √(40² + 30²) = 50 Ω. Vậy I = 120/50 = 2,4 A.

U_R = 2,4·40 = 96 V; |U_L − U_C| = 2,4·30 = 72 V. Kiểm tra: √(96² + 72²) = 120 V ✓.
cosφ = 40/50 = 0,8; P = 120·2,4·0,8 = 230,4 W. Cách 2: I²R = 5,76·40 = 230,4 W ✓.
Z_L > Z_C nên mạch có tính cảm kháng, u sớm pha hơn i.

Ví dụ 2: biến trở R thay đổi, tìm công suất cực đại

Đề (tự đặt): U = 120 V, |Z_L − Z_C| = 40 Ω, R thay đổi được. Tìm R để công suất lớn nhất và giá trị công suất đó.

Giải: P = U²R/(R² + 40²) = U²/(R + 40²/R). Theo bất đẳng thức Cô-si, R + 40²/R ≥ 2·40, dấu “=” khi R = 40 Ω. Khi đó P_max = U²/(2R) = 14400/80 = 180 W.

Kiểm tra: Z = 40√2 Ω, I² = 14400/3200 = 4,5 A², P = 4,5·40 = 180 W ✓. Lúc này cosφ = 40/(40√2) = √2/2, tức φ = ±45°.

Ví dụ 3: cộng hưởng điện

Đề (tự đặt): f = 50 Hz, R = 60 Ω, L = 1/π H. Tìm C để cường độ dòng điện hiệu dụng lớn nhất, rồi tính I và P.

Giải: ω = 100π rad/s nên Z_L = 100π·(1/π) = 100 Ω. Cộng hưởng khi Z_C = Z_L = 100 Ω, suy ra C = 1/(ωZ_C) = 1/(100π·100) = 10⁻⁴/π F ≈ 31,8 μF.

Lúc đó Z = R = 60 Ω, I = 120/60 = 2 A, P = I²R = 4·60 = 240 W (cũng bằng U²/R = 14400/60 ✓). Mạch có cosφ = 1, u cùng pha với i.

Lỗi sai thường gặp

Lấy 120 V làm điện áp cực đại. Đề nói “giá trị hiệu dụng” thì 120 V là U, còn U₀ ≈ 169,7 V.
Cộng thẳng các điện áp: U ≠ U_R + U_L + U_C. Phải cộng vectơ (hoặc dùng công thức với hiệu U_L − U_C).
Quên đổi đơn vị: μF → F (×10⁻⁶), mH → H (×10⁻³).
Nhầm dấu φ: φ > 0 khi Z_L > Z_C; φ < 0 khi Z_L < Z_C.
Dùng P = UI mà quên nhân cosφ.

Mẹo nhớ

Hãy nhớ “tam giác trở kháng”: cạnh ngang R, cạnh đứng |Z_L − Z_C|, cạnh huyền Z. Các bộ số Pitago như 3–4–5, 6–8–10, 5–12–13 thường được chọn để Z ra số đẹp, giúp em nhẩm nhanh. Nhân cả tam giác trở kháng với I, em sẽ được tam giác điện áp có cạnh huyền là U = 120 V.

Bài luyện tập

Bài 1. U = 120 V, R = 30 Ω, Z_L = 80 Ω, Z_C = 40 Ω. Tính I, U_L và P.

Đáp án: Z = √(30² + 40²) = 50 Ω; I = 2,4 A; U_L = 2,4·80 = 192 V; P = I²R = 5,76·30 = 172,8 W (cosφ = 0,6, UI·cosφ = 120·2,4·0,6 = 172,8 W ✓).

Bài 2. U = 120 V, Z_L − Z_C = 60 Ω, R thay đổi. Tìm P_max và giá trị R tương ứng.

Đáp án: R = 60 Ω; P_max = 14400/(2·60) = 120 W.

Bài 3. Mạch chỉ có R = 100 Ω và cuộn cảm thuần Z_L = 100 Ω, U = 120 V. Tính I và φ.

Đáp án: Z = 100√2 ≈ 141,4 Ω; I = 120/(100√2) ≈ 0,85 A; tanφ = 1 nên φ = 45° (u sớm pha hơn i).

Câu hỏi thường gặp

Giá trị hiệu dụng 120 V khác gì giá trị cực đại?

Giá trị hiệu dụng U = 120 V là giá trị mà vôn kế xoay chiều đo được. Giá trị cực đại là U0 = U√2 ≈ 169,7 V, là biên độ của điện áp tức thời.

Khi nào công suất của mạch RLC nối tiếp đạt cực đại?

Nếu R cố định và tần số hoặc L, C thay đổi thì P cực đại khi cộng hưởng (ZL = ZC), khi đó Pmax = U²/R. Nếu R thay đổi còn ZL, ZC cố định thì P cực đại khi R = |ZL − ZC|, và Pmax = U²/(2R).

Làm sao biết u sớm pha hay trễ pha so với i?

So sánh ZL và ZC. Nếu ZL > ZC thì mạch có tính cảm kháng, φ > 0 và u sớm pha hơn i. Nếu ZL < ZC thì mạch có tính dung kháng, φ < 0 và u trễ pha hơn i.

Tần số không đổi có ý nghĩa gì khi giải bài?

Tần số không đổi nghĩa là ω, ZL và ZC không đổi trong suốt bài toán. Chỉ những đại lượng đề cho thay đổi (như R) mới biến thiên.