Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ: cách tính tuổi C-14

Trả lời nhanh

Dạng bài “trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ tìm được một chiếc…” là bài định tuổi bằng carbon C-14. Ta so sánh lượng C-14 (hoặc độ phóng xạ) còn lại trong mẫu với mẫu sống cùng loại, rồi dùng công thức t = T·log₂(N₀/N) với T ≈ 5730 năm để suy ra tuổi của mẫu vật.

Đề bài này thuộc dạng gì?

Các đề có mở đầu “trong khi khai quật một ngôi mộ cổ…” thường là bài vật lí hạt nhân (phóng xạ) ở lớp 12. Mẫu vật được tìm thấy (mảnh gỗ, xương, vải, chiếc tẩu…) là chất hữu cơ, và đề cho biết tỉ lệ C-14 còn lại hoặc độ phóng xạ của nó so với mẫu cùng loại mới chặt/mới lấy. Yêu cầu quen thuộc là tính tuổi của mẫu vật hoặc tuổi ngôi mộ.

Lưu ý: số liệu cụ thể của từng đề khác nhau, nên dưới đây mình hướng dẫn phương pháp và dùng các ví dụ tự đặt. Em chỉ cần thay số trong đề của mình vào đúng các bước.

Vì sao đo C-14 lại biết được tuổi?

Cây cối và động vật khi còn sống luôn trao đổi carbon với môi trường, nên tỉ lệ C-14 trong cơ thể gần bằng tỉ lệ trong khí quyển và gần như không đổi.
Khi chết, sự trao đổi dừng lại. C-14 không được bổ sung nữa mà chỉ phân rã dần (phân rã β^–) với chu kì bán rã T ≈ 5730 năm.
Lượng C-14 còn lại càng ít thì mẫu vật chết càng lâu. Đó là “đồng hồ” của phép định tuổi.

Công thức cần nhớ

Số hạt (hoặc khối lượng) còn lại: N = N₀·2^–t/T.
Độ phóng xạ: H = H₀·2^–t/T (cùng quy luật, vì H tỉ lệ với N).
Tuổi mẫu vật: t = T·log₂(N₀/N) = T·ln(N₀/N)/ln 2.

Mẹo nhớ: sau 1 chu kì còn 1/2, sau 2 chu kì còn 1/4, sau 3 chu kì còn 1/8. Nếu tỉ lệ còn lại là lũy thừa của 1/2 thì không cần máy tính.

Các bước giải

Xác định tỉ lệ N/N₀ (hoặc H/H₀). Nếu đề cho “mẫu mất đi x%” thì tỉ lệ còn lại là 1 – x%.
Lấy chu kì bán rã T theo đề (thường 5730 năm; một số tài liệu cũ dùng 5568 năm).
Áp dụng t = T·log₂(N₀/N).
Kiểm tra: tỉ lệ còn lại nhỏ hơn 1 thì t phải dương; tỉ lệ còn 50% thì t đúng bằng T.

Ví dụ minh hoạ (số liệu tự đặt)

Ví dụ 1. Mảnh vải trong mộ còn 25% lượng C-14 so với vải mới. Vì 25% = (1/2)² nên đã qua 2 chu kì: t = 2·5730 = 11 460 năm.

Ví dụ 2. Một mảnh xương còn 80% lượng C-14 ban đầu. Ta có N₀/N = 1/0,8 = 1,25.

t = 5730·ln 1,25/ln 2 = 5730·0,2231/0,6931 ≈ 5730·0,3219 ≈ 1845 năm.

Ví dụ 3. Mẫu gỗ có độ phóng xạ β^– bằng 0,5 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng mới chặt. Vì H/H₀ = 1/2 nên t = T = 5730 năm.

Lỗi sai thường gặp

Nhầm tuổi tỉ lệ thuận với phần trăm. Mẫu còn 80% không có nghĩa là “20% của 5730 năm”. Quy luật phân rã là hàm mũ, không tuyến tính.
Đảo tỉ số thành N/N₀ trong logarit, làm t âm. Hãy viết N₀/N (lớn hơn 1).
Quên so cùng khối lượng: khi dùng độ phóng xạ, phải so hai mẫu có cùng khối lượng carbon.
Áp dụng sai vật liệu: C-14 chỉ định tuổi được chất hữu cơ (gỗ, xương, vải, than). Đồ gốm, kim loại, đá không dùng được phương pháp này. Phương pháp cũng chỉ hiệu quả đến khoảng vài chục nghìn năm.

Bài luyện tập

Một mẩu than trong mộ cổ còn 12,5% lượng C-14 ban đầu. Tính tuổi của mẩu than (T = 5730 năm).
Mảnh gỗ quan tài còn 60% lượng C-14 so với gỗ mới. Tính tuổi của mảnh gỗ.
Mẫu vật có tuổi 2865 năm. Hỏi lượng C-14 còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Đáp án.

12,5% = (1/2)³ nên t = 3·5730 = 17 190 năm.
t = 5730·log₂(1/0,6) = 5730·0,737 ≈ 4223 năm.
t = T/2 nên N/N₀ = 2^–0,5 ≈ 0,707, tức khoảng 70,7%.

Câu hỏi thường gặp

Chu kì bán rã của C-14 là bao nhiêu?

Khoảng 5730 năm theo giá trị hiện hành trong sách giáo khoa. Một số tài liệu cũ dùng 5568 năm, nên em cần lấy đúng số liệu mà đề cho.

Vì sao khảo cổ dùng C-14 mà không dùng đồng vị khác?

Carbon có trong mọi sinh vật và C-14 có chu kì bán rã phù hợp để định tuổi các mẫu vật hữu cơ trong khoảng vài chục nghìn năm, đúng với tuổi của nhiều di chỉ khảo cổ.

Mẫu còn bao nhiêu phần trăm C-14 thì tuổi bằng đúng một chu kì?

Còn 50%. Sau mỗi chu kì bán rã, lượng C-14 giảm đi một nửa so với lúc trước đó.

Có dùng C-14 để định tuổi đồ gốm hay kim loại trong mộ được không?

Không. Phương pháp này chỉ áp dụng cho vật chất có nguồn gốc sinh học như gỗ, xương, vải, than. Vật vô cơ không chứa lượng carbon từ sinh vật để so sánh.