Trả lời nhanh
Để lấy 100 ml nước: đổ đầy cốc 400 ml, rót sang cốc 150 ml cho đầy rồi đổ bỏ phần nước ở cốc nhỏ; làm thêm một lần nữa. Hai lần rót đi 150 + 150 = 300 ml nên trong cốc 400 ml còn lại 400 − 300 = 100 ml. (Đề thường hỏi lượng 100 ml; các lượng khác xem phần mở rộng bên dưới.)
Đề bài
Rô-bốt có hai cái cốc không chia vạch, một cốc chứa đúng 150 ml và một cốc chứa đúng 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó (và nguồn nước, chỗ đổ bỏ nước), Rô-bốt phải đong được một lượng nước cần lấy. Ở dạng phổ biến nhất, lượng cần lấy là 100 ml.
Lưu ý: nếu đề của em hỏi một lượng khác, hãy xem phần “Mở rộng” ở dưới, cách nghĩ vẫn như nhau.
Cách giải lấy 100 ml
Ý tưởng: 100 ml chính là phần dư khi lấy 400 trừ đi những lần 150.
- Múc đầy nước vào cốc 400 ml (cốc 400 có 400 ml).
- Rót từ cốc 400 sang cốc 150 cho đến khi cốc 150 đầy: cốc 400 còn 250 ml.
- Đổ bỏ nước trong cốc 150 ml.
- Rót tiếp từ cốc 400 sang cốc 150 cho đầy: cốc 400 còn 250 − 150 = 100 ml.
Kết quả: cốc 400 ml chứa đúng 100 ml nước.
Bảng theo dõi từng bước
| Bước | Việc làm | Cốc 400 ml | Cốc 150 ml |
|---|---|---|---|
| 0 | Ban đầu | 0 | 0 |
| 1 | Đổ đầy cốc 400 | 400 | 0 |
| 2 | Rót sang cốc 150 cho đầy | 250 | 150 |
| 3 | Đổ bỏ cốc 150 | 250 | 0 |
| 4 | Rót sang cốc 150 cho đầy | 100 | 150 |
Mẹo: luôn ghi hai số (lượng nước trong mỗi cốc) sau mỗi thao tác. Ghi như vậy em sẽ không bị rối và dễ kiểm tra lại.
Vì sao làm được?
Mỗi thao tác chỉ có thể làm cho lượng nước thay đổi theo bội của 150 và 400, tức là cộng hoặc trừ 150, 400. Cả hai số đều chia hết cho 50 (150 = 3 × 50; 400 = 8 × 50), nên mọi lượng đong được đều là bội của 50 ml. Vì 100 = 2 × 50 nên bài toán chắc chắn có lời giải. Bài này còn có một đẳng thức gọn: 400 − 2 × 150 = 100.
Mở rộng: đong các lượng khác
- 250 ml: đổ đầy cốc 400, rót sang cốc 150 cho đầy, cốc 400 còn 250 ml (vì 400 − 150 = 250).
- 50 ml: đổ đầy cốc 150 rồi rót vào cốc 400, làm ba lần liên tiếp. Ở lần thứ ba cốc 400 chỉ nhận thêm 100 ml (vì 300 + 100 = 400), nên cốc 150 còn lại 50 ml (150 − 100 = 50). Đẳng thức: 3 × 150 − 400 = 50.
- Không đong được những lượng không chia hết cho 50, ví dụ 120 ml hay 75 ml.
Lỗi sai thường gặp
- Quên đổ bỏ nước trong cốc 150 ml trước khi rót lần hai, làm cốc nhỏ đã đầy nên không rót thêm được.
- Rót sang cốc 150 mà không rót “đến khi đầy”, nên không biết chính xác lượng đã rót đi.
- Cộng nhầm: 400 − 150 − 150 = 100, không phải 150.
Bài luyện tập
- Với hai cốc 150 ml và 400 ml, làm thế nào để có đúng 250 ml trong một cốc?
Đáp án: đổ đầy cốc 400, rót sang cốc 150 cho đầy, cốc 400 còn 250 ml. - Với hai cốc 3 lít và 5 lít, làm thế nào để có đúng 4 lít? (Bài tự đặt.)
Đáp án: đổ đầy cốc 5 lít rồi rót sang cốc 3 lít (còn 2 lít), đổ bỏ cốc 3 lít, rót 2 lít sang cốc 3 lít, đổ đầy cốc 5 lít lần nữa, rót vào cốc 3 lít (còn thiếu 1 lít) thì cốc 5 lít còn 4 lít. - Có đong được 90 ml bằng hai cốc 150 ml và 400 ml không? Vì sao?
Đáp án: không, vì mọi lượng đong được đều là bội của 50 ml mà 90 không chia hết cho 50.
Câu hỏi thường gặp
Rô bốt có hai cái cốc 150 ml và 400 ml thì lấy 100 ml nước thế nào?
Đổ đầy cốc 400 ml, rót sang cốc 150 ml cho đầy rồi đổ bỏ; làm thêm một lần nữa. Cốc 400 ml còn 400 − 150 − 150 = 100 ml.
Vì sao hai cốc 150 ml và 400 ml chỉ đong được bội của 50 ml?
Vì 150 và 400 đều chia hết cho 50. Mỗi thao tác chỉ cộng hoặc trừ các lượng này nên kết quả luôn là bội của 50 ml.
Làm sao đong được 50 ml bằng hai cốc này?
Rót đầy cốc 150 ml vào cốc 400 ml ba lần liên tiếp. Lần thứ ba cốc 400 ml chỉ nhận thêm 100 ml nên cốc 150 ml còn lại 50 ml.