Đồ thị sóng cơ: lý thuyết, cách đọc đồ thị và bài tập có đáp án

1. Hai loại đồ thị sóng cần phân biệt

Phần lớn học sinh mất điểm vì nhìn hai đồ thị giống hệt nhau (đều là hình sin) nhưng đọc sai trục hoành. Việc đầu tiên khi cầm đề là nhìn xem trục ngang là x (hoặc d) hay là t.

Tiêu chí	Đồ thị u–x	Đồ thị u–t
Trục ngang	Toạ độ x (cm, m)	Thời gian t (s)
Mô tả	Hình dạng sóng tại một thời điểm cố định	Dao động của một điểm cố định
Đọc trực tiếp	Biên độ A, bước sóng λ	Biên độ A, chu kì T, pha ban đầu
Khoảng giữa hai đỉnh liên tiếp	Bằng λ	Bằng T
Không đọc trực tiếp được	Chu kì T, tốc độ v	Bước sóng λ, tốc độ v

Vì vậy muốn tìm tốc độ truyền sóng, bạn thường phải ghép thông tin từ cả hai: λ lấy từ đồ thị u–x, T (hoặc f) lấy từ đồ thị u–t hoặc từ dữ kiện bài cho.

2. Công thức nền tảng

• Phương trình sóng truyền theo chiều +x: u(x,t) = A·cos(ωt − 2πx/λ + φ).
• Liên hệ: ω = 2π/T = 2πf; v = λ/T = λf.
• Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d trên phương truyền: Δφ = 2πd/λ.
• Quãng đường sóng truyền trong thời gian Δt: Δx = v·Δt.
• Tốc độ dao động của phần tử có li độ u: |v_dđ| = ω√(A² − u²), cực đại bằng ωA.

Quan hệ pha của hai điểm	Khoảng cách d	Δφ
Cùng pha	kλ	2kπ
Ngược pha	(k + 1/2)λ	(2k+1)π
Vuông pha	(2k+1)λ/4	(2k+1)π/2

Cần nhớ: tốc độ truyền sóng v do môi trường quyết định và không đổi, còn tốc độ dao động của phần tử luôn thay đổi theo thời gian. Hai đại lượng này khác nhau hoàn toàn dù đều viết là “v”.

Nếu muốn ôn lại nền tảng, bạn xem thêm chuyên đề đại cương sóng cơ và phương trình sóng hoặc phần lý thuyết chương sóng cơ để nắm vững các khái niệm trước khi làm đồ thị.

3. Đọc đồ thị u–x

Hình dưới là hình dạng một sợi dây có sóng ngang truyền theo chiều +x, ở một thời điểm nào đó.

1. Biên độ A: giá trị lớn nhất của |u| trên trục tung. Hình trên có A = 4 cm.
2. Bước sóng λ: khoảng cách giữa hai đỉnh (hoặc hai đáy) liên tiếp. Đỉnh ở x = 10 cm và x = 50 cm nên λ = 40 cm. Khoảng cách từ đỉnh đến đáy gần nhất chỉ là λ/2.
3. Li độ của một điểm bất kì: đọc theo trục tung, hoặc tính từ phương trình hình sin đã xác định.
4. Độ lệch pha: lấy hiệu hoành độ rồi dùng Δφ = 2πd/λ.

Cách xác định chiều chuyển động của một điểm

Quy tắc dịch đồ thị: giả sử sóng truyền sang phải, ta tịnh tiến đường hình sin một đoạn rất nhỏ sang phải. Điểm nào mà đường mới nằm cao hơn vị trí cũ thì điểm đó đi lên, ngược lại thì đi xuống.

Mẹo nhớ: nhìn theo chiều truyền sóng, “xuống dốc thì lên, lên dốc thì xuống”. Điểm nằm ở sườn đang đi xuống (ngay phía sau đỉnh theo chiều truyền) sẽ chuyển động đi lên, vì đỉnh sóng đang đến gần nó.

Lý do: sóng truyền theo +x có dạng u = f(x − vt), nên ∂u/∂t = −v·∂u/∂x. Độ dốc dương (đường đi lên khi đi sang phải) cho vận tốc dao động âm, và ngược lại. Nếu sóng truyền sang trái, quy tắc đảo ngược hoàn toàn.

4. Đọc đồ thị u–t

• Chu kì T: thời gian giữa hai đỉnh liên tiếp (hoặc hai lần cùng trạng thái dao động liên tiếp).
• Biên độ A: giá trị cực đại của |u|.
• Pha ban đầu: xét tại t = 0. Nếu u(0) = 0 và đồ thị đi lên thì φ = −π/2; nếu đi xuống thì φ = +π/2 (viết dạng cos).
• Thời gian từ vị trí cân bằng đến biên gần nhất là T/4; từ biên này sang biên kia là T/2.

Khi ghép với đồ thị u–x, nhớ rằng đồ thị u–t của một điểm chỉ cho biết điểm đó dao động thế nào, chưa cho biết sóng đi hướng nào. Hướng truyền phải lấy từ đề hoặc từ so sánh pha giữa hai điểm.

5. Đồ thị tại hai thời điểm: bài toán nét liền – nét đứt

Đây là dạng hay gặp nhất trong đề thi. Đề cho hình dạng sóng tại t₁ (nét liền) và t₂ (nét đứt) trên cùng hệ trục.

Phương pháp:

1. Xác định chiều truyền sóng (đề cho hoặc suy ra).
2. Đếm khoảng dịch của một đỉnh từ nét liền sang nét đứt theo chiều truyền: đó là Δx_min.
3. Quãng đường tổng quát: Δx = nλ + Δx_min, tương ứng Δt = nT + Δt_min (n = 0, 1, 2, …).
4. Nếu đề nói “Δt nhỏ hơn một chu kì” thì lấy n = 0, còn nếu đề cho khoảng giá trị của v thì thử từng n.
5. Tốc độ truyền sóng v = Δx/Δt.

6. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1 (dùng hình 1)

Sóng ngang trên dây có hình dạng như hình 1 (trục x tính bằng cm, trục u tính bằng cm), tần số f = 5 Hz. Tìm biên độ, bước sóng, tốc độ truyền sóng và độ lệch pha giữa hai điểm x = 10 cm và x = 25 cm.

Giải. Biên độ A = 4 cm. Hai đỉnh liên tiếp ở x = 10 cm và x = 50 cm nên λ = 40 cm. Tốc độ v = λf = 40·5 = 200 cm/s = 2 m/s. Khoảng cách d = 25 − 10 = 15 cm nên Δφ = 2π·15/40 = 3π/4 rad.

Ví dụ 2 (dùng hình 2)

Hình 2 vẽ dạng sóng tại t₁ (nét liền) và t₂ = t₁ + 0,05 s (nét đứt). Sóng truyền sang phải, Δt nhỏ hơn một chu kì. Tìm v, T và cho biết điểm M có x = 15 cm chuyển động thế nào trong khoảng thời gian đó.

Giải. Đỉnh dịch từ x = 10 cm đến x = 20 cm nên Δx = 10 cm. Do đó v = 10/0,05 = 200 cm/s. Chu kì T = λ/v = 40/200 = 0,2 s, tức Δt = T/4 (khớp với việc đỉnh dịch λ/4).

Với M: lúc t₁, u_M = 4·sin(2π·15/40) = 2√2 ≈ 2,83 cm. Lúc t₂, đồ thị nét đứt tại x = 15 cm cũng cao 2√2 cm. Hai li độ bằng nhau nhưng M không đứng yên: vì M nằm ngay sau đỉnh theo chiều truyền (đang “xuống dốc”) nên nó đi lên đến biên +4 cm (lúc T/8) rồi quay xuống lại 2√2 cm (lúc T/4).

Lỗi hay gặp: thấy hai li độ bằng nhau liền kết luận M chưa chuyển động, hoặc tính quãng đường M đi được bằng 0. Thực tế quãng đường là (4 − 2√2) + (4 − 2√2) = 8 − 4√2 ≈ 2,34 cm.

Ví dụ 3 (đồ thị u–t)

Một điểm M trên dây có đồ thị u–t là đường hình sin với biên độ 3 cm. Tại t = 0, M ở vị trí cân bằng và đi xuống; lần đầu M đạt li độ −3 cm tại t = 0,1 s. Sóng truyền theo +x với bước sóng 40 cm. Viết phương trình dao động của M và của điểm N cách M 10 cm về phía nguồn (phía sóng đi tới trước).

Giải. Từ vị trí cân bằng xuống biên là T/4 = 0,1 s nên T = 0,4 s, ω = 5π rad/s. Tại t = 0 có u = 0 và đi xuống nên φ = +π/2. Vậy u_M = 3cos(5πt + π/2) cm.

Kiểm tra: u(0) = 0; tại t = 0,1 s, cos(π/2 + π/2) = cos π = −1 nên u = −3 cm, đúng đề.

Điểm N ở phía nguồn nên dao động sớm pha hơn M một lượng 2π·10/40 = π/2. Do đó u_N = 3cos(5πt + π/2 + π/2) = 3cos(5πt + π) cm. Tốc độ sóng v = λ/T = 40/0,4 = 100 cm/s; sóng đến M chậm hơn N 10/100 = 0,1 s, đúng bằng T/4 nên khớp kết quả.

7. Bài luyện tập có đáp án

Bài 1. Đồ thị u–x của sóng ngang cho thấy hai đỉnh liên tiếp cách nhau 30 cm, biên độ 5 mm, tần số sóng 10 Hz. Tính tốc độ truyền sóng.

Đáp án: λ = 30 cm = 0,3 m nên v = λf = 0,3·10 = 3 m/s.

Bài 2. Sóng có bước sóng 60 cm truyền theo +x. Dạng sóng tại t₁ và t₂ = t₁ + 0,3 s được vẽ trên cùng hệ trục; một đỉnh dịch sang phải 15 cm, Δt nhỏ hơn một chu kì. Tìm v và T.

Đáp án: v = 15/0,3 = 50 cm/s = 0,5 m/s; T = 60/50 = 1,2 s (Δt = T/4).

Bài 3. Đồ thị u–t của một phần tử: biên độ 2 cm, tại t = 0 có u = 0 và đi lên, lần đầu đạt +2 cm tại t = 0,05 s. Viết phương trình dao động và tính tốc độ dao động cực đại. Nếu λ = 20 cm thì tốc độ truyền sóng bằng bao nhiêu?

Đáp án: T/4 = 0,05 s nên T = 0,2 s, ω = 10π rad/s, u = 2cos(10πt − π/2) cm. Tốc độ dao động cực đại ωA = 10π·2 = 20π ≈ 62,8 cm/s. Tốc độ truyền sóng v = 20/0,2 = 100 cm/s.

8. Lỗi thường gặp và mẹo làm nhanh

• Đọc nhầm khoảng cách đỉnh–đáy là λ. Thực tế đó là λ/2.
• Quên đổi đơn vị: λ tính cm mà f tính Hz thì v ra cm/s, đừng trộn với m/s.
• Bỏ sót nghiệm n khi đề không giới hạn Δt: nhớ Δt = nT + Δt_min.
• Nhầm chiều chuyển động của điểm vì quên xét chiều truyền sóng. Chiều truyền đổi thì kết quả “lên/xuống” đổi theo.
• Nhầm tốc độ truyền sóng với tốc độ dao động của phần tử. Hãy gọi tên rõ ràng khi làm bài.
• Mẹo: bài có hai điểm, hãy nhẩm d/λ trước. Nếu ra số bán nguyên thì ngược pha, nếu ra số nguyên thì cùng pha, nếu ra (2k+1)/4 thì vuông pha. Cách này nhanh hơn nhiều so với viết phương trình.

Để luyện thêm, bạn có thể làm tiếp các dạng bài toán liên quan đến phương trình sóng, dạng bụng sóng, nút sóng trên đoạn nối hai nguồn và tuyển tập câu hỏi sóng cơ trong đề thi Quốc gia 2010–2019.

Câu hỏi thường gặp

Làm sao phân biệt đồ thị u–x và đồ thị u–t?

Nhìn trục hoành. Nếu trục ngang là toạ độ x (đơn vị cm, m) thì đó là đồ thị u–x, cho biết bước sóng. Nếu trục ngang là thời gian t (đơn vị s) thì là đồ thị u–t, cho biết chu kì.

Làm thế nào để biết điểm trên đồ thị u–x đang đi lên hay đi xuống?

Dịch nhẹ đường sóng theo chiều truyền. Điểm nào có đường mới nằm cao hơn thì đi lên. Mẹo nhớ: nhìn theo chiều truyền sóng, xuống dốc thì lên, lên dốc thì xuống.

Tìm tốc độ truyền sóng từ hai đồ thị nét liền và nét đứt như thế nào?

Đo khoảng dịch của một đỉnh theo chiều truyền để được Δx, rồi lấy v = Δx/Δt. Nếu đề không giới hạn Δt thì Δx = nλ + Δx nhỏ nhất, với n = 0, 1, 2…

Hai điểm có li độ bằng nhau ở hai thời điểm có nghĩa là điểm đó đứng yên?

Không. Phần tử vẫn dao động liên tục, chỉ là tại hai thời điểm đó nó tình cờ có cùng li độ. Quãng đường thực tế phải tính theo từng giai đoạn chuyển động.

Bài học liên quan

• Giải thích hiện tượng quan sát được trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng
• Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s: khoảng cách hai điểm ngược pha gần nhất
• Giao thoa sóng ánh sáng chỉ quan sát được khi hai nguồn là nguồn nào?
• Một vật khối lượng 2 kg dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát
• Đơn vị của dung kháng là gì? Phân biệt với Fara (F) và cảm kháng
• Khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp trong sóng dừng bằng bao nhiêu?