Trả lời nhanh
Đáp án đúng là D: thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên. Ở biên, |x| = A nên thế năng Wt = ½kA² bằng cơ năng, còn vận tốc bằng 0 nên động năng bằng 0. Ba phương án A, B, C đều sai ở chỗ nhầm vị trí hoặc nhầm dấu của vận tốc và gia tốc.
Đề bài
Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì:
- A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
- B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
- C. khi vật ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng của nó.
- D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
Kiến thức cần nhớ
Với x = Acos(ωt + φ), ta có các đại lượng sau:
- Thế năng: Wt = ½kx² = ½mω²x².
- Động năng: Wđ = ½mv².
- Cơ năng: W = Wđ + Wt = ½kA² = ½mω²A², không đổi theo thời gian.
- Gia tốc: a = −ω²x, luôn ngược dấu với li độ và hướng về vị trí cân bằng.
So sánh hai vị trí đặc biệt:
| Vị trí | Li độ x | |v| | |a| | Wđ | Wt |
|---|---|---|---|---|---|
| Cân bằng | 0 | cực đại (ωA) | 0 | cực đại = W | 0 |
| Biên | ±A | 0 | cực đại (ω²A) | 0 | cực đại = W |
Loại trừ từng phương án
- A sai. Gia tốc có độ lớn cực đại khi |x| = A, tức ở biên. Lúc đó v = 0 nên động năng bằng 0, tức cực tiểu chứ không phải cực đại. Động năng cực đại khi qua vị trí cân bằng, nơi gia tốc bằng 0.
- B sai. Giả sử vật đi từ O ra biên dương: x > 0 và v > 0. Khi đó a = −ω²x < 0. Vậy v và a ngược dấu, vì vật chuyển động chậm dần. Ngược lại, khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng thì v và a cùng dấu (nhanh dần).
- C sai. Mốc thế năng đặt tại vị trí cân bằng nên ở đó Wt = 0. Lúc này cơ năng toàn là động năng.
- D đúng. Ở biên |x| = A nên Wt = ½kA² là lớn nhất và bằng cơ năng.
Mẹo nhớ nhanh
- “Biên: thế cực đại, động bằng 0, gia tốc lớn nhất. Cân bằng: động cực đại, thế bằng 0, gia tốc bằng 0.”
- Gia tốc và thế năng cùng “to” khi vật ở xa vị trí cân bằng, vì cả hai đều phụ thuộc vào x. Vận tốc và động năng thì ngược lại.
- Để xét dấu v và a, hãy chọn một chiều chuyển động cụ thể rồi xét dấu của x và v. Từ đó suy ra dấu của a = −ω²x.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm “gia tốc lớn” với “động năng lớn”. Gia tốc cực đại ở biên, còn động năng cực đại ở vị trí cân bằng.
- Cho rằng khi vật đi ra biên thì mọi đại lượng đều tăng. Thực tế |v| giảm, |a| tăng.
- Quên rằng thế năng phụ thuộc vào mốc chọn. Ở đề này mốc thế năng tại vị trí cân bằng nên Wt = ½kx².
Bài luyện tập
Bài 1. Con lắc lò xo có k = 100 N/m, biên độ A = 10 cm. Tính cơ năng, và động năng khi vật có li độ x = 5 cm.
Đáp án: W = ½·100·(0,1)² = 0,5 J. Tại x = 5 cm: Wt = ½·100·(0,05)² = 0,125 J, nên Wđ = 0,5 − 0,125 = 0,375 J.
Bài 2. Phát biểu “Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, vận tốc và gia tốc cùng dấu” đúng hay sai?
Đáp án: Đúng. Ví dụ vật đi từ x = +A về O thì v < 0 và a = −ω²x < 0, vật chuyển động nhanh dần.
Bài 3. Tại li độ nào thì động năng bằng thế năng?
Đáp án: Wđ = Wt nên Wt = W/2, tức ½kx² = ¼kA². Suy ra x = ±A/√2 ≈ ±0,707A.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao thế năng cực đại ở vị trí biên?
Vì thế năng W_t = ½kx² tỉ lệ với bình phương li độ. Ở biên |x| = A là lớn nhất nên thế năng cũng lớn nhất, bằng cơ năng của vật.
Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc cùng dấu hay ngược dấu?
Ngược dấu. Vật chuyển động ra xa vị trí cân bằng, gia tốc hướng về vị trí cân bằng nên ngược chiều với vận tốc và vật chuyển động chậm dần.
Động năng cực đại khi nào trong dao động điều hòa?
Khi vật đi qua vị trí cân bằng. Lúc đó |v| = ωA cực đại, thế năng bằng 0 và động năng bằng cơ năng.
Gia tốc của vật dao động điều hòa tính thế nào?
Gia tốc a = −ω²x, ngược dấu với li độ. Độ lớn gia tốc cực đại bằng ω²A khi vật ở biên và bằng 0 tại vị trí cân bằng.