Trả lời nhanh
Với phép đo trực tiếp: giá trị trung bình A̅ = (A1 + … + An)/n; sai số tuyệt đối ΔA = ΔA̅ + ΔAdc (sai số ngẫu nhiên trung bình cộng sai số dụng cụ); sai số tỉ đối δA = ΔA/A̅ · 100%. Kết quả ghi dạng A = A̅ ± ΔA. Với phép đo gián tiếp: tổng/hiệu thì cộng sai số tuyệt đối, tích/thương thì cộng sai số tỉ đối.
Bài 3 của Vật lí 10 (Kết nối tri thức) là nền tảng cho mọi bài thực hành sau này. Dưới đây, ta đi lần lượt: khái niệm, từng công thức tính sai số, cách ghi kết quả, các ví dụ tính từng bước và những lỗi em hay mắc.
1. Phép đo trực tiếp và phép đo gián tiếp
- Phép đo trực tiếp: dùng dụng cụ đo và đọc ngay kết quả trên dụng cụ. Ví dụ: đo chiều dài bằng thước, đo trọng lượng bằng lực kế, đo nhiệt độ bằng nhiệt kế, đo thể tích bằng bình chia độ.
- Phép đo gián tiếp: đo đại lượng thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp. Ví dụ: tốc độ v = s/t (đo s bằng thước, đo t bằng đồng hồ), diện tích hình chữ nhật S = a·b.
Mẹo nhớ: nếu phải “tính” mới ra kết quả thì đó là phép đo gián tiếp.
2. Hai loại sai số cần phân biệt
| Loại sai số | Nguyên nhân | Cách xử lí |
|---|---|---|
| Sai số hệ thống (sai số dụng cụ) | Do cấu tạo, đặc điểm của dụng cụ đo; luôn xuất hiện khi đo bằng dụng cụ đó | Lấy bằng nửa độ chia nhỏ nhất (ĐCNN), hoặc theo giá trị nhà sản xuất ghi trên dụng cụ |
| Sai số ngẫu nhiên | Thao tác đo chưa chuẩn, điều kiện thí nghiệm không ổn định, giác quan hạn chế… nên mỗi lần đo ra một giá trị hơi khác | Đo nhiều lần rồi lấy sai số trung bình |
Lưu ý: sai số ngẫu nhiên không có nguyên nhân rõ ràng nên không thể “sửa” cho một lần đo, chỉ có thể làm giảm bằng cách lặp lại phép đo.
3. Công thức tính sai số của phép đo trực tiếp
Giả sử đo đại lượng A trong n lần, được các giá trị A1, A2, …, An.
- Giá trị trung bình: A̅ = (A1 + A2 + … + An)/n
- Sai số tuyệt đối của từng lần đo: ΔAi = |A̅ − Ai|
- Sai số ngẫu nhiên tuyệt đối trung bình: ΔA̅ = (ΔA1 + ΔA2 + … + ΔAn)/n
- Sai số tuyệt đối của phép đo: ΔA = ΔA̅ + ΔAdc
- Sai số tỉ đối: δA = (ΔA/A̅) · 100%
Sai số tuyệt đối cho biết kết quả “lệch” tối đa bao nhiêu đơn vị; sai số tỉ đối cho biết độ chính xác so với độ lớn của đại lượng. Sai số tỉ đối càng nhỏ, phép đo càng chính xác. Từ (5) suy ra ΔA = δA · A̅.
4. Cách ghi kết quả đo
Kết quả được viết dưới dạng khoảng giá trị: A = A̅ ± ΔA, nghĩa là A̅ − ΔA ≤ A ≤ A̅ + ΔA.
- ΔA thường viết đến chữ số có nghĩa tương ứng với đơn vị của độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ đo.
- Giá trị trung bình A̅ được viết đến cùng bậc thập phân với ΔA.
- Quy tắc làm tròn: chữ số ở hàng bỏ đi nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số bên trái; lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số bên trái thêm 1 đơn vị.
5. Công thức tính sai số của phép đo gián tiếp
| Dạng công thức | Quy tắc | Biểu thức |
|---|---|---|
| A = B + C hoặc A = B − C | Sai số tuyệt đối của tổng (hiệu) bằng tổng các sai số tuyệt đối | ΔA = ΔB + ΔC |
| A = B · C hoặc A = B / C | Sai số tỉ đối của tích (thương) bằng tổng các sai số tỉ đối | δA = δB + δC |
Sau khi có δA, tính ΔA = δA · A̅. Chẳng hạn với v = s/t thì δv = Δs/s̅ · 100% + Δt/t̅ · 100%, rồi Δv = δv · v̅.
Mở rộng hay gặp: nếu A = Bn thì có thể xem là tích của n thừa số B, nên δA = n·δB. Ví dụ diện tích hình vuông S = a² có δS = 2δa.
6. Ví dụ có lời giải từng bước
Ví dụ 1 – Phép đo trực tiếp
Dùng thước có ĐCNN 1 mm đo bề rộng một quyển sách 5 lần, được (cm): 12,3; 12,5; 12,4; 12,3; 12,5. Hãy ghi kết quả đo.
- Giá trị trung bình: A̅ = (12,3 + 12,5 + 12,4 + 12,3 + 12,5)/5 = 62,0/5 = 12,40 cm.
- Sai số từng lần: 0,10; 0,10; 0,00; 0,10; 0,10 (cm). Trung bình: ΔA̅ = 0,40/5 = 0,08 cm.
- Sai số dụng cụ: nửa ĐCNN = 0,5 mm = 0,05 cm.
- Sai số tuyệt đối: ΔA = 0,08 + 0,05 = 0,13 cm. Sai số tỉ đối: δA = 0,13/12,40 · 100% ≈ 1,0%.
- Làm tròn ΔA đến bậc của ĐCNN (0,1 cm) được 0,1 cm; viết A̅ cùng bậc: 12,4 cm.
Kết quả: d = 12,4 ± 0,1 cm.
Ví dụ 2 – Phép đo gián tiếp (thương)
Đo quãng đường s = 1,20 ± 0,01 m và thời gian t = 2,00 ± 0,05 s. Tính tốc độ v và sai số.
- v̅ = 1,20/2,00 = 0,60 m/s.
- δs = 0,01/1,20 ≈ 0,83%; δt = 0,05/2,00 = 2,5%.
- δv = δs + δt ≈ 3,3%.
- Δv = 0,033 × 0,60 ≈ 0,02 m/s.
Kết quả: v = 0,60 ± 0,02 m/s.
Ví dụ 3 – Hiệu hai đại lượng
a = 10,0 ± 0,1 cm; b = 5,0 ± 0,1 cm. Tính a − b.
a − b = 5,0 cm; Δ = 0,1 + 0,1 = 0,2 cm. Kết quả: 5,0 ± 0,2 cm, tức sai số tỉ đối 4%, lớn hơn nhiều so với của a (1%) và b (2%). Vì thế, trừ hai số gần nhau thì kết quả mất chính xác đáng kể.
7. Lỗi sai thường gặp
- Trừ sai số khi tính hiệu. Với A = B − C, sai số vẫn là ΔB + ΔC, không bao giờ là ΔB − ΔC.
- Quên sai số dụng cụ khi tính ΔA, chỉ lấy sai số ngẫu nhiên trung bình.
- Cộng nhầm loại sai số. Tích/thương cộng sai số tỉ đối, không cộng trực tiếp sai số tuyệt đối.
- Quên đổi sang % hoặc quên nhân lại với giá trị trung bình khi cần ΔA từ δA.
- Ghi quá nhiều chữ số: viết v = 0,6012345 ± 0,02 là vô nghĩa vì sai số đã ở hàng phần trăm.
- Nhầm sai số dụng cụ: theo sách Kết nối tri thức là nửa ĐCNN, trừ khi đề bài cho sẵn giá trị khác; hãy đọc kĩ dữ kiện đề.
8. Bài tập luyện tập
Bài 1. Đo thời gian rơi của một vật 4 lần bằng đồng hồ có ĐCNN 0,02 s, được: 0,52; 0,54; 0,50; 0,56 (s). Ghi kết quả và tính sai số tỉ đối.
Bài 2. Hình chữ nhật có a = 20,0 ± 0,1 cm và b = 10,0 ± 0,1 cm. Tính diện tích S và ghi kết quả.
Bài 3. Kết quả đo được ghi là 3,456 ± 0,02 (m). Hãy viết lại cho đúng quy tắc.
Đáp án
- Bài 1: t̅ = 2,12/4 = 0,53 s; sai số từng lần 0,01; 0,01; 0,03; 0,03 → ΔA̅ = 0,08/4 = 0,02 s; sai số dụng cụ 0,01 s; Δt = 0,03 s. Kết quả t = 0,53 ± 0,03 s; δt = 0,03/0,53 ≈ 5,7%.
- Bài 2: S̅ = 200 cm²; δa = 0,5%, δb = 1,0% nên δS = 1,5%; ΔS = 0,015 × 200 = 3 cm². Kết quả S = 200 ± 3 cm².
- Bài 3: sai số ở hàng phần trăm nên giá trị trung bình cũng viết đến hàng phần trăm: 3,456 làm tròn thành 3,46. Viết: 3,46 ± 0,02 m.
9. Xem thêm các bài trong chương trình
- Giải SGK Vật Lí 10 Bài 3 – Thực hành tính sai số trong phép đo
- Bài 2: Các quy tắc an toàn trong phòng thực hành Vật lí
- Bài 4: Độ dịch chuyển và quãng đường đi được
- Bài 5: Tốc độ và vận tốc
- Bài 7: Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian
- Lý thuyết Vật Lí 10 – Kết nối tri thức
- Trắc nghiệm Vật lí 10 – Kết nối tri thức
10. Tóm tắt cần nhớ
- Trực tiếp: ΔA = ΔA̅ + ΔAdc; δA = ΔA/A̅ · 100%.
- Tổng/hiệu: cộng sai số tuyệt đối. Tích/thương: cộng sai số tỉ đối.
- Ghi A = A̅ ± ΔA; ΔA và A̅ cùng bậc thập phân; làm tròn theo quy tắc “≥ 5 thì tăng”.
Câu hỏi thường gặp
Công thức tính sai số tuyệt đối của phép đo trực tiếp là gì?
ΔA = ΔA̅ + ΔA_dc, trong đó ΔA̅ là trung bình cộng các sai số tuyệt đối của từng lần đo (ΔA_i = |A̅ − A_i|) và ΔA_dc là sai số dụng cụ, thường lấy bằng nửa độ chia nhỏ nhất.
Sai số tỉ đối tính như thế nào?
δA = (ΔA / A̅) · 100%. Sai số tỉ đối cho biết mức độ chính xác của phép đo; giá trị càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
Khi A = B − C thì sai số tính ra sao?
Vẫn cộng sai số tuyệt đối: ΔA = ΔB + ΔC. Sai số không bị trừ đi nên hiệu của hai số gần nhau thường có sai số tỉ đối khá lớn.
Ghi kết quả đo và làm tròn như thế nào cho đúng?
Ghi A = A̅ ± ΔA. ΔA viết đến bậc tương ứng với độ chia nhỏ nhất của dụng cụ, A̅ viết cùng bậc thập phân với ΔA. Chữ số bỏ đi nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên, từ 5 trở lên thì tăng chữ số bên trái thêm 1.