Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng? Cách giải

Trả lời nhanh

Câu hỏi này không có một đáp án cố định, vì mỗi đề có bốn phát biểu khác nhau. Cách làm chắc chắn: xét từng phát biểu, tìm một phản ví dụ để loại phát biểu sai, và chỉ chọn phương án mà mọi trường hợp đều đúng. Bạn hãy áp dụng các bước dưới đây vào đề của mình.

Vì sao không có đáp án chung?

“Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?” chỉ là câu dẫn. Đáp án phụ thuộc vào bốn phương án đi kèm, và các phương án này thay đổi theo từng bài, từng môn. Vì vậy trang này không đoán một chữ cái A, B, C hay D. Trang hướng dẫn cách tự tìm ra đáp án, và các ví dụ bên dưới do thầy cô tự đặt để minh hoạ.

Quy trình 4 bước làm câu “phát biểu nào đúng”

Đọc kỹ từ khoá lượng từ và điều kiện: “mọi”, “tồn tại”, “luôn”, “chỉ khi”, “nếu… thì…”. Một chữ thay đổi có thể đảo ngược đúng sai.
Thử số hoặc hình cụ thể: lấy vài giá trị nhỏ, gồm cả số 0, số âm và số đặc biệt như 1, 2.
Tìm phản ví dụ: chỉ cần một trường hợp làm phát biểu “với mọi…” sai là đủ để loại nó.
Chứng minh phương án còn lại: khi chỉ còn một phương án, hãy kiểm tra lại bằng định nghĩa hoặc tính chất để chắc chắn.

Bảng nhớ nhanh về đúng – sai của mệnh đề

Dạng phát biểu	Khi nào đúng?	Cách bác bỏ
“Với mọi x, P(x)”	P(x) đúng với tất cả x	Chỉ ra một x làm P(x) sai
“Tồn tại x sao cho P(x)”	Có ít nhất một x thoả mãn	Chứng minh không x nào thoả mãn
“Nếu P thì Q”	Sai duy nhất khi P đúng mà Q sai	Tìm trường hợp P đúng, Q sai
“P khi và chỉ khi Q”	P và Q cùng đúng hoặc cùng sai; cả hai chiều đều đúng	Chỉ ra một chiều sai

Ví dụ 1 (tự đặt): mệnh đề số học

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
B. Tổng của hai số chẵn là một số chẵn.
C. Nếu a² > b² thì a > b.
D. Căn bậc hai của 2 là số hữu tỉ.

Đáp án: B. Hai số chẵn có dạng 2m và 2n, tổng là 2(m + n), nên luôn chẵn.

A sai vì số 2 là số nguyên tố chẵn.
C sai: lấy a = −3, b = 2 thì a² = 9 > 4 = b² nhưng a < b.
D sai vì căn bậc hai của 2 là số vô tỉ.

Ví dụ 2 (tự đặt): mệnh đề hình học

A. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
B. Tam giác có hai góc cùng bằng 60° là tam giác đều.
C. Hai góc bằng nhau là hai góc đối đỉnh.
D. Số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Đáp án: B. Tổng ba góc là 180° nên góc thứ ba là 180° − 60° − 60° = 60°. Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

A sai: hình thoi không phải hình vuông thì hai đường chéo không bằng nhau.
C sai: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau, nhưng chiều ngược lại không đúng. Hai góc 30° ở hai nơi khác nhau vẫn bằng nhau.
D sai: số 6 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Lỗi sai thường gặp

Nhầm mệnh đề đảo với mệnh đề gốc. “Nếu P thì Q” đúng chưa chắc “Nếu Q thì P” đúng. Ví dụ: số chia hết cho 6 thì chia hết cho 3, nhưng chiều ngược lại sai.
Chỉ thử một ví dụ rồi kết luận đúng. Một ví dụ thoả mãn không chứng minh được phát biểu “với mọi”. Nó chỉ đủ để chứng minh phát biểu “tồn tại”.
Quên số 0 và số âm khi kiểm tra các bất đẳng thức.
Hiểu sai mệnh đề kéo kéo theo có giả thiết sai. Khi P sai thì “nếu P thì Q” luôn đúng.

Mẹo nhớ: phát biểu “mọi” thì tìm một phản ví dụ, phát biểu “tồn tại” thì tìm một ví dụ.

Luyện tập có đáp án

Bài 1. Phát biểu “Nếu 7 là số chẵn thì 7 + 1 là số lẻ” đúng hay sai?

Đáp án: Đúng. Vế “7 là số chẵn” sai, nên mệnh đề kéo theo đúng. Kiểm tra: 7 + 1 = 8 là số chẵn, nhưng vì giả thiết sai nên mệnh đề vẫn đúng.

Bài 2. Trong hai phát biểu: (1) “Tồn tại số thực x sao cho x² = −1″; (2) “Với mọi số thực x, x² ≥ 0″, phát biểu nào đúng?

Đáp án: Chỉ (2) đúng. Bình phương của số thực không bao giờ âm, nên (1) sai.

Bài 3. Phát biểu “Với mọi số thực x, x² > x” đúng hay sai?

Đáp án: Sai. Với x = 1 thì x² = 1 không lớn hơn 1. Với x = 0 cũng vậy.

Nếu đề của bạn thuộc môn khác

Các môn Lý, Hoá, Sinh, Sử, Địa cũng dùng quy trình tương tự. Bạn gạch chân từ khoá như “luôn”, “chỉ”, “tất cả”, rồi đối chiếu từng phương án với định nghĩa hoặc định luật. Những phương án chứa từ tuyệt đối thường sai, vì chỉ cần một ngoại lệ là đủ để loại. Đây chỉ là gợi ý để kiểm tra, không thay thế việc đối chiếu kiến thức trong sách giáo khoa.

Câu hỏi thường gặp

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng thì chọn đáp án nào?

Đáp án phụ thuộc vào bốn phương án của từng đề. Bạn hãy kiểm tra lần lượt từng phát biểu, loại các phát biểu có phản ví dụ, rồi chọn phát biểu còn lại đúng trong mọi trường hợp.

Một phản ví dụ là gì?

Phản ví dụ là một trường hợp cụ thể thoả mãn giả thiết nhưng làm kết luận sai. Chỉ cần một phản ví dụ là bác bỏ được phát biểu dạng "với mọi".

Khi nào mệnh đề "nếu P thì Q" sai?

Mệnh đề này sai duy nhất khi P đúng và Q sai. Với các trường hợp còn lại, kể cả khi P sai, mệnh đề vẫn đúng.

Làm sao tránh bị lừa bởi các từ như "luôn", "mọi", "chỉ"?

Các từ này tạo ra phát biểu rất mạnh, nên chỉ cần một ngoại lệ là phát biểu sai. Hãy thử các giá trị đặc biệt như 0, số âm, 1 hoặc 2 để tìm ngoại lệ.