Trả lời nhanh
Biểu thức là tam thức bậc hai khi sau khi thu gọn nó có dạng f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là số thực và a ≠ 0. Vì vậy phương án có bậc cao nhất của x bằng 2 mới đúng. Biểu thức bậc nhất như f(x) = x − 2 hoặc bậc ba trở lên đều bị loại.
Định nghĩa tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với biến x) là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.
- a là hệ số của x2, b là hệ số của x, c là hệ số tự do.
- b hoặc c có thể bằng 0. Ví dụ x2 − 2 (b = 0) và −2x2 + 5x (c = 0) vẫn là tam thức bậc hai.
- Chỉ riêng a không được bằng 0, vì nếu a = 0 thì x2 biến mất và biểu thức chỉ còn bậc nhất.
Cách nhận biết trong 3 bước
- Thu gọn biểu thức: khai triển tích, hằng đẳng thức, rồi cộng các hạng tử đồng dạng.
- Kiểm tra dạng đa thức: x chỉ xuất hiện với số mũ nguyên không âm, không nằm ở mẫu hay dưới dấu căn.
- Xét bậc cao nhất: nếu bằng 2 (hệ số của x2 khác 0) thì đó là tam thức bậc hai.
Loại trừ qua các ví dụ
Đề gốc có bốn phương án, nhưng bản lưu không còn nên dưới đây là các ví dụ do chúng tôi tự đặt để bạn luyện cách loại trừ.
| Biểu thức | Kết luận | Lý do |
|---|---|---|
| f(x) = x − 2 | Không | Bậc nhất, không có x2 |
| f(x) = x2 − 2 | Có | a = 1, b = 0, c = −2 |
| f(x) = x3 − x2 + 1 | Không | Bậc 3 |
| f(x) = (x − 1)(x + 3) | Có | Khai triển được x2 + 2x − 3 |
| f(x) = (x + 1)2 − x2 | Không | Thu gọn được 2x + 1, bậc nhất |
| f(x) = x2 + 1/x | Không | Có x ở mẫu, không phải đa thức |
Lỗi sai thường gặp
- Nhìn thấy x2 là chọn ngay. Hãy thu gọn trước, vì hạng tử x2 có thể triệt tiêu như ở (x + 1)2 − x2.
- Quên điều kiện a ≠ 0 khi hệ số chứa tham số. Ví dụ f(x) = mx2 + 2x + 1 chỉ là tam thức bậc hai khi m ≠ 0.
- Nhầm tam thức với phương trình. x2 − 2 là một biểu thức, còn x2 − 2 = 0 là phương trình.
- Cho rằng phải đủ ba số hạng. “Tam thức” chỉ là tên gọi; b hoặc c bằng 0 vẫn được.
Mẹo nhớ
Chỉ cần nhớ câu: “Thu gọn xong, bậc cao nhất của x phải đúng bằng 2“. Với tham số, nhớ thêm: “hệ số của x2 khác 0″.
Liên hệ với nghiệm và dấu của tam thức
Khi đã nhận ra f(x) = ax2 + bx + c, ta tính biệt thức Δ = b2 − 4ac (còn gọi là “delta”) để xét nghiệm. Nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt, Δ = 0 thì có nghiệm kép, Δ < 0 thì vô nghiệm. Dấu của f(x) phụ thuộc vào dấu của a và Δ, nên việc xác định đúng a ≠ 0 ngay từ đầu rất quan trọng.
Bài luyện tập
- Biểu thức f(x) = (2x − 1)(x + 4) có phải tam thức bậc hai không? Nếu có, chỉ ra a, b, c.
- Biểu thức g(x) = (x + 2)2 − (x − 1)(x + 4) có phải tam thức bậc hai không?
- Tìm m để h(x) = (m − 1)x2 + 3x − 5 là tam thức bậc hai.
Đáp án:
- Khai triển: 2x2 + 8x − x − 4 = 2x2 + 7x − 4. Đây là tam thức bậc hai với a = 2, b = 7, c = −4.
- (x2 + 4x + 4) − (x2 + 3x − 4) = x + 8. Đây là bậc nhất nên không phải tam thức bậc hai.
- Cần m − 1 ≠ 0, tức m ≠ 1.
Câu hỏi thường gặp
Tam thức bậc hai là gì?
Là biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
f(x) = x − 2 có phải tam thức bậc hai không?
Không. Biểu thức này chỉ có bậc 1 vì không có hạng tử chứa x², nên đó là nhị thức bậc nhất.
x² − 2 có phải tam thức bậc hai không dù thiếu số hạng bậc nhất?
Có. Với a = 1, b = 0, c = −2 thì x² − 2 vẫn đúng dạng ax² + bx + c với a ≠ 0.
Khi hệ số có tham số m thì cần điều kiện gì?
Hệ số của x² phải khác 0. Ví dụ (m − 1)x² + 3x − 5 là tam thức bậc hai khi m ≠ 1.