Trả lời nhanh
a) Mệnh đề phủ định là A̅: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = –x² không phải là trục tung”. Vì đồ thị y = –x² (và cả y = x²) là parabol có đỉnh O(0; 0), nhận trục tung làm trục đối xứng, nên A đúng và A̅ sai. Tương tự: B̅ “Phương trình 3x² + 1 = 0 vô nghiệm” đúng; C̅ “Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = –2x + 1 song song với nhau” sai; D̅ “Số 2024 chia hết cho 4” đúng.
Đề bài
Đây là bài 11 trang 9 sách bài tập Toán 10 tập 1 (Cánh Diều), bài Mệnh đề toán học. Yêu cầu: nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
- a) A: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = –x² là trục tung”;
- b) B: “Phương trình 3x² + 1 = 0 có nghiệm”;
- c) C: “Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = –2x + 1 không song song với nhau”;
- d) D: “Số 2024 không chia hết cho 4”.
Ở một số tài liệu, ý a được chép thành “y = x²” do mất dấu trừ. Em yên tâm: cả hai parabol y = x² và y = –x² đều nhận trục tung làm trục đối xứng, nên kết luận của ý a không thay đổi.
Kiến thức cần nhớ về mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” gọi là mệnh đề phủ định của P, kí hiệu P̅. Hai mệnh đề P và P̅ luôn có tính đúng sai trái ngược nhau:
| P | P̅ |
|---|---|
| Đúng | Sai |
| Sai | Đúng |
Cách lập mệnh đề phủ định trong thực hành:
- Nếu P có dạng “… là …”, thêm “không” hoặc “không phải” vào: “… không phải là …”.
- Nếu P đã chứa “không”, bỏ chữ “không” đi: “không chia hết” thành “chia hết”, “không song song” thành “song song”.
- Với các cặp từ trái nghĩa tuyệt đối, có thể thay cho nhau: “có nghiệm” và “vô nghiệm”, “chẵn” và “lẻ” (khi nói về số nguyên).
Vì vậy, để xét tính đúng sai của P̅, cách nhanh nhất là xét P trước, rồi lấy kết quả ngược lại.
Lời giải chi tiết
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = –x²
Mệnh đề phủ định: A̅: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = –x² không phải là trục tung”.
Xét A. Hàm số y = –x² có dạng y = ax² + bx + c với a = –1, b = 0, c = 0. Đồ thị là parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = –b/(2a) = 0, chính là trục tung Oy. Có thể kiểm tra cách khác: với mọi x, f(–x) = –(–x)² = –x² = f(x), nên hai điểm (x; f(x)) và (–x; f(x)) đối xứng nhau qua Oy. Chẳng hạn hai điểm (2; –4) và (–2; –4) cùng nằm trên đồ thị.
Vậy A đúng, suy ra A̅ sai.
b) Phương trình 3x² + 1 = 0
Mệnh đề phủ định: B̅: “Phương trình 3x² + 1 = 0 vô nghiệm” (hoặc “không có nghiệm”).
Với mọi số thực x, x² ≥ 0 nên 3x² + 1 ≥ 1 > 0. Vế trái không bao giờ bằng 0, phương trình vô nghiệm. Do đó B sai, B̅ đúng.
c) Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = –2x + 1
Mệnh đề phủ định: C̅: “Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = –2x + 1 song song với nhau”.
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song khi a = a’ và b ≠ b’. Ở đây hệ số góc là 2 và –2, khác nhau, nên hai đường thẳng cắt nhau (tại điểm (0; 1) vì cùng tung độ gốc 1). Như vậy C đúng, C̅ sai.
d) Số 2024 và tính chia hết cho 4
Mệnh đề phủ định: D̅: “Số 2024 chia hết cho 4”.
Một số chia hết cho 4 khi số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4. Hai chữ số tận cùng của 2024 là 24, mà 24 = 4 · 6, nên 2024 chia hết cho 4 (thật vậy 2024 = 4 · 506). Do đó D sai, D̅ đúng.
Bảng tổng hợp kết quả
| Mệnh đề | Tính đúng sai | Mệnh đề phủ định | Tính đúng sai |
|---|---|---|---|
| A | Đúng | A̅: Trục đối xứng của đồ thị y = –x² không phải là trục tung | Sai |
| B | Sai | B̅: Phương trình 3x² + 1 = 0 vô nghiệm | Đúng |
| C | Đúng | C̅: Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = –2x + 1 song song với nhau | Sai |
| D | Sai | D̅: Số 2024 chia hết cho 4 | Đúng |
Những lỗi hay gặp khi phủ định mệnh đề
- Phủ định “là trục tung” thành “là trục hoành”. Sai, vì “không phải trục tung” không có nghĩa là trục hoành; một đường thẳng bất kì khác Oy cũng thỏa mãn. Phủ định chỉ cần thêm “không phải”.
- Phủ định “không song song” thành “cắt nhau”. Sai, vì hai đường thẳng không song song có thể cắt nhau hoặc trùng nhau. Phủ định đúng là “song song với nhau”.
- Phủ định “có nghiệm” thành “có hai nghiệm” hoặc “có nghiệm âm”. Phủ định của “có nghiệm” chỉ có thể là “vô nghiệm”.
- Quên xét tính đúng sai. Đề yêu cầu hai việc; nhiều bạn chỉ viết mệnh đề phủ định rồi dừng lại.
- Kết luận ngược. Nhớ rằng nếu P đúng thì P̅ sai và ngược lại, không có trường hợp cả hai cùng đúng.
Bài tập tương tự có đáp án
Bài 1. Nêu mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai: P: “Đồ thị hàm số y = x² + 2x nhận trục tung làm trục đối xứng”.
Đáp án: P̅: “Đồ thị hàm số y = x² + 2x không nhận trục tung làm trục đối xứng”. Trục đối xứng là x = –2/(2 · 1) = –1, không phải trục tung, nên P sai, P̅ đúng.
Bài 2. Q: “Phương trình x² – 4x + 4 = 0 vô nghiệm”.
Đáp án: Q̅: “Phương trình x² – 4x + 4 = 0 có nghiệm”. Vì x² – 4x + 4 = (x – 2)² = 0 khi x = 2, Q sai, Q̅ đúng.
Bài 3. R: “Hai đường thẳng y = 3x – 1 và y = 3x + 5 song song với nhau”.
Đáp án: R̅: “Hai đường thẳng y = 3x – 1 và y = 3x + 5 không song song với nhau”. Hai đường thẳng có cùng hệ số góc 3 và tung độ gốc khác nhau (–1 ≠ 5) nên song song: R đúng, R̅ sai.
Bài 4. S: “Số 1 035 chia hết cho 9”.
Đáp án: S̅: “Số 1 035 không chia hết cho 9”. Tổng các chữ số 1 + 0 + 3 + 5 = 9 chia hết cho 9 nên S đúng, S̅ sai.
Bài 5. T: “√2 là số hữu tỉ”.
Đáp án: T̅: “√2 không phải là số hữu tỉ” (tức √2 là số vô tỉ). T sai, T̅ đúng.
Câu hỏi thường gặp
Mệnh đề phủ định là gì?
Mệnh đề phủ định của P là mệnh đề "Không phải P", kí hiệu P có gạch trên. Nếu P đúng thì mệnh đề phủ định sai và ngược lại.
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = x² là gì?
Đồ thị y = x² là parabol đỉnh O(0; 0), có trục đối xứng là đường thẳng x = 0, tức trục tung Oy. Điều này cũng đúng với y = –x².
Phủ định của "không chia hết" là gì?
Chỉ cần bỏ chữ "không": phủ định của "Số 2024 không chia hết cho 4" là "Số 2024 chia hết cho 4".
Làm sao biết hai đường thẳng y = ax + b song song?
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' song song khi a = a' và b ≠ b'. Nếu a ≠ a' thì chúng cắt nhau.