Trả lời nhanh
Sai số tuyệt đối của 0,429 khi lấy làm giá trị gần đúng của 3/7 là Δ = |0,429 − 3/7| = 3/7000 ≈ 0,000429. Vì 3/7 = 0,428571… nên 0,429 lớn hơn giá trị đúng một chút. Nếu đề cho các chặn trên, hãy chọn số nhỏ nhất vẫn lớn hơn 0,000429, chẳng hạn 0,0005.
Đề bài và hướng đọc đề
Đề bài: “Cho giá trị gần đúng của 3/7 là 0,429. Sai số tuyệt đối của số 0,429 là bao nhiêu?”
Ở đây số đúng là ā = 3/7, số gần đúng là a = 0,429. Vì biết chính xác giá trị đúng nên ta tính được sai số tuyệt đối một cách chính xác, không cần ước lượng.
Kiến thức cần nhớ
- Sai số tuyệt đối của số gần đúng a là Δa = |a − ā|, với ā là giá trị đúng.
- Khi không biết ā, ta chỉ đánh giá được Δa ≤ d và gọi d là độ chính xác của số gần đúng.
- Ở bài này ā biết rõ nên cứ tính trực tiếp.
Cách giải chi tiết
Cách 1: Dùng phân số (cho kết quả đúng tuyệt đối).
0,429 = 429/1000. Quy đồng mẫu số 7000:
Δ = |429/1000 − 3/7| = |3003/7000 − 3000/7000| = 3/7000.
Đổi ra số thập phân: 3/7000 = 0,000428571… ≈ 0,000429.
Cách 2: Dùng số thập phân.
3/7 = 0,428571428… Do đó Δ = 0,429 − 0,428571428… = 0,000428571… ≈ 0,000429.
Chọn đáp án khi đề cho sẵn các phương án
Trang gốc của đề này thường có 4 phương án là các số dạng 0,0001; 0,0002; 0,0004; 0,0005 (hoặc tương tự). Vì không có bản đề đầy đủ để đối chiếu, bạn hãy áp dụng quy tắc sau:
| Phương án là… | Cách xử lý |
|---|---|
| Số nhỏ hơn 0,000429 (ví dụ 0,0001; 0,0002; 0,0004) | Loại, vì sai số thực tế lớn hơn các số này. |
| Số xấp xỉ 0,000429 hoặc 3/7000 | Chọn, đây là sai số tuyệt đối đúng. |
| Số lớn hơn 0,000429 (ví dụ 0,0005; 0,001) | Chỉ đúng nếu đề hỏi “độ chính xác/ đánh giá sai số bởi”. Nếu đề hỏi giá trị sai số thì đây chỉ là chặn trên. |
Nếu đề chỉ có một đáp án xấp xỉ 0,0004 vì làm tròn kiểu “4,29·10−4“, hãy so với kết quả 3/7000 để nhận ra: 4,29·10−4 chính là 0,000429.
Lỗi sai thường gặp
- Quên dấu giá trị tuyệt đối. Ở đây 0,429 > 3/7 nên hiệu dương, nhưng với số gần đúng nhỏ hơn giá trị đúng, hiệu âm và phải lấy giá trị tuyệt đối.
- Dùng 3/7 ≈ 0,43 để trừ. Làm tròn giá trị đúng trước khi trừ sẽ cho 0,001, sai hẳn kết quả.
- Nhầm sai số tuyệt đối với sai số tương đối. Sai số tương đối δ = Δ/|a| ≈ 0,000429/0,429 = 0,001 = 0,1%, là một đại lượng khác.
Mẹo nhớ
Muốn tính nhanh khi giá trị đúng là phân số: đưa số gần đúng về phân số rồi quy đồng, hiệu hai tử số chia cho mẫu chung. Ở bài này, 3003 − 3000 = 3 nên kết quả gọn là 3/7000.
Bài tập tự luyện (có đáp án)
- Lấy 0,167 làm giá trị gần đúng của 1/6. Tính sai số tuyệt đối.
Đáp án: |167/1000 − 1/6| = |1002 − 1000|/6000 = 1/3000 ≈ 0,00033. - Lấy 0,56 làm giá trị gần đúng của 5/9. Tính sai số tuyệt đối.
Đáp án: |56/100 − 5/9| = |504 − 500|/900 = 4/900 = 1/225 ≈ 0,0044. - Lấy 1,41 làm giá trị gần đúng của √2 (√2 = 1,41421356…). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối.
Đáp án: Δ = √2 − 1,41 ≈ 0,00421, nên Δ < 0,005.
Câu hỏi thường gặp
Sai số tuyệt đối của 0,429 khi xấp xỉ 3/7 bằng bao nhiêu?
Bằng 3/7000, tức khoảng 0,000429. Tính: |0,429 − 3/7| = |3003 − 3000|/7000 = 3/7000.
Sai số tuyệt đối khác độ chính xác như thế nào?
Sai số tuyệt đối là giá trị thực |a − ā|. Độ chính xác d là một chặn trên của sai số, thoả Δ ≤ d, dùng khi không biết giá trị đúng.
Sai số tương đối của 0,429 so với 3/7 là bao nhiêu?
δ = Δ/|a| = 0,000429/0,429 ≈ 0,001, tức khoảng 0,1%.
Vì sao không làm tròn 3/7 trước khi trừ?
Làm tròn 3/7 thành 0,43 hay 0,429 sẽ làm mất chính phần sai lệch cần tính. Phải dùng giá trị đúng 3/7 (hoặc 0,428571…) để ra kết quả đúng.