Đồ thị vận tốc thời gian, gia tốc

Trả lời nhanh

Gia tốc là độ thay đổi vận tốc trong một đơn vị thời gian: a = Δv/Δt, đơn vị m/s², là đại lượng vectơ. Trên đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng, độ dốc của đồ thị bằng gia tốc, còn diện tích giới hạn bởi đồ thị và trục thời gian bằng độ dịch chuyển (phần nằm dưới trục t mang dấu âm). Nắm chắc hai ý này là giải được phần lớn bài tập của bài.

1. Gia tốc là gì?

Khi bạn đạp xe xuống dốc, xe chạy mỗi lúc một nhanh hơn. Khi ô tô hãm phanh trước đèn đỏ, xe chậm dần lại. Cả hai trường hợp đều có vận tốc thay đổi, và đại lượng đo mức độ thay đổi nhanh hay chậm đó chính là gia tốc.

Định nghĩa: gia tốc là độ thay đổi vận tốc trong một đơn vị thời gian.
Công thức: a⃗ = Δv⃗/Δt = (v⃗₂ − v⃗₁)/(t₂ − t₁).
Đơn vị: m/s² (mét trên giây bình phương).
Bản chất: gia tốc là đại lượng vectơ, nên khi nói về gia tốc phải nêu cả độ lớn và hướng.

Một điều nhiều bạn bỏ sót: vật có gia tốc không chỉ khi tốc độ tăng hoặc giảm, mà cả khi hướng chuyển động thay đổi. Ví dụ, xe đi qua khúc cua với tốc độ không đổi vẫn có gia tốc, vì vectơ vận tốc đổi hướng.

Gia tốc trung bình và gia tốc tức thời

Công thức a = Δv/Δt tính trên một khoảng thời gian cho ta gia tốc trung bình. Nếu lấy khoảng thời gian Δt rất nhỏ, giá trị thu được gần như ứng với một thời điểm, gọi là gia tốc tức thời. Trong chuyển động có gia tốc không đổi, hai giá trị này bằng nhau.

Ý nghĩa của “1 m/s²“

Gia tốc 1 m/s² nghĩa là cứ mỗi giây, vận tốc của vật thay đổi thêm 1 m/s. Một xe có a = 2 m/s², xuất phát từ nghỉ, sau 1 s đạt 2 m/s, sau 2 s đạt 4 m/s, sau 5 s đạt 10 m/s.

Ví dụ tính gia tốc

Một xe máy tăng tốc từ 36 km/h lên 72 km/h trong 8 s. Tính gia tốc của xe.

Đổi đơn vị: 36 km/h = 10 m/s; 72 km/h = 20 m/s (chia cho 3,6).
a = (20 − 10)/8 = 1,25 m/s².

Gia tốc dương, cùng dấu với vận tốc → xe chuyển động nhanh dần.

2. Dấu của gia tốc: nhanh dần hay chậm dần?

Trong chuyển động thẳng, ta chọn một chiều dương, khi đó vận tốc v và gia tốc a mang dấu (+) hoặc (−). Dấu của a một mình nó chưa cho biết vật nhanh dần hay chậm dần; phải so sánh với dấu của v.

Dấu của v	Dấu của a	Tính chất chuyển động
+	+	Đi theo chiều dương, nhanh dần
+	−	Đi theo chiều dương, chậm dần
−	−	Đi theo chiều âm, nhanh dần
−	+	Đi theo chiều âm, chậm dần
bất kì	0	Vận tốc không đổi (chuyển động thẳng đều)

Mẹo nhớ: “Cùng dấu – nhanh dần, trái dấu – chậm dần”. Hay nói theo hình ảnh: a cùng chiều v thì “đẩy thêm”, a ngược chiều v thì “kéo lại”.

3. Đồ thị vận tốc – thời gian trong chuyển động thẳng

Đồ thị vận tốc – thời gian (đồ thị v – t) có trục hoành là thời gian t, trục tung là vận tốc v. Nó cho ta “nhìn thấy” vận tốc thay đổi ra sao theo thời gian.

Cách vẽ đồ thị v – t

Lập bảng số liệu: các thời điểm t và vận tốc v tương ứng (đo bằng cổng quang điện, đồng hồ đo thời gian hiện số hoặc cho sẵn trong đề).
Vẽ hai trục vuông góc, chọn tỉ lệ phù hợp, ghi rõ đơn vị (s và m/s).
Chấm các điểm (t; v) lên hệ trục.
Nối các điểm; nếu các điểm gần như thẳng hàng thì kẻ một đường thẳng đi qua sát các điểm nhất.

Đọc hình dạng đồ thị

Đoạn nằm ngang: vận tốc không đổi, a = 0, chuyển động thẳng đều. Nếu đoạn ngang trùng trục t (v = 0) thì vật đứng yên.
Đoạn đi lên: độ dốc dương, a > 0.
Đoạn đi xuống: độ dốc âm, a < 0.
Đoạn thẳng xiên: gia tốc không đổi (chuyển động biến đổi đều). Đoạn càng dốc thì độ lớn gia tốc càng lớn.
Đồ thị cắt trục t: tại thời điểm đó v = 0, vật dừng lại tức thời rồi đổi chiều chuyển động.

4. Tính gia tốc từ đồ thị vận tốc – thời gian

Độ dốc của một đoạn thẳng trên đồ thị v – t chính là gia tốc trong khoảng thời gian đó:

a = độ dốc = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁)

Áp dụng cho đồ thị ở Hình 1 (một xe chạy trên đường thẳng):

Từ 0 đến 4 s: a₁ = (12 − 0)/(4 − 0) = 3 m/s² → nhanh dần.
Từ 4 s đến 10 s: a₂ = (12 − 12)/(10 − 4) = 0 → chuyển động thẳng đều với v = 12 m/s.
Từ 10 s đến 16 s: a₃ = (0 − 12)/(16 − 10) = −2 m/s² → chậm dần (v dương, a âm) rồi dừng lại.

Để ý: đoạn đầu dốc hơn đoạn cuối, đúng với |a₁| = 3 m/s² lớn hơn |a₃| = 2 m/s².

5. Tính độ dịch chuyển từ đồ thị vận tốc – thời gian

Độ dịch chuyển trong một khoảng thời gian bằng diện tích hình giới hạn bởi đồ thị v – t, trục t và hai đường thẳng đứng tại đầu và cuối khoảng thời gian đó. Lý do rất tự nhiên: với vận tốc không đổi, d = v.t, mà v.t chính là diện tích hình chữ nhật có hai cạnh v và t. Khi vận tốc thay đổi, ta chia nhỏ thời gian thành nhiều “hình chữ nhật mảnh” rồi cộng lại, kết quả tiến tới diện tích dưới đồ thị.

Tiếp tục với Hình 1:

0 – 4 s (tam giác): d₁ = ½ × 4 × 12 = 24 m.
4 – 10 s (hình chữ nhật): d₂ = 6 × 12 = 72 m.
10 – 16 s (tam giác): d₃ = ½ × 6 × 12 = 36 m.
Tổng độ dịch chuyển: d = 24 + 72 + 36 = 132 m.

Có thể kiểm tra nhanh bằng công thức hình thang cho cả đồ thị: d = ½ × (16 + 6) × 12 = 132 m (đáy lớn 16 s, đáy nhỏ 6 s). Hai cách cho cùng kết quả, chứng tỏ tính đúng.

Khi đồ thị nằm dưới trục thời gian

Phần diện tích nằm dưới trục t ứng với lúc vật đi theo chiều âm, nên độ dịch chuyển của phần đó mang dấu âm. Đây là chỗ phân biệt độ dịch chuyển với quãng đường:

Độ dịch chuyển = diện tích phía trên trục − diện tích phía dưới trục.
Quãng đường = diện tích phía trên trục + diện tích phía dưới trục.

Ví dụ: Một vật được đẩy lên mặt phẳng nghiêng, chọn chiều dương hướng lên. Vận tốc giảm đều từ 6 m/s xuống 0 trong 6 s đầu, sau đó vật trượt ngược xuống, đến t = 10 s có v = −4 m/s (Hình 2).

Gia tốc: a = (−4 − 6)/(10 − 0) = −1 m/s², không đổi suốt 10 s.
Diện tích phía trên trục (0 – 6 s): ½ × 6 × 6 = 18 m.
Diện tích phía dưới trục (6 – 10 s): ½ × 4 × 4 = 8 m.
Độ dịch chuyển: d = 18 − 8 = 10 m (vật ở cao hơn chỗ xuất phát 10 m theo mặt nghiêng).
Quãng đường đi được: s = 18 + 8 = 26 m.

Lưu ý thú vị: trong 6 s đầu a âm, v dương → chậm dần; trong 4 s sau a vẫn âm nhưng v cũng âm → nhanh dần. Cùng một gia tốc mà tính chất chuyển động lại khác nhau, đúng như bảng ở mục 2.

6. Những lỗi sai thường gặp

Quên đổi đơn vị: để km/h mà chia cho giây sẽ ra kết quả sai. Luôn đổi về m/s trước (chia cho 3,6).
Nghĩ “a âm là chậm dần”: sai trong trường hợp vật đi theo chiều âm. Phải xét dấu của cả v và a.
Nhầm đồ thị v – t với đồ thị d – t: trên đồ thị d – t, độ dốc là vận tốc; trên đồ thị v – t, độ dốc là gia tốc. Đoạn nằm ngang trên đồ thị v – t không có nghĩa là vật đứng yên (trừ khi v = 0).
Cộng cả diện tích âm khi tính độ dịch chuyển: phần dưới trục t phải lấy dấu trừ khi tính độ dịch chuyển.
Đọc sai tỉ lệ trục: mỗi ô có thể ứng với 2 m/s hay 5 s, không phải lúc nào cũng là 1. Đọc kĩ vạch chia trước khi tính.

7. Bài tập luyện tập (có đáp án)

Bài 1. Một ô tô tăng tốc đều từ 5 m/s lên 15 m/s trong 4 s. Tính gia tốc của ô tô.

Đáp án: a = (15 − 5)/4 = 2,5 m/s².

Bài 2. Đồ thị v – t của một vật là đường thẳng song song với trục thời gian và nằm phía trên trục t. Nhận xét nào đúng?

A. Vật có gia tốc dương. B. Vật đứng yên. C. Vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương. D. Vật chuyển động chậm dần.

Đáp án: C. Đồ thị nằm ngang → v không đổi, a = 0 (loại A, D); nằm trên trục t nên v > 0, vật đang chuyển động chứ không đứng yên (loại B).

Bài 3. Một vật xuất phát từ nghỉ, vận tốc tăng đều đến 8 m/s sau 2 s, rồi giữ nguyên 8 m/s trong 3 s tiếp theo. Tính gia tốc trong 2 s đầu và độ dịch chuyển trong 5 s.

Đáp án: a = 8/2 = 4 m/s². Độ dịch chuyển = ½ × 2 × 8 + 3 × 8 = 8 + 24 = 32 m.

Bài 4. Một ô tô đang chạy 20 m/s thì hãm phanh với gia tốc không đổi −4 m/s². Sau bao lâu xe dừng và xe đi thêm được bao xa?

Đáp án: Thời gian dừng: t = (0 − 20)/(−4) = 5 s. Đồ thị v – t là tam giác có đáy 5 s, chiều cao 20 m/s, nên quãng đường hãm phanh = ½ × 5 × 20 = 50 m.

8. Học tiếp và ôn luyện

Sau bài này, các em sẽ học Chuyển động biến đổi đều, nơi các công thức v = v₀ + at và d = v₀t + ½at² được rút ra trực tiếp từ đồ thị v – t. Để tự kiểm tra, hãy làm 20 câu trắc nghiệm Gia tốc và đồ thị vận tốc – thời gian và đối chiếu lời giải bài tập trong sách tại Giải SGK Vật lí 10 Bài 3 Cánh diều. Muốn ôn lại cả chương, xem Lý thuyết Vật lí 10 Cánh diều.

Câu hỏi thường gặp

Độ dốc của đồ thị vận tốc – thời gian cho biết điều gì?

Độ dốc của đồ thị v – t bằng gia tốc của vật: a = (v2 − v1)/(t2 − t1). Đoạn càng dốc thì độ lớn gia tốc càng lớn; đoạn nằm ngang có gia tốc bằng 0.

Làm sao tính độ dịch chuyển từ đồ thị vận tốc – thời gian?

Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị, trục thời gian và hai đường thẳng đứng ở đầu, cuối khoảng thời gian. Phần nằm dưới trục t lấy dấu âm; nếu muốn tính quãng đường thì cộng độ lớn của mọi phần diện tích.

Gia tốc âm có phải lúc nào cũng là chuyển động chậm dần không?

Không. Vật chậm dần khi a và v trái dấu, nhanh dần khi a và v cùng dấu. Nếu vật đi theo chiều âm (v < 0) mà a < 0 thì vật đang nhanh dần.

Đơn vị của gia tốc là gì?

Trong hệ SI, gia tốc có đơn vị m/s² (mét trên giây bình phương). Gia tốc 1 m/s² nghĩa là mỗi giây vận tốc thay đổi 1 m/s.