Trả lời nhanh
Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s²: thời gian rơi t = √(2h/g) = √2 ≈ 1,41 s; tầm xa L = v0t ≈ 7,07 m; lúc chạm nước vx = 5 m/s, vy ≈ 14,1 m/s nên tốc độ v = 15 m/s, hướng hợp phương ngang góc khoảng 70,5°. Nếu đề cho g = 9,8 m/s² thì t ≈ 1,43 s, L ≈ 7,14 m, v ≈ 14,9 m/s.
Đề bài và cách hiểu đề
Đề thường gặp: “Từ một vách đá cao 10 m so với mặt nước biển, một bạn ném ngang một hòn đá nhỏ với tốc độ 5 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Tính thời gian đá rơi, tầm xa và vận tốc của đá khi chạm mặt nước.”
Đề gốc có thể hỏi một hoặc vài ý trong số đó, nên dưới đây mình giải đủ tất cả các đại lượng quen thuộc của chuyển động ném ngang. Bạn chỉ cần lấy đúng ý mà đề yêu cầu.
- Độ cao ném: h = 10 m (đã tính so với mặt nước).
- Vận tốc ban đầu nằm ngang: v0 = 5 m/s.
- Gia tốc rơi tự do: g = 10 m/s² (nếu đề không nói rõ, bài lớp 10 thường cho g = 10 hoặc 9,8 m/s²).
Ý tưởng: tách thành hai chuyển động
Chọn gốc toạ độ O tại vị trí ném, trục Ox nằm ngang theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng hướng xuống. Chuyển động ném ngang là tổng hợp của hai chuyển động độc lập:
| Phương | Loại chuyển động | Công thức |
|---|---|---|
| Ox (ngang) | Thẳng đều (không có lực theo phương ngang) | vx = v0; x = v0t |
| Oy (thẳng đứng) | Rơi tự do không vận tốc đầu | vy = gt; y = ½gt² |
Quỹ đạo là một nhánh parabol: y = g·x²/(2v0²). Với số liệu của bài, y = x²/5 (x, y tính bằng mét).
Lời giải chi tiết (g = 10 m/s²)
Câu a. Thời gian rơi
Đá chạm nước khi y = h = 10 m:
h = ½gt² ⇒ t = √(2h/g) = √(2·10/10) = √2 ≈ 1,41 s.
Lưu ý: thời gian rơi chỉ phụ thuộc độ cao h và g, không phụ thuộc v0. Ném mạnh hay nhẹ thì đá vẫn chạm nước cùng lúc với một hòn đá thả rơi từ cùng độ cao.
Câu b. Tầm xa
L = v0t = 5·√2 ≈ 7,07 m.
Đây là khoảng cách theo phương ngang từ chân vách đá (ngay dưới điểm ném) đến chỗ đá rơi xuống nước. Có thể kiểm tra bằng phương trình quỹ đạo: y = L²/5 = 50/5 = 10 m ✓.
Câu c. Vận tốc lúc chạm nước
- Thành phần ngang: vx = v0 = 5 m/s.
- Thành phần đứng: vy = gt = 10·√2 ≈ 14,14 m/s.
Độ lớn: v = √(vx² + vy²) = √(25 + 200) = √225 = 15 m/s.
Hướng: gọi α là góc giữa vectơ vận tốc và phương ngang, cos α = vx/v = 5/15 = 1/3 ⇒ α ≈ 70,5°. Cũng có thể dùng tan α = vy/vx = 14,14/5 ≈ 2,83, cho kết quả tương tự.
Cách kiểm tra nhanh bằng năng lượng (bỏ qua ma sát): v² = v0² + 2gh = 25 + 200 = 225 ⇒ v = 15 m/s ✓. Cách này không cần tính thời gian.
Nếu đề cho g = 9,8 m/s²
| Đại lượng | Biểu thức | Kết quả |
|---|---|---|
| Thời gian rơi | √(2·10/9,8) | ≈ 1,43 s |
| Tầm xa | 5 · 1,43 | ≈ 7,14 m |
| vy | 9,8 · 1,43 | ≈ 14,0 m/s |
| Tốc độ chạm nước | √(25 + 196) | ≈ 14,9 m/s |
Lỗi sai thường gặp
- Dùng v0 để tính thời gian rơi. Thời gian chỉ do phương thẳng đứng quyết định.
- Cộng số học v0 + vy = 5 + 14,14. Hai thành phần vuông góc nên phải dùng định lí Pythagore.
- Nhầm “tầm xa” với quãng đường đi được. Tầm xa là toạ độ ngang L, còn quãng đường là chiều dài cung parabol, lớn hơn L.
- Quên đổi đơn vị khi đề cho tốc độ bằng km/h (18 km/h = 5 m/s).
Mẹo nhớ: “Ngang thì đều, đứng thì rơi; thời gian do độ cao, tầm xa do v0 nhân thời gian.”
Bài luyện tập
- Cũng từ vách đá cao 10 m đó, nếu ném ngang với v0 = 10 m/s (g = 10 m/s²) thì thời gian rơi và tầm xa là bao nhiêu?
Đáp án: t vẫn ≈ 1,41 s (không đổi); L = 10·√2 ≈ 14,1 m. - Một viên bi ném ngang từ độ cao 20 m, chạm nước cách chân vách 10 m. Tìm v0 (g = 10 m/s²).
Đáp án: t = √(2·20/10) = 2 s; v0 = L/t = 10/2 = 5 m/s. - Với đề gốc, sau 1 s kể từ lúc ném, đá ở độ sâu bao nhiêu so với điểm ném và tốc độ lúc đó bằng bao nhiêu? (g = 10 m/s²)
Đáp án: y = ½·10·1² = 5 m; v = √(5² + 10²) = √125 ≈ 11,2 m/s.
Câu hỏi thường gặp
Thời gian rơi của hòn đá ném ngang từ độ cao 10 m là bao nhiêu?
Với g = 10 m/s², t = √(2h/g) = √2 ≈ 1,41 s. Nếu lấy g = 9,8 m/s² thì t ≈ 1,43 s. Thời gian này không phụ thuộc vận tốc ném.
Tầm xa của hòn đá trong bài toán này là bao nhiêu?
L = v0·t = 5·√2 ≈ 7,07 m khi g = 10 m/s²; khi g = 9,8 m/s² thì L ≈ 7,14 m.
Vận tốc của đá khi chạm mặt nước là bao nhiêu?
Với g = 10 m/s², v = √(5² + (10√2)²) = 15 m/s, hướng hợp với phương ngang góc khoảng 70,5° (cos α = 1/3).
Ném mạnh hơn thì đá có chạm nước sớm hơn không?
Không. Phương thẳng đứng là rơi tự do nên thời gian chỉ phụ thuộc độ cao và g. Ném mạnh hơn chỉ làm tầm xa tăng lên.