Trả lời nhanh
Thời gian vật rơi trong 95 m cuối cùng là 1 s (lấy g = 10 m/s²). Vật rơi cả quãng đường h = ½·g·t² = 500 m. Quãng đường đầu tiên 500 − 95 = 405 m mất 9 s, nên 95 m cuối chỉ mất 10 − 9 = 1 s.
Đề bài
Một vật rơi tự do từ độ cao h xuống đất trong thời gian 10 s. Hãy tính thời gian vật rơi trong 95 m cuối cùng. Lấy g = 10 m/s².
Hướng giải
Rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu bằng 0 và gia tốc g. Quãng đường đi được sau thời gian t là s = ½·g·t². Ý tưởng chung của dạng “quãng đường cuối” là lấy tổng trừ phần đầu:
- Tính toàn bộ độ cao h từ thời gian rơi 10 s.
- Tính quãng đường đi trước khi vào đoạn cuối: h − 95.
- Từ quãng đường đó suy ra thời gian t₁ để đi hết phần đầu.
- Thời gian đoạn cuối = 10 − t₁.
Lời giải chi tiết
Bước 1. Độ cao h.
h = ½·g·t² = ½ · 10 · 10² = 500 m.
Bước 2. Quãng đường đi trước đoạn 95 m cuối.
s₁ = h − 95 = 500 − 95 = 405 m.
Bước 3. Thời gian đi hết s₁.
s₁ = ½·g·t₁² ⇒ t₁ = √(2·s₁/g) = √(2·405/10) = √81 = 9 s.
Bước 4. Thời gian đi 95 m cuối.
Δt = t − t₁ = 10 − 9 = 1 s.
Kiểm tra bằng cách khác
Quãng đường vật đi được trong riêng giây thứ n là Δs = ½·g·(2n − 1). Với n = 10: Δs = ½ · 10 · 19 = 95 m. Đúng bằng 95 m đề cho, nên đoạn 95 m cuối chính là giây cuối cùng. Hai cách cho cùng đáp số, kết quả đáng tin.
| Thời điểm (s) | Quãng đường từ lúc thả (m) |
|---|---|
| 8 | 320 |
| 9 | 405 |
| 10 | 500 |
Bảng cho thấy từ giây thứ 9 đến giây thứ 10, vật đi thêm 500 − 405 = 95 m.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm “95 m cuối” với “95 m đầu”. Đi 95 m đầu mất √(2·95/10) = √19 ≈ 4,36 s, còn 95 m cuối chỉ mất 1 s vì vật đã rơi rất nhanh.
- Chia đều theo thời gian. Vận tốc không đổi mới chia tỉ lệ được; rơi tự do thì quãng đường tỉ lệ với t², không phải t.
- Quên đổi đơn vị hoặc chọn g khác. Nếu dùng g = 9,8 m/s² thì h = 490 m, quãng đường đầu 395 m, t₁ ≈ 8,98 s, đáp số ≈ 1,02 s. Đề thường cho g = 10 để số đẹp.
Mẹo nhớ
Với rơi tự do không vận tốc đầu, quãng đường sau những giây liên tiếp tỉ lệ 1 : 3 : 5 : 7 : … (số lẻ). Nhân với ½g = 5 m ta có 5 m, 15 m, 25 m, …, 95 m (giây thứ 10). Thấy “95” là nghĩ ngay đến giây thứ 10.
Bài luyện tập
- Một vật rơi tự do trong 4 s. Tính quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng (g = 10 m/s²).
Đáp án: h = ½·10·16 = 80 m; sau 3 s đi được 45 m; giây cuối đi 80 − 45 = 35 m. - Một vật rơi tự do, trong 2 s cuối cùng rơi được 100 m. Tính thời gian rơi và độ cao thả vật (g = 10 m/s²).
Đáp án: gọi T là thời gian rơi: 5T² − 5(T − 2)² = 100 ⇒ 20T − 20 = 100 ⇒ T = 6 s; h = 5·36 = 180 m.
Câu hỏi thường gặp
Vật rơi tự do từ độ cao h trong 10 s thì h bằng bao nhiêu?
Với g = 10 m/s², h = ½·g·t² = ½·10·10² = 500 m. Nếu lấy g = 9,8 m/s² thì h = 490 m.
Thời gian vật rơi trong 95 m cuối cùng là bao nhiêu?
Là 1 s. Vật đi 405 m đầu trong 9 s, nên 95 m cuối cùng được đi trong 10 − 9 = 1 s.
Công thức tính quãng đường vật rơi trong giây thứ n là gì?
Δs = ½·g·(2n − 1). Với n = 10 và g = 10 m/s² ta được 95 m, khớp với dữ kiện của bài.
Nếu lấy g = 9,8 m/s² thì kết quả thay đổi thế nào?
Khi đó h = 490 m, quãng đường đầu 395 m mất khoảng 8,98 s, nên đoạn 95 m cuối mất khoảng 1,02 s, xấp xỉ 1 s.