Trả lời nhanh
Độ lớn của lực F3 bằng 100√3 N (khoảng 173,2 N). Vật đứng yên nên F1 + F2 + F3 = 0, tức là F3 là vectơ đối của F1 + F2. Theo quy tắc hình bình hành, |F1 + F2| = MD = 2·MI = 2·50√3 = 100√3.
Đề bài
Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1 (Chân trời sáng tạo): Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB và F3 = MC (các vectơ) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết độ lớn của F1, F2 đều là 100 N và góc AMB = 60°. Tính độ lớn của lực F3.
Hiểu đề: “vật đứng yên” nghĩa là gì?
Vật đứng yên tức là hợp lực tác dụng lên nó bằng vectơ-không. Ta có:
MA + MB + MC = 0, hay F3 = −(F1 + F2).
Vậy F3 cùng độ lớn với F1 + F2 và ngược hướng với nó. Bài toán quy về việc tính độ dài vectơ tổng của hai lực đã biết.
Lời giải chi tiết
Bước 1 – Dựng vectơ tổng. Dựng hình bình hành MADB. Theo quy tắc hình bình hành: MA + MB = MD. Do đó MC = −MD, nghĩa là F3 ngược hướng với MD và |F3| = MD.
Bước 2 – Dùng tính chất đường chéo. Gọi I là giao điểm của AB và MD. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên I là trung điểm của cả AB lẫn MD.
Bước 3 – Nhận ra tam giác đều. Tam giác AMB có MA = MB = 100 và góc AMB = 60° nên là tam giác đều. Trung tuyến MI cũng là đường cao, vậy MI ⊥ AB và tam giác AIM vuông tại I, với góc MAI = 60°.
Bước 4 – Tính MI, MD.
- MI = AM·sin60° = 100·(√3/2) = 50√3.
- MD = 2·MI = 100√3.
Kết luận: |F3| = 100√3 N ≈ 173,2 N, hướng ngược với đường chéo MD.
Cách kiểm tra bằng công thức độ dài
Với hình bình hành MADB, ta có |MA + MB|² = MA² + MB² + 2·MA·MB·cos(AMB).
Thay số: 100² + 100² + 2·100·100·cos60° = 10 000 + 10 000 + 10 000 = 30 000. Suy ra |MA + MB| = √30 000 = 100√3. Kết quả khớp với cách dựng hình.
Công thức tổng quát cần nhớ
Nếu hai lực bằng nhau, cùng độ lớn F và hợp nhau góc θ, thì hợp lực của chúng là:
|F1 + F2| = 2F·cos(θ/2)
Kiểm tra với bài này: 2·100·cos30° = 200·(√3/2) = 100√3. Đúng. Khi vật đứng yên, lực thứ ba có độ lớn đúng bằng giá trị này.
| Góc θ giữa hai lực bằng nhau F | Độ lớn hợp lực |
|---|---|
| 0° | 2F |
| 60° | F√3 |
| 90° | F√2 |
| 120° | F |
| 180° | 0 |
Lỗi sai thường gặp
- Cộng thẳng 100 + 100 = 200. Chỉ đúng khi hai lực cùng hướng (θ = 0°). Hai lực lệch nhau 60° thì phải cộng vectơ.
- Quên rằng MD là đường chéo, không phải cạnh. MD = 2·MI chứ không bằng MA.
- Nhầm góc trong tam giác AIM. Góc tại M của tam giác AIM chỉ là 30°, góc 60° là tại A. Dùng sin60° với cạnh huyền AM mới ra MI.
- Quên dấu trừ. F3 là vectơ đối của MD; độ lớn bằng nhau nhưng hướng ngược.
Mẹo nhớ: ba lực cân bằng thì ghép đầu–đuôi sẽ khép thành một tam giác kín.
Bài luyện tập (tự đặt)
- Ba lực MA, MB, MC cân bằng tại M, |MA| = |MB| = 80 N và góc AMB = 120°. Tính |MC|.
Đáp án: 2·80·cos60° = 80 N. - Hai lực 50 N tạo với nhau góc 90°, lực thứ ba làm vật đứng yên. Tính độ lớn lực thứ ba.
Đáp án: 50√2 ≈ 70,7 N. - Ba lực cùng độ lớn 60 N tác dụng lên một vật tại M và vật đứng yên. Tìm góc giữa hai lực bất kì.
Gợi ý: hợp lực của hai lực phải bằng 60 N, nên 2·60·cos(θ/2) = 60, suy ra θ = 120°.
Xem thêm các bài cùng bài học
- Bài 1 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1
- Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1
- Bài 6 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1
- Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ
- Toàn bộ SBT Toán 10 Bài 2 – Tổng và hiệu của hai vectơ
Câu hỏi thường gặp
Vì sao khi vật đứng yên lại có MA + MB + MC = 0?
Vật đứng yên nghĩa là hợp lực tác dụng lên vật bằng vectơ-không. Hợp lực chính là tổng F1 + F2 + F3 = MA + MB + MC, nên tổng này phải bằng 0.
Độ lớn lực F3 trong Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 là bao nhiêu?
|F3| = 100√3 N, xấp xỉ 173,2 N, ngược hướng với đường chéo MD của hình bình hành MADB.
Có cách nào tính nhanh hợp lực của hai lực bằng nhau không?
Có. Hai lực cùng độ lớn F hợp nhau góc θ có hợp lực 2F·cos(θ/2). Với F = 100 N và θ = 60° ta được 100√3 N.
Nếu góc AMB thay đổi thì lực F3 thay đổi thế nào?
Góc càng lớn thì hợp lực của F1, F2 càng nhỏ nên F3 càng nhỏ. Góc 120° cho F3 = 100 N, góc 180° cho F3 = 0.