Trả lời nhanh
Đáp án C – Đúng hoặc sai. Mệnh đề là một khẳng định mà ta xác định được nó đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề phải thuộc đúng một trong hai trường hợp: hoặc đúng, hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai, cũng không thể không đúng cũng không sai.
Đề bài
Mệnh đề có tính chất nào sau đây?
- A. Chỉ đúng
- B. Chỉ sai
- C. Đúng hoặc sai
- D. Đúng và sai
Giải thích vì sao chọn C
Theo định nghĩa trong chương Mệnh đề và tập hợp (Toán 10), mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai. Ở đây, từ “hoặc” mang nghĩa loại trừ: mỗi mệnh đề có đúng một giá trị chân lý.
Vậy “đúng hoặc sai” mô tả đúng bản chất: trước một mệnh đề, ta luôn kết luận được nó đúng hay sai, nhưng không được kết luận cả hai.
Loại trừ từng phương án
| Phương án | Nhận xét | Phản ví dụ |
|---|---|---|
| A. Chỉ đúng | Sai, vì có mệnh đề sai. | “7 là số chẵn” là mệnh đề sai. |
| B. Chỉ sai | Sai, vì có mệnh đề đúng. | “2 + 3 = 5” là mệnh đề đúng. |
| C. Đúng hoặc sai | Đúng, bao quát cả hai loại mệnh đề. | Không có phản ví dụ. |
| D. Đúng và sai | Sai, vì không mệnh đề nào vừa đúng vừa sai. | Nếu “9 là số nguyên tố” sai thì nó không thể đồng thời đúng. |
Nhận biết câu nào là mệnh đề
Để áp dụng đúng, em cần phân biệt mệnh đề với các câu không phải mệnh đề.
- Là mệnh đề đúng: “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam”; “15 chia hết cho 5”.
- Là mệnh đề sai: “7 là số chẵn”; “9 là số nguyên tố”.
- Không là mệnh đề (câu hỏi): “Mấy giờ rồi?”
- Không là mệnh đề (câu cảm thán, mệnh lệnh): “Hôm nay đẹp trời quá!”; “Em hãy mở sách ra.”
- Không là mệnh đề (mệnh đề chứa biến): “x + 1 > 3”, vì chưa biết x bằng bao nhiêu thì chưa xác định được đúng hay sai.
Mẹo nhớ
Em chỉ cần tự hỏi: “Câu này có thể chấm điểm Đúng/Sai được không?”. Nếu có thì đó là mệnh đề. Câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh thì không thể chấm Đúng/Sai.
Lỗi sai thường gặp
- Chọn D vì nghĩ “mệnh đề có cả đúng lẫn sai”. Đúng là có cả mệnh đề đúng lẫn mệnh đề sai, nhưng từng mệnh đề riêng lẻ chỉ mang một giá trị.
- Cho rằng mệnh đề phải là câu đã biết đúng. Mệnh đề sai vẫn là mệnh đề, ví dụ “7 là số chẵn”.
- Cho rằng chưa biết đúng/sai thì không là mệnh đề. Một khẳng định mà toán học chưa chứng minh được vẫn là mệnh đề, vì về bản chất nó chỉ có thể đúng hoặc sai.
- Nhầm mệnh đề chứa biến với mệnh đề. “x² > 0” chưa là mệnh đề; chỉ khi gán giá trị cho x (hoặc thêm “với mọi x”, “tồn tại x”) mới xác định được đúng sai.
Bài luyện tập
Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, cho biết đúng hay sai.
- “Phương trình x² − 1 = 0 có nghiệm.”
- “Mấy giờ thì tan học?”
- “9 là số nguyên tố.”
- “n là số lẻ.”
Đáp án. (a) là mệnh đề đúng, vì phương trình có nghiệm x = 1 và x = −1. (b) không là mệnh đề vì là câu hỏi. (c) là mệnh đề sai, vì 9 = 3·3 chia hết cho 3. (d) không là mệnh đề vì chứa biến n chưa được gán giá trị.
Bài 2. Cho ví dụ một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai về số tự nhiên.
Gợi ý. Mệnh đề đúng: “12 chia hết cho 4”. Mệnh đề sai: “12 chia hết cho 5”. Em có thể đặt các ví dụ khác miễn là xác định được đúng hoặc sai.
Bài 3. Câu “Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất” có phải mệnh đề không?
Đáp án. Có, đây là mệnh đề đúng, vì mọi số chẵn lớn hơn 2 đều chia hết cho 2 nên không là số nguyên tố.
Câu hỏi thường gặp
Mệnh đề là gì?
Mệnh đề là một câu khẳng định mà ta xác định được nó đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề chỉ có một giá trị: đúng hoặc sai.
Một mệnh đề có thể vừa đúng vừa sai không?
Không. Mỗi mệnh đề chỉ nhận đúng một trong hai giá trị là đúng hoặc sai, nên phương án D (đúng và sai) không phù hợp.
Câu hỏi và câu cảm thán có là mệnh đề không?
Không. Các câu này không khẳng định điều gì để đánh giá đúng hay sai nên không phải mệnh đề.
Mệnh đề chứa biến có phải mệnh đề không?
Chưa phải. Ví dụ x + 1 > 3 chỉ xác định được đúng hay sai khi gán giá trị cụ thể cho x hoặc thêm lượng từ như với mọi, tồn tại.