Trả lời nhanh
Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây, khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp bằng nửa bước sóng (λ/2). Lý do: biên độ dao động của các điểm trên dây biến thiên tuần hoàn theo vị trí với chu kì không gian là λ/2, nên các nút (biên độ bằng 0) và các bụng (biên độ cực đại) đều lặp lại sau mỗi đoạn λ/2.
Đề bài và cách hiểu
Câu hỏi quen thuộc: “Trong hệ sóng dừng trên một sợi dây, khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liên tiếp bằng … ” Chỗ trống cần điền là nửa bước sóng. Nếu đề cho bốn phương án, em chọn phương án có giá trị λ/2 và loại các giá trị còn lại: λ/4, λ, 2λ.
Vì sao là λ/2?
Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ có cùng tần số, cùng biên độ A, truyền ngược chiều nhau. Mọi điểm trên dây dao động cùng pha (hoặc ngược pha) với nhau trong từng bó, và biên độ của điểm cách nút một đoạn x là:
AM = 2A·|sin(2πx/λ)|
- Nút: AM = 0 ⇒ 2πx/λ = kπ ⇒ x = kλ/2. Hai nút kề nhau ứng với k và k + 1 nên cách nhau λ/2.
- Bụng: AM = 2A ⇒ 2πx/λ = π/2 + kπ ⇒ x = λ/4 + kλ/2. Hai bụng kề nhau cũng cách nhau λ/2.
- Một nút và một bụng liền kề cách nhau λ/4 (đúng bằng một nửa của λ/2).
Loại trừ các giá trị sai
| Giá trị | Nó là khoảng cách nào? |
|---|---|
| λ/4 | Giữa một nút và một bụng liền kề, không phải hai nút hay hai bụng. |
| λ/2 | Giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp (chiều dài một bó sóng). |
| λ | Giữa hai nút cách nhau một nút ở giữa (hai bó sóng), hoặc khoảng cách hai điểm cùng pha trong sóng truyền. |
| 2λ | Không tương ứng với khoảng cách “liên tiếp” nào cả. |
Mẹo nhớ
Một bó sóng là đoạn dây nằm giữa hai nút liên tiếp, và chiều dài của nó là λ/2. Nhớ “một bó = nửa bước sóng” thì em suy ra ngay các điều kiện sóng dừng:
- Dây hai đầu cố định (hai đầu là nút): l = kλ/2, với k là số bó = số bụng.
- Dây một đầu cố định, một đầu tự do: l = (2k + 1)λ/4, tức l = (k + 1/2)·λ/2.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm “khoảng cách hai nút liên tiếp” với bước sóng λ. Bước sóng là quãng đường sóng truyền trong một chu kì, còn trên sóng dừng thì đó là khoảng cách giữa hai nút cách nhau một nút.
- Quên rằng sóng dừng không truyền năng lượng, nên “bước sóng” ở đây vẫn là bước sóng λ = v/f của sóng tới.
- Đếm sai số bó khi tính chiều dài dây: n nút (cả hai đầu cố định) thì có n − 1 bó, tức chiều dài l = (n − 1)·λ/2.
Bài tập vận dụng (ví dụ tự đặt)
Ví dụ. Sóng dừng trên dây có tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng 20 m/s. Tính khoảng cách giữa hai bụng liên tiếp.
Bước sóng λ = v/f = 20/50 = 0,4 m. Khoảng cách hai bụng liên tiếp = λ/2 = 0,2 m = 20 cm.
Bài 1. Dây dài 90 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng với 6 bụng. Tính bước sóng.
Đáp án: 6 bụng = 6 bó nên 90 = 6·λ/2, suy ra λ = 30 cm.
Bài 2. Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp trên dây là 6 cm, tần số sóng là 100 Hz. Tính tốc độ truyền sóng.
Đáp án: λ/2 = 6 cm ⇒ λ = 12 cm = 0,12 m; v = λf = 0,12·100 = 12 m/s.
Bài 3. Trên dây có sóng dừng, khoảng cách từ một nút đến bụng gần nhất là 5 cm. Hai bụng liên tiếp cách nhau bao nhiêu?
Đáp án: λ/4 = 5 cm ⇒ λ = 20 cm; hai bụng liên tiếp cách nhau λ/2 = 10 cm.
Câu hỏi thường gặp
Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp bằng bao nhiêu?
Bằng nửa bước sóng (λ/2), giống như khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp. Đó cũng là chiều dài của một bó sóng.
Khoảng cách giữa một nút và một bụng liền kề là bao nhiêu?
Bằng một phần tư bước sóng (λ/4), vì nút và bụng liền kề cách nhau đúng một nửa khoảng cách giữa hai nút liên tiếp.
Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định là gì?
Chiều dài dây phải bằng số nguyên lần nửa bước sóng: l = kλ/2 (k = 1, 2, 3, ...), khi đó số bó sóng bằng k.
Hai điểm cách nhau λ/2 trên sóng dừng dao động thế nào?
Nếu hai điểm nằm ở hai bên một nút (thuộc hai bó liền kề) thì dao động ngược pha; nếu cùng một bó thì dao động cùng pha.